1、章末复习学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判断方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定1四种命题及其关系(1)四种命题命题 表述形式原命题 若 p，则 q逆命题 若 q，则 p否命题 若綈 p，则綈 q逆否命题 若綈 q，则綈 p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2充分条件与必要条件(1)
2、如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件(2)分类：充要条件：pq 且 qp，记作 pq；充分不必要条件：pq 且 q p.必要不充分条件：pq 且 qp.既不充分又不必要条件：pq 且 qp.3全称命题与特称命题(1)全称命题与特称命题真假的判断方法判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明(2)含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要否定结论4简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可
3、以概括为口诀：“p 与綈 p”一真一假， “p 或 q”一真即真， “p 且 q”一假就假.p q 綈 p p 或 q p 且 q真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假1 “所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题( )2命题“若 p，则 q”与命题“若綈 p，则綈 q”的真假性一致( )3已知命题 p：存在 xR ，x20，命题 q：对于任意 xR，x 2x，则命题 p 或(綈 q)是假命题( )类型一 命题及其关系例 1 (1)有下列命题：“若 xy0，则 x0 且 y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若 q1，则 x22x
4、q0 有实根”的逆否命题；不等边三角形的三个内角相等其中是真命题的是( )A BC D考点 四种命题的真假判断题点 利用四种命题的关系判断真假答案 D(2)设 a，b，c 是非零向量，已知命题 p：若 ab0，b c0，则 ac0；命题 q：若ab，bc，则 ac .则下列命题中真命题是( )Ap 或 q Bp 且 qC(綈 p)且( 綈 q) Dp 或( 綈 q)考点 “p 或 q”形式的命题题点 判断“p 或 q”形式命题的真假答案 A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题 p 为假命题；命题 q 中，当 b0 时，a，c 一定共线，故命题 q 是真命题故 p 或 q 为真命题反思与感悟
5、1.互为逆否命题的两命题真假性相同2 “p 与綈 p”一真一假， “p 或 q”一真即真， “p 且 q”一假就假跟踪训练 1 命题“若 x21，则 x1”的逆否命题是( )A若 x21，则1x1B若1x 1，则 x21C若11D若 x1，则 x21考点 四种命题题点 四种命题概念的理解答案 B解析 条件与结论交换位置，并且分别否定类型二 充分条件与必要条件命题角度 1 充分条件与必要条件的判断例 2 (1)设 xR，则“x 23x0”是“x4”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件(2)已知 a，b 是实数，则“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的(
6、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点 四种条件题点 识别四种条件答案 (1)B (2)C解析 (1)x 23x0x4 ，x4x23x0，故 x23x0 是 x4 的必要不充分条件(2)a0 且 b0ab0 且 ab0，a0 且 b0 是 ab0 且 ab0 的充要条件反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若 p 则 q，若 q 则 p 的真假(2)等价法：利用 AB 与綈 B綈 A，BA 与綈 A綈 B， AB 与綈 B綈 A 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若 AB，则 A 是
7、B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若AB，则 A 是 B 的充要条件跟踪训练 2 使 ab0 成立的一个充分不必要条件是( )Aa 2b20 B 1122logl0abCln aln b0 Dx axb 且 x0.5考点 四种条件题点 识别四种条件答案 C解析 设条件 p 符合条件，则 p 是 ab0 的充分条件，但不是 ab0 的必然结果，即有“pab0，a b0p”A 选项中，a 2b20ab0，有可能是 ab0，故 B 不符合条件；1122logl0C 选项中，ln aln b0ab1ab0，而 ab0ab1，符合条件；D 选项中，x axb 且 01 时 ab，无法得到 a，b
8、 与 0 的大小关系，故 D 不符合条件命题角度 2 充分条件与必要条件的应用例 3 设命题 p：实数 x 满足 x24ax 3a 20，命题 q：实数 x 满足Error! (1)若 a1，且 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用题点 由四种条件求参数的范围解 (1)由 x24ax3a 20，所以 a3，则 AB.所以 03，即 1 ， 2xx2 1又 x 时， max ，14，12 ( 2xx2 1) 45故当 p 为真时，m ；45函数 f(x)4 x2 x1 m 1(2 x1
