2021届中考数学压轴大题专项训练专题13

1、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 13 二次函数中的图形运动最值问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 浙江绍兴市 九年级其他模拟)已知：如图，ABC 是等腰直角三角形， 90 ,3cmAABAC ，动点 P， Q 同时从 A，B 两点出发，分别沿 AB，AB 方向匀速移动，P 的速度是1cm/s，Q 的速度是 2cm/。

2、 专题 01 全等三角形中的辅助线做法及常见题型 2021 届中考数学压轴大 题专项训练(解析版) 1如图，在ABC中，90ACB，ACBC D是AB的中点，且90EDF，点E在AC上， 点F在BC上 （1）求证：DEDF； （2）若2ACBC，求四边形ECFD的面积 【详解】 （1）证明：ACBC，90ACB， ABC是等腰直角三角形，45AB ， DQ为AB中点， BDAD，CD平分BCA，。

3、 专题 04 和长度有关的最值 2021 届中考数学压轴大题专项训练 （解析版） 1如图，一只螳螂在树干的点A处，发现它的正上方点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕 被发现，于是就绕到虫子后面吃掉它，已知树干的半径为10cm，A，B两点的距离为45cm，求螳螂爬行 的最短距离（ 取 3） 【解析】解：将圆柱形树干的侧面如图所示展开，根据两点之间线段最短，可得 AB即为螳螂爬行的最短距 。

4、 专题 02 四边形 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1如图，在正方形 ABCD中，E、F是对角线 BD 上两点，且EAF45 ，将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到 ABQ，连接 EQ （1）求证：EA是QED的平分线； （2）已知 BE1，DF3，求 EF 的长 【详解】 证明： （1）将 ADF绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到 ABQ， QBDF，AQAF，。

5、 专题 05 面积的最值问题 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1如图三角形 ABC，BC12，AD是 BC边上的高 AD10P，N分别是 AB，AC 边上的点，Q，M 是 BC 上的点，连接 PQ，MN，PN交 AD于 E求 （1）若四边形 PQMN 是矩形，且 PQ：PN1：2求 PQ、PN 的长； （2）若四边形 PQMN 是矩形，求当矩形 PQMN面积最大时，求最大面积和 P。

6、 专题 08 猜想与证明 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1已知ABC在平面直角坐标系内的位置如图， ACB90，ACBC5，OA、OC的长满足关 系式 2 OA4OC30 （1）求OA、OC的长； （2）求点B的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使ACP是以AC为腰的等腰三角形若存在，请直接写出点P的坐标，若 不存在，请说明理由 【解析】解：由 2 OA4)OC 30（.可知。

7、 专题 07 综合探究类 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1综合与实践 问题背景： 综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究 下面是创新 小组在操作过程中研究的问题， 如图一，ABCDEF， 其中ACB=90 ，BC=2，A=30 操作与发现： （1） 如图二， 创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置， 四边形 ACBF的形状是 ， 。

8、 专题 11 开放探究 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的“中垂心”如图 1，在 ABC中，PA=PB，则 点 P 叫做 ABC的“中垂心” （1）根据定义，中垂心可能在三角形顶点处的三角形有_（举一个例子即可） ； （2）应用：如图 2；在 ABC 中，请画出“中垂心”P，使 PA=PB=PC （保留作图痕迹，不写画。

9、 专题 09 动态几何 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1在四边形 ABCD中，ADBC，且 ADBC，BC6cm，P、Q分别从 A、C同时出发，P 以 1cm/s 的速 度由 A向 D运动，Q以 2cm/s 的速度由 C出发向 B运动，几秒后四边形 ABQP 是平行四边形？ 【解析】解：设 t秒后，四边形 APQB为平行四边形， 则 APt，QC2t，BQ62t， ADBC所以。

10、 专题 10 阅读理解 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1在平面直角坐标系中，对于点,P x y和, Q x y，给出如下定义： 如果 0 0 y x y y x ，那么称点Q为点P的“伴随点” 例如：点5,6的“伴随点”为点5,6；点5,6的“伴随点”为点5, 6 （1）直接写出点2,1A的“伴随点”A的坐标 （2）点,1B m m在函数3ykx的图象上，若其“伴随点”B。

11、 专题 06 规律问题 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1 某种球形病毒的直径约是0.01纳米， 一个该种病毒每经过一分钟就能繁殖出9个与自己完全相同的病毒， 假如这种病毒在人体内聚集到一定数量，按这样的数量排列成一串，长度达到 1 分米时，人体就会感到不 适 （1 米 9 =10 纳米） （1）从感染到第一个病毒开始，经过 5分钟，人体内改种病毒的总长度是多少纳米？ （2）从感染。

12、 专题 03 圆 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，/OC BD，交AD于点 E，连结BC （1）求证：AEED； （2）若6AB，30ABC，求图中阴影部分的面积 【解析】 （1）证明：AB是O的直径， ADB=90 ， OCBD， AEO=ADB=90 ，即 OCAD， 又OC 为半径， AE=ED； （2）解：连接 CD，O。

13、 专题 13 函数综合 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A、 (0,12)B 分别在x轴、y轴上，点C是直线2yx与直线AB 的交点，点D在线段OC上， 2 5OD （1）求直线AB的解析式及点C的坐标； （2）求点D的坐标及直线AD的解析式 【解析】解： （1）设直线AB的解析式为：y kxb ，将点(6,0)A、 (0,12)B 代入。