三角形中的动问题-中考数学中的动问题

1、专练 04 三角形中的比值问题 1.请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题 1如图1，将角尺放在正方形 上，使角尺的直角顶点 与正方形 的顶点 重合，角尺的 一边交 于点 ，另一边交 的延长线于点 求证： 2如图2，移动角尺，使角尺。

2、专练 04 三角形中的比值问题 1.请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题 (1)如图(1)，将角尺放在正方形 上，使角尺的直角顶点 与正方形 的顶点 重合，角尺的 一边交 于点 ，另一边交 的延长线于点 求证： (2)如图(2)，移动角尺，使角尺的顶点 始终在正方形 的对角线 上，其余条件不变，请你思 考后直接回答 和 的数量关系： _ (用“”或“”填空) 。

3、专题专题 28 28 四边形中的三角形全等问题四边形中的三角形全等问题 1、如图 1，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点，以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证 DGBE； （2）连接 FC，求 tanFCN 的值； （3）如图 2，将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB3，BC8，E 是线段 BC。

4、专题专题 28 28 四边形中的三角形全等问题四边形中的三角形全等问题 1、如图 1，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点，以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证 DGBE； （2）连接 FC，求 tanFCN 的值； （3）如图 2，将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB3，BC8，E 是线段 BC。

5、微专题突破六平面向量中的三角形“四心”问题在三角形中，“四心”是一组特殊的点，它们的向量表达形式具有许多重要的性质，在近年高考试题中，总会出现一些新颖别致的问题，不仅考查了向量等知识点，还培养了考生分析问题、解决问题的能力.现就“四心”作如下介绍：1.重心三角形三条中线的交点叫重心，它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为21.在向量表达形式中，设点G是ABC所在平面内的一点，则当点G是ABC的重心时，有0或()(其中P为平面上任意一点).反之，若0，则点G是ABC的重心.在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形。

6、微专题突破七平面向量中的三角形“四心”问题在三角形中，“四心”是一组特殊的点，它们的向量表达形式具有许多重要的性质，在近年高考试题中，总会出现一些新颖别致的问题，不仅考查了向量等知识点，还培养了考生分析问题、解决问题的能力现就“四心”作如下介绍：1重心三角形三条中线的交点叫重心，它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为21.在向量表达形式中，设点G是ABC所在平面内的一点，则当点G是ABC的重心时，有0或()(其中P为平面上任意一点)反之，若0，则点G是ABC的重心在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重。

7、专题 08 三角形中的三角问题的探究【自主热身，归纳总结】1、在 ABC 中，若 9cos2A4cos2 B5，则 的值为_BCAC【答案】： 23【解析】：由题意得，9(12sin 2A)4(12sin 2B)5，即 9sin2A4sin 2B，所以 .BCAC sinAsinB 232、 在 ABC中，已知 边上的中线 5D，则 si的值为 .【答案】： 1470【解析】 设 E为 BC的中点，连接 DE，则 /AB，且 ,设 Bx，在 D中,由余弦定理可得 ，即 ,解得 71,3x（舍去） ，即 2BC，所以在 ABC中,由余弦定理可得 ，即 21A，又因为 30sin6，所以由正弦定理，可得3、如图，测量河对岸的塔高 AB 时，选与塔底 B 在同一水平。

8、三角形问题一、单选题1如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从 点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 ( )秒A2.5 B3 C3.5 D42已知等边ABC 中，在射线 BA 上有一点 D，连接 CD，并以 CD 为边向上作等边CDE，连接 BE 和 AE.试判断下列结论： AE=BD ； AE 与 AB 所夹锐夹角为 60；当 D 在线段AB 或 BA 延长线上时，总有 BDE-AED=2 BDC；BCD=90时，CE 2+AD2=AC2+DE2 .正确的序号有（ ）A B。

9、 1 【类型综述】 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈，动态几何问题是近年来中考的热点问题，以运动的 观点来探究几何图形的变化规律问题，动态问题的解答，一般要将动态问题转化为静态问题，抓住运动过 程中的不变量，利用不变的关系和几何性质建立关于方程（组）、函数关系问题，将几何问题转化为代数 问题。 在动态问题中，动点形成的等腰三角形问题是常见的一类题型，可以与旋转、平移、对称等几何变化 相。

