1、 专题 10 阅读理解 2021 届中考数学压轴大题专项训练（解析版） 1在平面直角坐标系中，对于点,P x y和, Q x y，给出如下定义： 如果 0 0 y x y y x ，那么称点Q为点P的“伴随点” 例如：点5,6的“伴随点”为点5,6；点5,6的“伴随点”为点5, 6 （1）直接写出点2,1A的“伴随点”A的坐标 （2）点,1B m m在函数3ykx的图象上，若其“伴随点”B的纵坐标为 2，求函数3ykx的解析 式 （3）点CD、在函数 2 4yx 的图象上，且点CD、关于y轴对称，点D的“伴随点”为D若点C在 第一象限，且CDDD，求此时“伴随点”D的横坐标 （4） 点E在函数
2、 2 12yxnx 的图象上， 若其“伴随点”E的纵坐标y的最大值为13mx， 直接写出实数n的取值范围 【解析】解： （1）点 A的坐标为（2，1） （2）当 m0 时， m+1=2，m=1; B（1，2）, 点 B在一次函数 y=kx+3图象上， k+3=2， 解得：k=-1; 一次函数解析式为 y=-x+3; 当 m0时， m+1=-2，m=-3; B（-3，-2） 点 B在一次函数 y=kx+3图象上， -3k+3=-2， 解得：k= 5 3 ， 一次函数解析式为 y= 5 3 x+3; （3）设点 C的横坐标为 n，点 C在函数 y=x2+4的图象上， 点 C的坐标为（n，-n2+4
3、） ， 点 D的坐标为（-n，-n2+4） ，D （-n，n2-4）; CD=DD ， 2n=2（-n2+4） ， 解得：n= 117 2 ; 点 C在第一象限， 取 1 117 2 n ， 2 117 2 n （舍）; D的横坐标为1 17 2 （4）2n0、1n3 解析如下： 当左边的抛物线在上方时，如图、图2n0, 当右边的抛物线在上方时，如图、图1n3; 2阅读下列材料，然后解答问题: 在进行二次根式的化筒与计算时我们有时会遇到如: 32 , 231 ，这样的式子，其实我们还可以将其进一步 化简: 3323 2 2222 ； 2 2 23 123 1 2 3 1 31313 1 31
4、以上将分母中的根号化去的过程，叫做分母有理化 请参照以上方法化简: （1） 5 3 （2） 1 21 （3） 1111 31537520192017 【解析】解： 5535 3 1 3333 ； 2 2 12121 221 212121 21 ； 1111 3 31537520192017 31537520192017 3131535375752019201720192017 31537520192017 2222 = 20191 2 3设, a b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a xb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间， 表示为, a b对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足
5、：当mxn时，有m yn ，我们就 称此函数是闭区间,m n上的“闭函数”如函数 4yx ，当1x 时， 3y ；当3x 时，1y ，即当 13x时，有1 3y ，所以说函数 4yx 是闭区间1,3上的“闭函数” （1）反比例函数 2019 y x 是闭区间1,2019上的“闭函数”吗?请判断并说明理由； （2）若二次函数 2 6yxxk是闭区间3,4上的“闭函数”，求k的值； （3）若一次函数(0)ykxb k是闭区间,m n上的“闭函数”，求此函数的表达式(可用含 ,m n的代数式 表示) 【解析】(1)反比例函数 2019 y x 是闭区间1,2019上的“闭函数” 理由如下 反比例函数
6、 2019 y x 在第一象限，y随x的增大而减小， 当1x 时，2019y 当2019x时，1y , 即图象过点(1,2019)和(2019,1) 当12019x时，有12019y，符合闭函数的定义， 反比例函数 2019 y x 是闭区间1，2019上的“闭函数” (2)由于二次函数 2 6yxxk的图象开口向上,对称轴为3x , 二次函数 2 6yxxk在闭区间3,4内，y随x的增大而增大 当3x 时， 3y , 12k 当4x时，4y , 即图象过点(3,3)和(4,4) 当34x时，有34y，符合闭函数的定义， 12k (3)因为一次函数 (0)ykxb k是闭区间,m n上的“闭函
7、数”， 根据一次函数的图象与性质，有 当0k 时，即图象过点 ,m m和, n n mkbm nkbn ，解得 1 0 k b . yx 当k0时，即图象过点 ,m n和, n m, mkbn nkbm 解得 1 k bmn 直线解析式为y xmn 综上所述，当 k0 时，直线的解析式为 yx，当 k0，直线的解析式为 yxmn 4阅读理解，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点,A x y若点B的坐标为,kxy xky，则称点B为点A的“k级牵挂点”， 如点2,5A的“2级牵挂点”为(2 25,22 5)B ，即9, 8B （1）已知点5,1P 的“3级牵挂点”为 1 P求点 1 P的坐
