双曲线的几何性质

1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十七 圆锥曲线的几何性质一、椭圆的几何性质例1：已知点是椭圆上轴右侧的一点，且以点及焦点，为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标为_二、抛物线的几何性质例2：如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线依次交抛物线及圆于点，四点，则的值是（ ）ABCD三、双曲线的几何性质例3：过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为 对点增分集训一、选择题1抛物线的焦点为，点是上一点，则（ ）ABCD2设椭圆的左焦点为，直线（）与椭圆交于，两点，则的值是（ ）A。

2、 93 本讲分三小节，分别为第一定义与焦点三角形、第二定义与相似三角形、第三定义，建议用时2 3课时 由于这一讲主要介绍圆锥曲线的重要且常用的几何性质， 而这些性质在之前的学习中并没有系 统的介绍过，可以作为新课进行讲授对于尖子班的学生，以介绍及证明性质为主要教学目标；对于 目标班学生，以性质的灵活应用为主要教学目标 第一小节为第一定义与焦点三角形，共 3 道例题其中 例 1 主要讲解椭圆的焦点三角形的周长问题； 例 2 主要讲解椭圆的焦点三角形的面积问题； 例 3 主要讲解双曲线的焦点三角形的面积问题 第二小节为第二定义。

3、3.2 双曲线的简单性质,第二章 3 双曲线,学习目标 1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等). 2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 3.掌握标准方程中a，b，c，e 间的关系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线,答案 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.,梳理,xa或xa，yR,ya或ya，xR,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),知识点二 双曲线的离心率,双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫作双曲线的离心率，记为e ，其取值范围是 .e越大，双曲线的。

4、第八篇 平面解析几何专题8.07双曲线及其几何性质【考试要求】了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).【知识梳理】1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若ac时，则集合P为空集.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya。

5、第八篇 平面解析几何专题8.07双曲线及其几何性质【考试要求】了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).【知识梳理】1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0：(1)若ac时，则集合P为空集.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya。

6、3.2 双曲线的简单性质学习目标 1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等).2. 理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系知识点一 双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线思考 类比椭圆的简单性质，结合图像，你能得到双曲线 1(a0，b0)的哪些性质？x2a2 y2b2答案 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线梳理标准方程 1( a0，b0)x2a2 y2b2 1(a0，b0)y2a2 x2b2图形范围 xa 或 x a，yR ya 或 ya，x R对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标 A1(a,0)，A 2(a,0) A1(0，a) ，A 2(0，a)实。

7、第二课时第二课时 双曲线的方程及性质的应用双曲线的方程及性质的应用 课标要求 素养要求 1.理解直线与双曲线的位置关系. 2.会求解有关弦长问题. 通过运用双曲线的方程与性质解决问 题，提升逻辑推理及数学运算素养. 自主梳理 1.直线与双曲。

8、第三章圆锥曲线的方程 3.2双曲线 3.2.2双曲线的简单几何性质 情 景 导 学 探 新 知 xa或xa ya或ya 坐标轴 原点 (a,0) (a,0) (0，a) (0，a) 2a 2b 对称中心 实轴和虚轴等长 一个 两个 一个 没有 合 作 探 究 释 疑 难 根据双曲线方程研究几何性质 由几何性质求双曲线的标准方程 求双曲线的离心率 直线与。

9、第2课时 双曲线几何性质的应用,第二章 2.2.2 双曲线的简单几何性质,学习目标 1.了解直线与双曲线的位置关系. 2.了解与直线、双曲线有关的弦长、中点等问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与双曲线的位置关系,思考 直线与圆(椭圆)有且只有一个公共点，则直线与圆(椭圆)相切，那么，直线与双曲线相切，能用这个方法判断吗？,答案 不能.,梳理 设直线l：ykxm(m0)， ,把代入得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.,(1)当b2a2k20，即k 时，直线l与双曲线C的渐近线 ，直线与双曲线 . (2)当b2a2k20，即k 时，(2a2mk)24(b2a2k。

10、第1课时 双曲线的简单几何性质,第二章 2.2.2 双曲线的简单几何性质,学习目标 1.了解双曲线的简单性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的几何性质,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),知识点二 等轴双曲线,思考 在双曲线标准方程中，若ab，其渐近线方程是什么？,答案 yx.,梳理 实轴和虚轴 的双曲线叫做 ，它的渐近线是 .,等长,等轴双曲线,yx,思考辨析 判断正误。

