北京四中七年级上册数学变量之间的关系知识讲解

1、 第 1 页 共 6 页 丰富的丰富的图形图形世界世界（基础）（基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组 合图形中分离出基本几何体； 2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系； 3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图； 4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、立体图形立体图形 1 1 定义：定义： 图形的各部分不都在同一平。

2、 第 1 页 共 6 页 丰富的图形世界丰富的图形世界（提高）（提高）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组 合图形中分离出基本几何体； 2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系； 3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图； 4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、立体图形要点一、立体图形 1 1 定义：定义： 图形的各部分不都在同一平。

3、 第 1 页 共 5 页 乘法公式（提高）乘法公式（提高） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、 完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义， 能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂【高清课堂 乘法公式乘法公式 知识要点】知识要点】 要点一、要点一、平方差公式平方差公式 平方差公式： 22 ()()ab abab 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：要。

4、 第 1 页 共 4 页 勾股定理（提高）勾股定理（提高） 【学习目标】【学习目标】 1 掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数） ； 3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、勾股定理点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别 为ab，斜边长为c，那么 222 abc 要点诠释：要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的。

5、第 1 页 共 5 页 勾股定理勾股定理（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数） ； 3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、勾股定理勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别 为ab，斜边长为c，那么 222 abc 要点诠释：要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数。

6、 第 1 页 共 4 页 乘法公式（基础）乘法公式（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、 完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义， 能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、平方差公式点一、平方差公式 平方差公式： 22 ()()ab abab 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：要点诠释：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.。

7、 第 1 页 共 4 页 立方根立方根 【学习目标】【学习目标】 1. 了解立方根的含义； 2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、立方根的定义立方根的定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果 3 xa，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：要点诠释：一个数a的立方根，用 3 a表示，其中a是被开方数，3 是根指数. 开立方 和立方互为逆运算. 要点二、要点二、立方根的特征立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是。

8、 第 1 页 共 4 页 幂的运算幂的运算（基础）（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） ； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂【高清课堂 396573 396573 幂的运算幂的运算 知识要点】知识要点】 要点一、要点一、同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质 mnm n aaa(其中,m n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：要点诠释： （1） 同底数幂是指底数相同的幂， 底数可以是任。

9、 第 1 页 共 4 页 方程的意义方程的意义（基础）（基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程 的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、方程的有关概念方程的有关概念 1 1定义：定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数 2方程的解：方程的解：使方程左右。

10、 第 1 页 共 4 页 方程的意义方程的意义（提高）知识讲解（提高）知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念， 并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程 的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、方程的有关概念方程的有关概念 1 1定义：定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数 2方程的解：方程的解：使方程左右。

11、 第 1 页 共 3 页 幂的运算幂的运算（提高提高） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） ； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质 mnm n aaa(其中,m n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：要点诠释： （1） 同底数幂是指底数相同的幂， 底数可以是任意的实数， 也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有。

12、 第 1 页 共 8 页 角角（基础）（基础）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、角的概念要点一、角的概念 1 1 角的定义：角的定义： （1 1）定义一：）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线。

13、 第 1 页 共 9 页 角角（提高提高）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、角的概念要点一、角的概念 1 1 角的定义：角的定义： （1 1）定义一：）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线 OA。

14、第 1 页 共 4 页 轴对称轴对称 【学习目标】【学习目标】 1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣. 2.了解轴对称以及轴对称图形的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形 2探索轴对称的基本性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、轴对称图形轴对称图形 轴对称图形的定义轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形， 该直线就是它的对称轴. 要点诠释：要点诠释： 轴对称图形是指一个图形， 图形被对称轴分成的两。

15、第 1 页 共 4 页 概率的计算概率的计算-知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1.能求一些简单不确定事件发生的概率，并能设计符合要求的简单概率试验； 2.体会频率是描述随机现象的数学模型，发展数据分析概念. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、等可能事件等可能事件的概率的概率 设一个试验的所有可能的结果有 n 种， 每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现 的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生。

16、 第 1 页 共 6 页 两条直线的位置关系两条直线的位置关系（提高提高）知识讲解）知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1. 初步理解同一平面内的两直线的位置关系，初步认识相交线和平行线； 2.了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能 解决一些实际问题； 3. 理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质； 4. 理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、同一平面内两条直线的位置关系同一平面内两条直线的位置关系 同一平面内，同。

17、 第 1 页 共 5 页 两条直线的位置关系两条直线的位置关系（基础基础）知识讲解）知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1. 初步理解同一平面内的两直线的位置关系，初步认识相交线和平行线； 2.了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能 解决一些实际问题； 3. 理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质； 4. 理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、同一平面内两条直线的位置关系同一平面内两条直线的位置关系 同一平面内，同。

18、第 1 页 共 5 页 变量与函数变量与函数 【学习目标】【学习目标】 1知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值 范围） ； 2能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法； 给出自变量的一个值，会求出相应的函数值；对函数关系的表示法（如列表法、关系式 法、图象法）有初步认识； 3. 理解函数图象上的点的坐标与其关系式之间的关系， 会判断一个点是否在函数的图象上， 明确交点坐标反映到函数上的含义；初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画 一个函数的。

19、第 1 页 共 4 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1 若y与x的关系式为306yx，当x 1 3 时，y的值为（ ） A5 B10 C4 D4 2. 下列关于圆的面积 S 与半径 R 之间的关系式 S 2 R中，有关常量和变量的说法正确的 是（ ） AS， 2 R是变量，是常量 BS，R 是变量，2 是常量 CS，R 是变量，是常量 DS，R 是变量，和 2 是常量 3. 在关系式 1 31 y x 中，自变量x的取值范围是（ ） A 1 3 x B 1 3 x C 1 3 x D 1 3 x 4 矩形的周长为 18cm， 则它的面积 S （ 2 cm） 与它的一边长x（cm） 之间的关系式是 （ ） A(9)(09)Sxxx B(9)(09)Sxxx C。

20、 第 1 页 共 4 页 变量变量之间的关系之间的关系 【学习目标】【学习目标】 1知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值 范围） ； 2感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系. 4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、变量、常量的概念变量、常量的概念 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释：要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变。