2019年北师大版数学选修1-1讲义:第一章 常用逻辑用语 章末复习
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1、章末复习学习目标 1.理解命题及四种命题的概念,掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念,掌握充分、必要条件的判断方法.3.理解逻辑联结词的含义,会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、特称命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定1四种命题及其关系(1)四种命题命题 表述形式原命题 若 p,则 q逆命题 若 q,则 p否命题 若綈 p,则綈 q逆否命题 若綈 q,则綈 p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系2充分条件与必要条件(1)
2、如果 pq,那么称 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件(2)分类:充要条件:pq 且 qp,记作 pq;充分不必要条件:pq 且 q p.必要不充分条件:pq 且 qp.既不充分又不必要条件:pq 且 qp.3全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出一个反例判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题时,要有严格的逻辑证明(2)含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题否定时既要改写量词,又要否定结论4简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可
3、以概括为口诀:“p 与綈 p”一真一假, “p 或 q”一真即真, “p 且 q”一假就假.p q 綈 p p 或 q p 且 q真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假1 “所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题( )2命题“若 p,则 q”与命题“若綈 p,则綈 q”的真假性一致( )3已知命题 p:存在 xR ,x20,命题 q:对于任意 xR,x 2x,则命题 p 或(綈 q)是假命题( )类型一 命题及其关系例 1 (1)有下列命题:“若 xy0,则 x0 且 y0”的否命题;“矩形的对角线相等”的否命题;“若 q1,则 x22x
4、q0 有实根”的逆否命题;不等边三角形的三个内角相等其中是真命题的是( )A BC D考点 四种命题的真假判断题点 利用四种命题的关系判断真假答案 D(2)设 a,b,c 是非零向量,已知命题 p:若 ab0,b c0,则 ac0;命题 q:若ab,bc,则 ac .则下列命题中真命题是( )Ap 或 q Bp 且 qC(綈 p)且( 綈 q) Dp 或( 綈 q)考点 “p 或 q”形式的命题题点 判断“p 或 q”形式命题的真假答案 A解析 由向量数量积的几何意义可知,命题 p 为假命题;命题 q 中,当 b0 时,a,c 一定共线,故命题 q 是真命题故 p 或 q 为真命题反思与感悟
5、1.互为逆否命题的两命题真假性相同2 “p 与綈 p”一真一假, “p 或 q”一真即真, “p 且 q”一假就假跟踪训练 1 命题“若 x21,则 x1”的逆否命题是( )A若 x21,则1x1B若1x 1,则 x21C若11D若 x1,则 x21考点 四种命题题点 四种命题概念的理解答案 B解析 条件与结论交换位置,并且分别否定类型二 充分条件与必要条件命题角度 1 充分条件与必要条件的判断例 2 (1)设 xR,则“x 23x0”是“x4”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件(2)已知 a,b 是实数,则“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的(
6、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点 四种条件题点 识别四种条件答案 (1)B (2)C解析 (1)x 23x0x4 ,x4x23x0,故 x23x0 是 x4 的必要不充分条件(2)a0 且 b0ab0 且 ab0,a0 且 b0 是 ab0 且 ab0 的充要条件反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法:直接判断若 p 则 q,若 q 则 p 的真假(2)等价法:利用 AB 与綈 B綈 A,BA 与綈 A綈 B, AB 与綈 B綈 A 的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断:若 AB,则 A 是
7、B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若AB,则 A 是 B 的充要条件跟踪训练 2 使 ab0 成立的一个充分不必要条件是( )Aa 2b20 B 1122logl0abCln aln b0 Dx axb 且 x0.5考点 四种条件题点 识别四种条件答案 C解析 设条件 p 符合条件,则 p 是 ab0 的充分条件,但不是 ab0 的必然结果,即有“pab0,a b0p”A 选项中,a 2b20ab0,有可能是 ab0,故 B 不符合条件;1122logl0C 选项中,ln aln b0ab1ab0,而 ab0ab1,符合条件;D 选项中,x axb 且 01 时 ab,无法得到 a,b
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