9、) 2m2，令 f(x)0，得 2x 1，2 m若 f(x)存在零点，则 10，解得 m0 ；q： 1.若“(綈 q)且 p”为真命题，求 x 的取值范围13 x考点 “p 且 q”形式的命题题点 已知 p 且 q 命题的真假求参数范围解 因为“(綈 q)且 p”为真，所以 q 假 p 真而当 q 为真命题时，有 0，解得 x1 或 x0 B对于任意的 xN ，( x1) 20C存在 xR，lg x0 恒成立，而 y2 x1 的图像是将 y2 x 的图像沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，函数的值域不变，故 2x1 0 恒成立，A 为真命题；当 x1 时，(x 1)20，故 B 为假命题；当
10、0b 成立的充分不必要条件是( )Aa b1 Ba b1Ca 2b2 Da 3b3考点 充分、必要条件与充要条件的综合应用题点 充分不必要条件的判定答案 A解析 要求使 ab 成立的充分不必要条件，必须满足由已知选项能推出 ab，而由 ab 推不出该选项在选项 A 中，由条件“ab1”可推出结论“ab” ，但是由“ab”不能推出“ab1” ，如 a1.5，b1，故选项 A 符合要求；在选项 B 中，当 ab1 时，ab 不一定成立，故选项 B 不符合要求；在选项 C 中，由 a2b2 推不出 ab，如 a4，b2，故选项 C 不符合要求；在选项 D 中，a 3b3 是 ab 的充要条件，故选项
11、 D 不符合要求4给定两个命题 p，q，綈 p 是 q 的必要不充分条件，则 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件考点 四种条件题点 识别四种条件答案 A解析 由题意知 q綈 p 且綈 pq，故 p綈 q 且綈 qp，p 是綈 q 的充分不必要条件5已知命题 p：存在 xN ，x 30 Ba0Ca1 Da1答案 B解析 若 p 为真 44a0，即 a1；若 q 为真a 2a0，即 a(，0) (1，) 由题意可得 p，q 一真一假若 p 真 q 假，a0,1；若 p 假 q 真，a(1，)，综上所述，a0，)8已知命题 p：存在 xR ，m
12、x 220.q：任意 xR，x 22mx 10，若 p 或 q 为假命题，则实数 m 的取值范围是( )A2，) B1 ，)C(，2 D1,1考点 “p 或 q”形式的命题题点 由“p 或 q”形式命题的真假求参数的范围答案 B解析 因为 p 或 q 为假命题，所以 p 和 q 都是假命题由 p：存在 xR ，mx 220 为假，得任意 xR，mx 220，所以 m0.由 q：任意 xR ，x 22mx 10 为假，得存在 xR，x22mx10，所以 (2m) 240m 21 m1 或 m1.由和得 m1.9下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，
13、则 x1”B若 p 或 q 为假命题，则 p，q 均不为假命题C命题“存在 xR，使得 x2x 10”的否定为假命题，则实数 a 的取值范围是152_答案 (56， )解析 由“任意 xR ，x 25x a0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等152式 x25x a0 对任意实数 x 恒成立设 f(x)x 25x a，则其图像恒在 x 轴的上方，152 152故 25 4 a ，即实数 a 的取值范围为 .56 (56， )12命题“ax 22ax 30 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_考点 命题的概念及分类题点 由命题的真假求参数的取值范围答案 3,0解析 由题意知 a
14、x22ax 30 恒成立，当 a0 时，显然成立，当 a0 时，Error!解得3a0)(1)若 p 为真命题，求实数 x 的取值范围；(2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围考点 四种条件题点 已知四种条件求参数范围解 (1)由x 26x160，解得2x8，所以当 p 为真命题时，实数 x 的取值范围为2x8.(2)若 q 为真，可由 x24x4m 20( m0)，解得 2mx2m(m0)，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则2,8是 2m,2m的真子集，所以Error!(两等号不同时成立 )，得 m6.所以实数 m 的取值范围是 m6.四、探究与拓展14已知函
15、数 f(x)(x2)(xm )(其中 m2)，g(x) 2 x2.(1)若命题“log 2g(x)1”是真命题，求 x 的取值范围；(2)设命题 p：任意 x(1，) ，f (x)1 时，g(x)2 x20，又 p 是真命题，则 x1 时，f (x)0 的解集为 R.若 p 且 q 假，p 或 q 真，求实数 a 的取值范围考点 “p 或 q”形式的命题题点 由命题 p 或 q，p 且 q 的真假求参数范围解 函数 yx 22(a 2a)xa 42a 3x(a 2a) 2a 2 在2，)上是增加的，(a 2a) 2，即 a2a20，解得 a1 或 a2.即 p：a1 或 a2.由不等式 ax2ax 10 的解集为 R 得 a0 或Error!解得 0a4，q：0a4.p 且 q 假，p 或 q 真，p 与 q 一真一假，p 真 q 假或 p 假 q 真，即Error!或Error!a1 或 a4 或 0a2.实数 a 的取值范围是( ，1 0,2)4，)
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