著名机构六年级数学秋季班第6讲

1、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,【热身】 写出100以内的所有的素数： ,目录,上一页,空白页,知识要点,一、1、分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。 2、分解素因数的方法：短除法、树杈法、机算法,目录,上一页,空白页,知识要点,3、短除法：（如30）：（3步） 找一个能整除30的素数（从最小的开始）去除30， 得到的商如果是合数，按上面。

2、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 二、不等式的基本性质： 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式其它重要性质：若，则；若，则；若，则；若，则。 三、。

3、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、“单位1” （1）单位“1”：把一个完整的量（如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书，一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特征，可记为“1”,目录,上一页,空白页,【例1】,【基础】修路队计划修路4千米，已经修了，修了多少千米？,目录,上一页,空白页,【提高、尖子】找出下面各题中的单位“1” （1）。

4、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,某农场去年产量200吨，今天比去年增产 ，今年产粮多少吨?,某农场今天比去年增产 10% ，今年产粮是去年的_%?,目录,上一页,空白页,知识要点,一、1、常用公式：,目录,上一页,空白页,知识要点,2、专业术语：,（1）2个百分点，即2% （2）2成，即20% （3）8折，即80%,目录,上一页,空白页,【例1】,（1）某厂原有职工180人，现在精简45人，精简。

5、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,【例1】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,证明:,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,求证：,目录,上一页,空白页,【例4】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,【例5】,证明恒等式：,目录,上一页,空白页,【例6】,证明恒等式,目录,上一页,空白页,【例7】,证明：,目录,上一页,空白页,实数a与b满足 ，求 的值.,【例8】,目录,上一页,空白页,【例9】,已知 且。

6、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,代数式恒等变形的意义和代数式恒等变形中常用的特殊方法和 技巧。 把一个代数式通过各种运算或因式分解，变换成另一个与它恒 等的代数式，叫做代数式的恒等变形；代数式的运算是指代数式的 化简和求值。代数式的运算和恒等变形能力是学习数学的重要基本 功之一，恒等变形的作用在于改变原来问题的形式，做到化繁为 简，变难为易，使问题快捷。

7、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,幂的运算法则（乘方运算）： 1、 （n为正整数） 2、 （m，n都为正整数） 3、 （m，n都为正整数，且 ， ） 4、 （ m，n都为正整数） 5、 （m为正整数） （ ） （ ，m为正整数） 平方差公式： ； 完全平方公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,三元平方公式： 立方和公式： ； 立方差公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,和的完全立方公。

8、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,知识点1：同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m、n为正整数） （1）此性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 ，（ 都为正整数） （2）此性质可逆用，即 （m、n为正整数） 知识点2：幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （ m、n 为正整数） 此性质可逆用，即,目录,上一页,空白页,知识要点,知识。

9、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,一、整式 ：代数式 代数式的定义：用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式单独的一个数或字母也是代数式 ：单项式 单项式：像 ，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减的关系，且单项式的分母中不含字母单独的一。

10、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点：,1.线段：直线上两个点及两点间的部分叫做线段。 一条线段有两个端点是其基本性质。 一个点是用大写字母表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。 2.如图，线段AB可以用a表示，线段CB可以用b表示。 知识点1：两条线段可以相加（相减），它们的和（差）也是一条 线段，其长度等于这两条线段的长度的。

11、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,【例1】,解下列绝对值方程： 1.,目录,上一页,空白页,【例1】,2.,目录,上一页,空白页,【例1】,3.,目录,上一页,空白页,1. （中考题）解方程,【例2】,目录,上一页,空白页,2. 解方程,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,（中考题）解方程 1.,目录,上一页,空白页,【例3】,（中考题）解方程 2.,目录,上一页,空白页,【例4】,已知：当 时，代数式 和 的。

