实际问题与一元二次方程教案

1、*2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点) 2会利用根与系数的关系解决有关的问题(难点) 一、情景导入 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什 么联系？ (1)x22x0； (2)x23x40； (3)x25x60. 方程 x1 x2 x1x2 x1 x2 二、合作探。

2、一元二次方程知识与技能1.使学生了 解一元二次方程的意义；2.会判断一个方程是否是一元二次方程；3.熟练掌握一元二次方程的一般形式，会准确确定一元二次方程各项的系数.过程与方法 1. 通过教学，培养学生观察、比较、归纳及逻辑思维的能力，培养学生发现问题，提出问题，解 决问题的能力；2.经历抽象一元二次方程的过程，使学生感到事物由具体到抽象，由特殊到一般的发展规律，进一步体会出方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型.教学过程情感态度与价值观1.培养学生认识数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，。

3、一元二次方程的解 法知识与技能 1.使学生初步掌握用直接开平方法解一元二次方程.过程与方法 理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题教学情感态度与价值观提出问题，列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程教学重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；领会降次转化的数学思想教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n0）的方程教学方法：启发引导、讲练结合教学用。

4、*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1探索一元二次方程的根与系数的关系2会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题一、情境导入一般地，对于关于 x 的方程 x2 px q0( p， q 为已知常数， p24 q0)，试用求根公式求出它的两个解 x1、 x2，算一算 x1 x2、 x1x2的值，你能得出什么结果？二、合作探究探究点：一元二次方程根与系数的关系【类型一】利用一元二次方程根与系数的关系求关于方程根的代数式的值已知 m、 n 是方程 2x2 x20 的两实数根，则 的值为( )1m 1nA1 B. C D112 12解析：根据根与系数的关系，可以求出 m n 和 mn 的值，。

5、21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时,1.了解几种特殊图形的面积公式. 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它 解决实际问题.,1.列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”.,2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？4.梯形的面积公式是什么？5.菱形的面积公式是什么？6.平行四边形的面积。

6、21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时,1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、 解、检、答 2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较 几个对象的变化状况,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,分解因式法 (x-p)(x-q)=0,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,【例1】 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？,开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；,第二轮传染中，这些人中的每个。

7、24 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 1了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点) 2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法(难点) 一、情景导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的 边长相等，矩形土地的长为 80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半你能帮助工 作人员计算一下正。

8、23 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程 第第 1 课时课时 用公式法求解一元二次方程用公式法求解一元二次方程 1理解一元二次方程求根公式的推导过程； 2会用公式法解一元二次方程；(重点) 3会用根的判别式 b24ac 判断一元二次方程根的情况及相关应用(难点) 一、情景导入 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2bxc0(a0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两 根？请同学独立。

9、21 认识一元二次方程认识一元二次方程 第第 1 课时课时 一元二次方程一元二次方程 1了解一元二次方程的概念；(重点) 2掌握一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a，b，c 为常数，a0)，能分清二次项、一次 项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式；(重点) 3能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点) 一、情景导入 一个面积为 120m2。

10、22 用配方法求解一元二次方程用配方法求解一元二次方程 第第 1 课时课时 用配方法求解简单的一元二次方程用配方法求解简单的一元二次方程 1会用直接开平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；(重点) 2理解配方法的基本思路；(难点) 3会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程(重点) 一、情景导入 一块石头从 20m 高的塔上落下，石头离地面的高度 h(m)和下落时间 x(s)大致有如下关。

11、26 应用一元二次方程应用一元二次方程 第第 1 课时课时 几何问题及数字问题与一元二次方程几何问题及数字问题与一元二次方程 1掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 的合理性；(重点、难点) 2理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提 出问题、分析问题，并能运用所学的知识解决问题 一、情景导入 要设计一本书的封面，。

12、222 二次函数与一元二次方程1通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系2能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集3根据函数图象与 x 轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围一、情境导入如图，是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程 ax2 bx c0 的解集吗？不等式 ax2 bx c0 的解集呢？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程【类型一】二次函数图象与 x 轴交点情况判断下列函数的图象与 x 只有一个交点的是( )A y x22 x3 B y x22 x3C y x22 x3 D y x22 x1解析：选项 A 中 b24 ac2。

13、213 实际问题与一元二次方程第 1 课时 传播问题与一元二次方程1会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理2联系实际，让学生进一步经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人。

14、211 一元二次方程1理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式2会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题3在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识一、情境导入参加一次集会，如果有 x 个人，每两人之间都握一次手，共握了 21 次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的。

15、第 3 课时 几何图形与一元二次方程1掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题2继续探究实际问题中的数量关系，列出一元二次方程解应用题3通过探究体会列方程的实质，提高灵活处理问题的能力一、情境导入如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 80%，你能求出所截去小正方形的边长吗？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决图形面积问题【类型一】利用面积构造一元二次方程模型用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米。

16、第 2 课时 平均变化率与一元二次方程1掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题2会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题一、情境导入月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多植多少株？二、合作探究探究点：用一元二次方程解决增长率问题【类型一】增长率问题(2014辽宁大连)某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到 121 万件假设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率。

17、第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程第 1 课时 一元二次方程的定义1理解和掌握一元二次方程的定义，会判断一个方程是不是一元二次方程2了解一元二次方程的一般形式、二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数3能根据具体情境，列出一元二次方程重点理解和掌握一元二次方程的相关概念难点能根据具体情境，列出一元二次方程一、情境导入课件出示教材第 31 页图 21，提出问题：幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ， 你能求出这个宽。

18、第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程1通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式 ax2bxc0(a 0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念2了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式 ax2bxc0(a 0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别活动 1 复习旧知1什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念。