人教版数学九年级上21.3实际问题与一元二次方程(第2课时)课件
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1、21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时,1.了解几种特殊图形的面积公式. 2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型,并运用它 解决实际问题.,1.列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤,应通过解各种类型的问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节,我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”,现在,我们要学习解决“面积、体积问题”.,2.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢?3.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么?4.梯形的面积公式是什么?5.菱形的面积公式是什么?6.平行四边形的面积公式是什么?7.圆的面积公式是什么?,【例1】 要设计一本书的封面
2、,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,【解析】这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7.,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm依题意得,解得,左右边衬的宽度为:,故上下边衬的宽度为:,解方程得,(以下请自己完成),方程的哪个根合乎实际 意义?为什么?,解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm,依题意得,【例2】学校为了美化校园环境,在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.,(
3、1)若请你在这块空地上设计一个长方形花圃,使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米,请你给出你认为合适的三种不同的方案. (2)在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃的面积能否增加2平方米?如果能, 请求出长方形花圃的长和宽;如果不能,请说明理由.,【解析】(1),方案1:长为 米,宽为7米;,方案2:长为16米,宽为4米;,方案3:长=宽=8米;,注:本题方案有无数种,(2)在长方形花圃周长不变的情况下,长方形花圃面 积不能增加2平方米.,由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米,则宽为(16-x)米.,x(16-x)=63+2,,x2-16x+6
4、5=0,,此方程无解.,在周长不变的情况下,长方形花圃的面积不能增加2平方米,1用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,【解析】设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,2.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
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