8、标，并求出点 1 P到x轴的距离； （2）已知点Q的“4级牵挂点”为 1 5,3Q，求Q点的坐标及所在象限； （3）如果点,1M mm的“2级牵挂点” 1 M在x轴上，求点 1 M的坐标； （4）如果点1,1Cc的“2级牵挂点” 1 C在第二象限， 求c的取值范围； 在中，当c取最大整数时，过点 1 C作 11 C Dx轴于点 1 D，连接 1 OC，将 11 OC D平移得到 1 OQD， 其中O、 1 C、 1 D的对应点分别为 1 O、Q、D，连接 1 C Q，直接写出四边形 111 C DOQ的面积为_ 【解析】解： （1）点5,1P 的“3级牵挂点”为 1 P， 5 ( 3)116
9、，5( 3) 12 即 1 16, 2P 且 1 P到x轴的距离为2 （2）点Q的“4级牵挂点”为 1 5,3Q 设Q点的坐标为, x y 45 43 xy xy 解得 1 1 x y Q 点的坐标为1,1，在第一象限 （3）点,1M mm的“2级牵挂点” 1 M 2131mmm ， 2(1)2mmm 即 1(3 1, 2)Mmm 点 1 M在x轴上 20m 2m 则315m 1 M的坐标为5,0 （4）点1,1Cc 的“2级牵挂点” 1 C 1 211cc ， 1 2(1)23cc 即 1( 1, 23)C cc 点 1 C在第二象限 10 230 c c 解得 3 2 c c的取值范围为
10、3 2 c 由题意可以得到下图： 所以四边形 111 C DOQ的面积= 1111 111 3 14 1 22 C D OC OO Q SS 故答案为 11 2 5定义：若两条抛物线在 x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在 x 轴上 经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线 y=x2 +bx+c 经过(2，0)、( 4，0)，且一条与它是“同交点 抛物线”的抛物线 y=ax2 +ex+f经过点( 3，3) （1）求 b、c及 a的值； （2）已知抛物线 y =x2 +2x +3 与抛物线 yn= 3 n x2 2 3 n xn （n为正整数） 抛物线 y和抛物线
11、 yn是不是“同交点抛物线”？若是，请求出它们的“同交点”，并写出它们一条相同的图 像性质；若不是，请说明理由 当直线 y = 1 2 x+ m与抛物线 y、yn，相交共有 4 个交点时，求 m的取值范围 若直线 y =k （k 0，当且仅当 a=_时，a+ 1 a 有最小值，最小值为_； (2)应用： 如图 1，已知点 P 为双曲线 y= 4 x (x0)上的任意一点，过点 P 作 PAx轴，PB丄 y轴，四边形 OAPB 的 周长取得最小值时，求出点 P 的坐标以及周长最小值： 如图 2，已知点 Q是双曲线 y= 8 x (x0)上一点，且 PQx 轴， 连接 OP、OQ，当线段 OP 取
12、得最小值时， 在平面内取一点 C，使得以 0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点 C的坐标 【解析】 （1）根据题意知 a= 1 a 时最小，又a0，a=1，则 a+ 1 a =2 （2）设点 P(x， 4 x )， （x0） ；则四边形 OAPB周长为 2（x+ 4 x ） ， 当 x= 4 x 时，x=2，此时 2（x+ 4 x ）有最小值 8，即周长最小为 8，此时点 P(2，2) 设点 P(x， 4 x )， （x0） ；OP= 2 22 444 x2xx xxx （） = 2 4 x8 x （）， OP 最小，即 x+ 4 x 最小，所以 x= 4 x ，即 x=2，点 P
13、（2，2） ； 由点 P（2，2） ，即可知 Q点纵坐标是 2，带入 y= 8 x (x0)得点 Q（4，2） ； 所以由 O，P，Q 三点坐标，要使 OPQC四点能构成平行四边形，则点 C坐标为： （-2，0） 、 （2，0）或（6，4） 12数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求 |ab x ab 的值小明说：“考虑到要去掉绝对 值符号，必须对字母a，b的正负作出讨论，又注意到a，b在问题中的平等性，可从一般角度考虑两个字 母的取值情况 解：当两个字母a，b中有 2 个正，0 个负时， 当两个字母a，b中有 1个正，1 个负时， 当两个字母a，b中有 0个正，2 个负时 （1）根据
14、小明的分析，求 |ab x ab 的值 （2）若ab c， ，均不为零，且0a b c ，求代数式 |abbcca cab 的值 【解析】 （1）当ab，中有 2个正，0个负时， 原式 | 1 12 ab x ab ； 当, a b中有 1 个正，1 个负时， 原式 | 1 10 ab x ab ； 当, a b中有 0 个正，2 个负时， 原式 | 1 12 ab x ab ； 综上所述，x的值为2或 0或 2 （2） 0a b c ， a bc ，bca ，cab， abc， ，不可能都为正或都为负， |abbccacab cabcab 当abc， ，中有两正一负时， 原式 | 1 1 11 cab cab ， 当abc， ，中有一正两负时， 原式 | 1 1 11 cab cab 综上所述 |abbcca cab 的值为 1或1
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