2019年中考数学临考冲刺专题练测:三角形、四边形实践探究(含解析)
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1、 三角形、四边形实践探究1.如图,在ABC 中,AB= AC,点 D 从点 B 出发沿射线 BA 移动,同时,点 E 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动,已知点 D、E 移动的速度相同,DE 与直线 BC 相交于点 F (1)当点 D 在线段 AB 上时,过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 G,连接 CD、GE ,判定四边形 CDG E 的形状,并证明你的结论; (2)过点 D 作直线 BC 的垂线,垂足为 M,当点 D、E 在移动的过程中,线段BM、MF、CF 有何数量关系?请直接写出你的结论解:(1)四边形 CDGE 是平行四边形理由:如解图,D、E 移动的速度相同, BD=
2、CE, DGAE,DGB=ACB, AB=AC, B=ACB, B=DGB,BD=GD=CE, 又DG CE, 四边形 CDGE 是平行四边形; (2)BMCF =MF 或 BMCF=MF.【解法提示】如解图,当点 D 在线段 AB 上时,由(1)得:BD=GD=CE ,DMBC,BM=GM,四边形 CDGE 是平行四边形 ,GF=CF, BMCF =GMGF=MF;如解图 ,当点 D 在线段 BA 的延长线上时,同理可得四边形 ADGE 是平行四边形,CF=GF,DGAE,DGB=ABG,BD=DG,DMBC,BM=MG,MF=MGFG,BMCF =MF.第 1 题解图2.如图 所示,将一个
3、边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2,宽为 1 的长方形CEFD 拼 在一起,构成一个大的长方形 ABEF,现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD,旋转角为 (1)当边 CD恰好经过 EF 的中点 H 时,求旋转角 的大小; (2)如图,G 为 BC 中点,连接 GD,DE,且 090,求证:GD=ED; (3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中,DCD与BCD能否全等?若能,直接写出旋 转角 的大小;若不能,说明理由第 2 题图(1)解:如解图, 边 CD恰好经过 EF 的中点 H, EH= EF=1=CE, 2CEH 为等腰直角三角形,ECH=
4、45, =45; (2)证明: G 为 BC 中点, CG=1, CG=CE, 长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD, DCE=DCE=90,CE=CE=CG,GCD=DCE=90, 在GCD和 ECD中, , DGCEGCDECD(SAS), GD=ED; (3)解:能理由: 四边形 ABCD 为正方形, CB=CD, CD=CD, BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形, 当BCD=DCD时,BCD DCD, 当BCD与DCD 为钝角三角形时,则旋转角 = 180 =135, 902当BCD与DCD 为锐角三角形时,BCD=DCD= BCD=45 1则 =360 =315, 9
5、02即旋转角 的值为 135或 315时,BCD 与DCD全等.第 2 题解图3.如图,已知正方形 ABCD,E 是 AB 延长线上一点,F 是 DC 延长线上一点,连接 BF、EF,恰有 BFEF,将线段 EF 绕点 F 顺时针旋转 90得 FG,过点 B作 EF 的垂线 ,交 EF 于点 M,交 DA 的延长线于点 N,连接 NG(1)求证:BE 2CF ;(2)试猜想四边形 BFGN 是什么特殊的四边形,并对你的猜想加以证明第 3 题图(1)证明:如解图,过点 F 作 FHBE 于点 H,四边形 ABCD 为正方形,ABC BCD90 ,FHBHBCBCF90,四边形 BCFH 为矩形,
6、BHCF,又BF EF,BE 2BH,BE 2CF;(2)解:四边形 BFGN 为菱形,证明: MNEF,EEBM90,且 EBMABN ,ABN E90,BF EF,EEBF,ABN EBF90,又EBC90,CBF EBF90,ABN CBF,四边形 ABCD 为正方形,AB BC, NABBCF90,在ABN 和 CBF 中,ABNCFABNCBF(ASA),BF BN,又由旋转可得 EFFG BF , BNFG,GFMBME90, BNFG,四边形 BFGN 为菱形第 3 题解图4.在ABC 中,P 为边 AB 上一点(1)如图,若 ACPB,求证:AC 2AP AB;(2)若 M 为
7、 CP 的中点,AC2如图 , 若 PBMACP ,AB 3,求 BP 的长;如图 , 若 ABC45,ABMP60,直接写出 BP 的长图 图 图第 4 题图解:( 1)ACPB,AA,ACPABC, ,ACPAC2APAB;(2) 如解图 ,取 AP 的中点 G,连接 MG,设 AGx,则PG x,BG3x,M 是 PC 的中点 ,MGAC,BGMA,ACP PBM,APCGMB, ,APCGMB即 ,213xx ,52AB 3,AP 3 ,5PB ;BP 17【解法提示】如解图,过点 C 作 CHAB 于点 H,延长 AB 到点 E,使BEBP,设 BPxABC45, A60,CH ,H
8、E x,33CE2( ) 2( x) 2,PB BE,PM CM,BMCE,PMBPCE60A,EE,ECPEAC, ,CPCE2EPEA,33x 22 x2x(x 1),33解得 x1 或1 (舍),77BP 1图 图第 4 题解图5.如图,在正方形 ABCD 中,AB4,点 P 是 BC 上一点,连接 AP,将线段 AP绕点 P 顺时针旋转 90得到线段 PE,连接 AE 交 CD 于点 F,连接 PE,CE ,点Q 是 BC 延长线上一点.(1)求证:CE 平分 DCQ;(2)当 BP2,求 PF 的长;(3)若 SAPF:SPEF 4:1,求在旋转过程中,点 A 经过的路径长.第 5
9、题图(1)证明:如解图,过点 E 作 EGPQ 于点 G,由题可知APE90,APEP,APBEPG 90,又BAP APB90,BAPEPG,在ABP 和 PGE 中, ,BPGEAABPPGE(AAS),PGAB4,EGBP,PB PCPCCG ,BP CG EG,CGE 为等腰直角三角形,ECG45 ,CE 平分 DCQ;(2)解:PF ;103(3)解:分析知: ,41ADFCGECGEG BP1,AP PE ,27ABP点 A 经过的路径长为 .901=82第 5 题解图6.如图,等边ABC 中 ,AB 2,ADBC,以 AD、CD 为邻边做矩形 ADCE,将ADC 绕点 D 顺时针
10、旋转一定的角度得到A DC使点 A落在 CE 上,连接AA,CC (1)求 AD 的长;(2)求证:ADACDC ;(3)求 CC2的值第 6 题图(1)解: AD 是等边三角形 ABC 的高,B60,ADB 90,DAB30,AB 2,BD AB1,2AD ;3(2)证明:由旋转知,ADAD ,CDCD, ,ADC由旋转知,ADACDC,ADACDC;(3)解:在矩形 ADCE 中,DCE90,ADCE AD ,AECD1,3AC ,2ADCAECEACAD AC ,32在 RtAEA中,AA 2AE 2AE 2( ) 21 262 ,ADACDC, ,3ADCCC2 267.已知,点 P
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