11、课时跟踪训练( 十一) 双曲线的几何性质1(陕西高考)双曲线 1 的离心率为 .则 m_.x216 y2m 542已知双曲线 1(a0，b0)，两条渐近线的夹角为 60，则双曲线的离心率为x2a2 y2b2_3焦点为(0,6)，且与双曲线 y 21 有相同的渐近线的双曲线方程是_x224(新课标全国卷改编)已知双曲线 C： 1( a0，b0) 的离心率为 ，则 Cx2a2 y2b2 52的渐近线方程为_5若双曲线 1(a0，b0)的两个焦点分别为 F1、F 2，P 为双曲线上一点，且x2a2 y2b2|PF1|3|PF 2|，则该双曲线离心率 e 的取值范围是_6根据下列条件求双曲线的标准方程：(1)经过点( ， 3)，且一条渐近线方程为 。

12、讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1 2.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 双曲线的标准方程: )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 形式一： 。

13、第二章 2.3 双曲线,2.3.2 双曲线的简单几何性质,学习目标 1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等). 2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 3.掌握标准方程中a，b，c，e 间的关系. 4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 双曲线的范围、对称性,思考,观察下面的图形：(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么是否与椭圆一样有范围限制？,有限制，因为 1，即x2a2，所以xa或xa.,答案,思考,(2)是不是轴对称图形？对称轴是哪条直线？。

14、2.2.2 双曲线的几何性质,第二章 2.2 双曲线,学习目标 1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的几何性质,类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),坐标轴,原点,知识点二 双曲线的离心率,思考1 如何求双曲线的渐近线方程？,思考2 椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线。

15、232 双曲线的简单几何性质1了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴、虚轴等) 2理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程 3掌握标准方程中 a，b，c 及离心率 e 间的关系 4了解直线与双曲线相交的相关问题1双曲线的几何性质标准方程 1(a0，b0)x2a2 y2b2 1( a0，b0)y2a2 x2b2图形焦点 F1(c，0)，F 2(c，0) F1(0，c) ，F 2(0，c)焦距 |F1F2|2c范围xa 或 xa，yRya 或 ya，xR对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点 A1(a，0)，A 2(a，0) A1(0，a) ，A 2(0，a)轴实轴：线段 A1A2，长：2a；虚轴：线段 B1B2，长：2b，实半轴。

16、22.2 双曲线的简单几何性质第一课时 双曲线的简单几何性质读教材填要点双曲线的简单几何性质标准方程 1(a0，b0)x2a2 y2b2 1(a0，b0)y2a2 x2b2图形焦点 (c,0) (0，c )焦距 2c 2c范围 x a 或 xa，y R ya 或 ya，xR对称性 对称轴：x 轴和 y 轴，中心：(0,0)顶点 (a,0) (0，a)轴长 实轴长2a，虚轴长2b离心率 e (1 ，)ca性质渐近线 y xbay xab小问题大思维1你能求出双曲线 1 的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程吗？x24 y23提示：由题意得 a24，b 23，解得 a2，b ，则 c .3 a2 b2 7因此，实轴长 2a4，虚轴长 2b2 .3离心率 e .ca 72渐近线方程。

17、2.2.2 双曲线的简单几何性质学习目标 1.了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.知识点 双曲线的几何性质(1)双曲线的几何性质标准方程 1x2a2 y2b2(a0，b0) 1y2a2 x2b2(a0，b0)图形范围 xa 或 xa ya 或 ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标A1(a，0) ，A2(a，0)A1(0，a)，A2(0，a)实轴和虚轴线段 A1A2 叫做双曲线的实轴；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴渐近线 y xbay xab性质离心率 e ，e (1，)ca(2)等轴双曲线实轴和虚轴等长的。

18、2.2.2 双曲线的几何性质学习目标 1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质知识点一 双曲线的几何性质类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：标准方程 1(a0，b0)x2a2 y2b2 1(a0，b0)y2a2 x2b2图形范围 xa 或 xa ya 或 ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点坐标 A1(a,0)，A 2(a,0) A1(0，a)，A 2(0，a)渐近线 y xbay xab性质离心率 e ， e(1 ，)ca知识点二 双曲线的离心率思考 1 如何求双。

19、3.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 第一课时第一课时 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 课标要求 素养要求 1.了解双曲线的简单几何性质. 2.能用双曲线的简单几何性质解决一些 简单问题. 通过研究双曲线的几何性质。

20、2.3.2双曲线的几何性质一、选择题1已知双曲线1(a0)的右焦点为(3,0)，则双曲线的离心率等于()A. B. C. D.答案C解析由题意知a259，解得a2，e.2双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C1 D.答案B解析双曲线x2y21的渐近线方程为xy0，顶点坐标为(1,0)，(1,0)，故顶点到渐近线的距离为.3已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案C解析已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，故有，所以，解得.故双曲线C的渐近线方程为yx，故选C.4已知双曲线方程为x21，过点P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则。