10、 1 【类型综述】 解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并 验根 一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便 解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起 如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三 角。

11、【类型综述】解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三角形，这样列比例方程比较简便【方法揭秘】我们先看三个问题：1已知线段 AB，以线段 AB 为直角边的直角三角形 ABC 有多少个？顶点 C 。

12、【类型综述】数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈，动态几何问题是近年来中考的热点问题，以运动的观点来探究几何图形的变化规律问题，动态问题的解答，一般要将动态问题转化为静态问题，抓住运动过程中的不变量，利用不变的关系和几何性质建立关于方程（组）、函数关系问题，将几何问题转化为代数问题。在动态问题中，动点形成的等腰三角形问题是常见的一类题型，可以与旋转、平移、对称等几何变化相结合，也可以与一次函数、反比例函数、二次函数的图象相结合，从而产生数与形的完美结合.解决动点产生的等腰三角形问题的重点和。

13、【类型综述】数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈，动态几何问题是近年来中考的热点问题，以运动的观点来探究几何图形的变化规律问题，动态问题的解答，一般要将动态问题转化为静态问题，抓住运动过程中的不变量，利用不变的关系和几何性质建立关于方程（组）、函数关系问题，将几何问题转化为代数问题。在动态问题中，动点形成的等腰三角形问题是常见的一类题型，可以与旋转、平移、对称等几何变化相结合，也可以与一次函数、反比例函数、二次函数的图象相结合，从而产生数与形的完美结合.解决动点产生的等腰三角形问题的重点和。

14、专练 01 三角形中的动点问题 1.已知等边 ABC 的边长为 4cm，点 P，Q 分别从 B，C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速 度为 1cms；点 Q 沿 CA，AB 向终点 B 运动，速度为 2cms，设它们。

15、 1 中考数学压轴：专题中考数学压轴：专题 02 因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的等腰三角形问题 【类型综述】 数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈，动态几何问题是近年来中考的热点问题，以运动的 观点来探究几何图形的变化规律问题，动态问题的解答，一般要将动态问题转化为静态问题，抓住运动过 程中的不变量，利用不变的关系和几何性质建立关于方程（组）、函数关系问题，将几何问题转化为代数 问题。 在动态问题中，动点形成的等腰三角形问题是常见的一类题型，可以与旋转、平移、对称等几何变化 相结合，也可以与一次。

16、 1 中考数学压轴：专题中考数学压轴：专题 03 因动点产生的直角三角形问题因动点产生的直角三角形问题 【类型综述】 解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并 验根 一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便 解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起 如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三 角形，这样列比例方程。

17、专练 01 三角形中的动点问题 1.已知等边 ABC 的边长为 4cm，点 P，Q 分别从 B，C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速 度为 1cms；点 Q 沿 CA，AB 向终点 B 运动，速度为 2cms，设它们。

18、专练 01 三角形中的动点问题 1.已知等边 ABC 的边长为 4cm，点 P，Q 分别从 B，C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速 度为 1cm/s；点 Q 沿 CA，AB 向终点 B 运动，速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x(s) ， (1)如图 1，若 PQAB，则 x 的值为_(s)。 (2)如图 2，若 PQAC，求 x 的值。 (3)。

19、2020中考 动点构成直角三角形专题例1. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4, 0)，并且OAOC4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F连结EF，当线段EF最短时，求点P的坐标图1例2. 如图1，二次函数ya(x22mx3m2)（其中a、m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0,3)，点D。

20、 1 专题专题 2 三角形中的三角形中的“动动”问题问题 如图，在等边三角形 ABC 中，BC 边上的高 AD=6，E 是高 AD 上的一个动点，F 是边 AB 的中点，在点 E 运动的过程中，存在 EB+EF 的最小值，则这个最小值是 A3 B4 C5 D6 【参考答案】D 【试题解析】如图，连接 CF， 等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线， AD 是 BC 边上的高线，即 AD 垂直平分 BC， EB=EC， 当 B、F、E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF， 等边ABC 中，F 是 AB 边的中点，AD=CF=6， EF+BE 的最小值为 6，故选 D 【方法点拨】点的运动会引起距离的变化，距离最大或最小的问题一。