《21.1一元二次方程》教案
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1、211 一元二次方程1理解一元二次方程及其相关概念,能够熟练地把一元二次方程化为一般形式2会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题3在分析、揭示实际问题中的数量关系,并把实际问题转化为数学模型的过程中,感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具,增强对一元二次方程的感性认识一、情境导入参加一次集会,如果有 x 个人,每两人之间都握一次手,共握了 21 次手,请你列出符合上述条件的方程,并判断方程是什么类型?二、合作探究探究点一:一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别下列选项中,是关于 x 的一元二次方程的是( )A x2 1 B3 x22 xy5 y201x2C( x1)( x2)3 D
2、 ax2 bx c0解析:选项 A 中的方程分母含有未知数,所以它不是一元二次方程;选项 B 中的方程含有 2 个未知数,所以它不是一元二次方程;当 a0 时,选项 D 中的方程不含二次项,所以它不是一元二次方程,排除 A、B、D,故选 C.方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程,必须将方程化简后再进行判断一元二次方程的三个条件:一是方程两边都是整式;二是只含有一个未知数;三是未知数的最高次数是 2.上述三个条件必须同时满足,缺一不可【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数关于 x 的方程( k1) x|k1| kx10 是一元二次方程,则 k 的值为_解析:由题意得 |k 1| 2,k
3、 1 0,) k 3或 k 1,k 1. )k 3.方法总结:由一元二次方程的概念满足的条件:未知数最高次数为 2,构造方程,解出字母取值,并利用二次项系数不为 0排除使二次项系数为 0的字母取值,从而确定字母取值探究点二:一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项(1)3x225 x;(2)9x216;(3)2x(3x1)17;(4)(3x5)( x1)7 x2.解析:先分别将各方程化为一般形式,再指出它们的各部分的名称解:(1)方程化为一般形式为 3x25 x20,二次项系数是 3,一次项系数是5,常数项是2.(2)方程化为一般形
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