2019年中考数学冲刺专题三角形与四边形含解析

1、1三角形的边与角(命题的有关知识)一、选择题1 （2018山东枣庄3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF平分CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE的长为（ ）A B C D【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：过点 F作 FGAB 于点 G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF 平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF 平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBA。

2、备战2021年中考数学考点一遍过(上海专用) 第六章第六章 四边形四边形(3)(3) (三角形中位线定理和梯形中位线定理) 知识梳理知识梳理 1联接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线 2三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 【说明】【说明】三角形有三条中位线，这三条中位线将原三角形分为4个全等的三角形 3联接梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线梯形。

3、 1 探究相似三角形存在性问题1如图，已知抛物线 yax 2bx 4 与 x 轴交于点 A(1，0)、B(8，0) ，与 y 轴交于点 C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 是线段 BC 上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N，过点 M 作MHBC 于点 H，求PMH 周长的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在点 P，使得以点 P、C、M 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 1 题图解：(1)将点 A(1，0)，B(8 ，0) 分别代入 yax 2bx4 中，得 ，a b 4 064a 8b 4 0)解得 ，a 12b 72)抛物线的解析式为 y x2 x4；12 72(。

4、二次函数与四边形判定1. 已知抛物线 L：y x 2bxc 经过点 M(2，3)，与 y 轴交于点C(0，3)(1)求抛物线 L 的表达式；(2)试判断抛物线 L 与 x 轴交点的情况；(3)平移该抛物线，设平移后的抛物线为 L，抛物线 L的顶点记为 P，它的对称轴与 x 轴交于点 Q，已知点 N(2，8) ，怎样平移才能使得以 M、N 、P、Q 为顶点的四边形为菱形？解：(1) 抛物线 L：yx 2bxc 经过 C(0，3)，M (2，3) 两点，代入得，解得 ，324cb3b抛物线 L 的表达式为 yx 22x3；(2)令 x22 x30，则 b24ac(2) 24(3) 160，抛物线 L 与 x 轴有两个不同的交点；(3)由题意得，M(2， 3)。

5、三角形问题一、单选题1如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P 从 点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 ( )秒A2.5 B3 C3.5 D42已知等边ABC 中，在射线 BA 上有一点 D，连接 CD，并以 CD 为边向上作等边CDE，连接 BE 和 AE.试判断下列结论： AE=BD ； AE 与 AB 所夹锐夹角为 60；当 D 在线段AB 或 BA 延长线上时，总有 BDE-AED=2 BDC；BCD=90时，CE 2+AD2=AC2+DE2 .正确的序号有（ ）A B。

6、专题四三角形与四边形中的证明与计算类型一 三角形中的证明与计算(2018宁波)如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连结BE.(1)求证：ACDBCE；(2)当ADBF时，求BEF的度数【分析】(1)利用SAS定理证明ACDBCE；(2)利用全等三角形性质求角度【自主解答】1(2018台州)如图，在RtABC中，ACBC，ACB90，点D，E分别在AC，BC上，且CDCE.(1)如图1，求证：CAECBD；(2)如图2，F是BD的中点，求证：AECF；(3)如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC2，CE1，求CGF。

7、专题专题 28 28 四边形中的三角形全等问题四边形中的三角形全等问题 1、如图 1，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点，以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证 DGBE； （2）连接 FC，求 tanFCN 的值； （3）如图 2，将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB3，BC8，E 是线段 BC。

8、专题专题 28 28 四边形中的三角形全等问题四边形中的三角形全等问题 1、如图 1，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点，以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证 DGBE； （2）连接 FC，求 tanFCN 的值； （3）如图 2，将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB3，BC8，E 是线段 BC。

9、 三角形、四边形实践探究1.如图,在ABC 中,AB= AC,点 D 从点 B 出发沿射线 BA 移动,同时,点 E 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动,已知点 D、E 移动的速度相同,DE 与直线 BC 相交于点 F (1)当点 D 在线段 AB 上时,过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 G,连接 CD、GE ,判定四边形 CDG E 的形状,并证明你的结论； (2)过点 D 作直线 BC 的垂线,垂足为 M,当点 D、E 在移动的过程中,线段BM、MF、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论解:(1)四边形 CDGE 是平行四边形理由:如解图,D、E 移动的速度相同, BD=CE, DGAE,DGB=ACB, AB=AC, B=ACB, B=DGB,BD=。