12、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识回顾,方程ax=b的解要分类讨论 当a0时，方程的解是 当a=0且b=0时，方程的解是任意数 当a=0且b 0时，方程无解 所以含参数方程的解的情况：唯一解、无数解、无解等.,目录,上一页,空白页,【例1】,解关于x的方程： 1. 2.,目录,上一页,空白页,若关于x的方程 有无穷多个解，求a， B 的值,【例2】,目录,上一页,空白页,2. 若a、b为定值，关于x的一元一次方。

13、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例11,例12,例13,例14,例15,目录,上一页,空白页,【例1】,1、一天早晨的气温是5，中午又上升了10，半夜又下降了8，则半夜的气温是_. 2、若上升6米记作6米，那么8米表示 . 3若a与5互为相反数，则a =_；若b的绝对值是 ，则b =_,目录,上一页,空白页,1、若 ，则x的值是_. 2、 3、a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是绝对值最小的数，则cd(ab)x = . 4若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|2，则 .,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】。

14、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例11,例12,附加题,目录,上一页,空白页,【前铺1】,（2008年浙江金华市）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B 吨 C 吨 D 吨 （2008年陕西省）零上13记作，零下2可记作（ ） A2 B2 C2 D 2 ,目录,上一页,空白页,【前铺1】,（内江市二九年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷）汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作（ ） A5千米 B5千米 C10千米 D0千米 某公车原先有22。

15、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识点复习,1. 分数：,可化为分数的数.,2. 绝对值的非负性：,3. 有理数加法：确定符号 绝对值相加减 （同加异减）,有理数乘除：确定符号 绝对值相乘除 （奇负偶正）,（奇负偶正）,目录,上一页,空白页,【前铺1】,下列各式中，哪些是等式？哪些是代数式？ 等式：_,目录,上一页,空白页,【例1】,（1）下列说法不正确的是：（ ） A等式两边都加上一个数或一个式。

16、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,【练习7】,【练习8】,目录,上一页,空白页,【例1】,1.将下列各数归类：（1分） 其中整数有 ，分数有 ，正数有 ， 负整数有 ，正分数有 ，非负数有 ， 非负整数有 。,目录,上一页,空白页,【例1】,2.下列各数 ， ， ， 中， 负数有 （1分） 3.大于 且小于2的所有整数是 （2分）,目录,上一页,空白页,【例2】,1.(希望杯)1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )（共6分） A至少有一个是零 B至少有998个正数 C至少有。

17、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例11,例12,例13,【练习7】,目录,上一页,空白页,【例1】,化简下列各比：,目录,上一页,空白页,【例1】,化简下列各比：,目录,上一页,空白页,（1）a：b=5：8，b：c=12：5，那么a：b：c=_,【例2】,目录,上一页,空白页,【例2】,目录,上一页,空白页,【例3】,（1）x的 等于y的 ，则 x：y=_ （2）若 ，则x：y：z=_,目录,上一页,空白页,【例3】,（3）若 ，则x：y：z=_ （4）若 ，则x：y：z=_,目录,上一页,空白页,【例3】,（5）已知 ，。

18、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例16,【练习10】,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,目录,上一页,空白页,。

19、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例16,目录,上一页,空白页,【例1】,新学年开学了，同学们要改穿新的校服。小悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师。老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费 元”其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清了。冬冬看了看，很快就算出了方格处的数字。聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？,目录,上一页,空白页,在十进制中各位数字是0或1。

20、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例11,例12,例13,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、浓度问题： 【注：】熟悉各个名词以及各个名词之间的关系： 溶质：被溶解的物质 溶剂：溶解溶质的液体 溶液：溶质和溶剂的混合物 公式：,目录,上一页,空白页,热身,百分数和小数互化： 0.38 = _ 7% = _ 1.06 = _ 54%=_ 2 = _ 0.8%=_ 0.375=_ 400%=_,目录,上一页,空白页,【例1】,（1）将10克糖溶入90克水，该糖水的浓度是多少？ （2）一容器中装有的盐水溶液克，那。