《双曲线的简单几何性质》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2.3.2课时)
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1、讲解人: 时间:2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1 2.3.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 双曲线的标准方程: )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 形式一: (焦点在x轴上,(-c,0)、 (c,0) 1 F 2 F 形式二: (焦点在y轴上,(0,-c)、 (0,c) 其中 ) 0, 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 1 F 2 F 222 bac 双曲线的图象 特点与几何
2、性 质? 现在就用方程来探究一下! 类似于椭圆几何性质的研究. 复习回顾 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 1 2 2 2 2 b y a x 焦点在x轴上的双曲线图象 新知探究 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 2 22 2 1, , x xa a xa xa 即即 关于x轴、y轴和原点都是对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心. x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 22 22 1(0,0) xy ab ab 另外另外, , 22 22 0 xy ab 可知并夹可知并夹在在两两 相交直线相
3、交直线之之间间.(.(如如图图) ) 新知探究 3、顶点 (1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点 x y o -b 1 B 2 B b 1 A 2 A-a a 如图,线段 叫做双曲线的实轴,它的长 为2a,a叫做实半轴长;线段 叫做双曲 线的虚轴,它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴 长. 2 A 1 A 2 B 1 B (2) (3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线. 22 (0)xym m 顶点是顶点是 12 (,0)( ,0)AaA a 、 新知探究 4、渐近线 1 A 2 A 1 B 2 B x y o b yx a b yx a a b 利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
4、(2) 渐近线对双曲线的开口的影响 (3) 双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢? 双曲线双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab的渐近线为的渐近线为 b yx a 注注: :等轴等轴双曲线双曲线 22 (0)xym m 的渐近线为的渐近线为yx 如何记忆双曲线的渐近线方程? 新知探究 5、离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大 e的的范围范围: : ca0 e 1 e的含义的含义: : 22 22 ( )11 bcac e aaa 当当(1,)e时时, ,(0,) b a , ,且且e增大增大, , b a 也增大也增大. . e增大时增大时, ,渐近线与实轴的
5、夹角增大渐近线与实轴的夹角增大. . 另外另外 (4)等轴双曲线的离心率e= ? 2 ,反过来也成立反过来也成立. . 222 , c eabc a 新知探究 定义:双曲线的焦距与实轴长的比 ,叫做双曲线的离心率. 同样可以形象地理解焦点离开中心的程度. 在在 四个参数中四个参数中, ,知二求二知二求二. . X Y F 1 F 2 O B 1 B 2 A 2 A 1 1 2 2 2 2 b x a y 焦点在y轴上的双曲线图像 新知探究 焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答 双曲线标准方程: Y X 1 2 2 2 2 b x a y 0 b y a x 双曲线性质: 1、 范围: ya或y-
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