著名机构数学讲义寒假02-七年级基础版-开方运算-学生版

1、 【作业 1】3 个 a 连乘，可以用_表示；3a是表示_连乘 【作业 2】 （1） （ ）3=1000； （2） （ ）3=-0.001； （3） （ ）1998=1； （4） （ ）n=0 【作业 3】计算： （1）a3a2a=_； （2）-a4am=_； （3） （-a）4 （-a）3 （-a）=_； （4）x3n +1x2n-1=_ 【作业 4】在括号内填上适当的数，使等式成立； （1）105107=10310( )=1010( )； （2）64=222( )=2( )； （3） （a+b）5=（a+b） （a+b） ( )； （4） （a+2b）7（a+2b）=（a+2b）6（a+2b） ( )=（a+2b）( ) 【作业 5】计算： （-3）433等于（ ） A-37 B。

2、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 幂的运算 幂的运算 知识模块：知识模块：同底数幂的乘法同底数幂的乘法 1、幂的概念： （1）几个相同因数乘积因数乘积的运算运算结果叫做幂，字母表示为 n a. （2）因数因数a叫做幂的底（数）. （3）次数次数n叫做指数. 2、同底数幂：同底数幂是指底数相同的底数相同的的幂（注：底数可以是具体的数、单项式、多项式） 3、读法： n a表示n个a的积，读作a的n次方，或a的n次幂，其中a表示底数底数，正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 4、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相。

3、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的概念与开平方 知识模块：无理数的概念知识模块：无理数的概念 1、定义：无限不循环小数叫做无理数。 2、无理数也有正、负之分。 如2, ,0.1010010001等这样的数叫做正无理数； 实数的概念与开平方 如2, 0.1010010001等这样的数叫做负无理数。 只有符号不同的两个无理数（2与2，与） ，它们互为相反数。 【例 1】判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“ ”表示 无限小数都是无理数.（ ） 无理数就是开方开不尽的数.（ ） 开方开不尽的。

4、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 三线八角 知识模块：知识模块：同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角的概念 1、 “三线八角”模型“三线八角”模型 如图， 直线 AB、 CD 与直线 EF 相交(或者说两条直线 AB、 CD 被第三条直线 EF 所截)， 构成八个角， 简称为“三线八角” ，如图 1. 三线八角 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第 2 页 。

5、 【作业 1】 在下列代数式：1 2 ab， 2 ab ， 2 1abb，3 x + 2 y ， 32 3xx中， 多项式有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【答案】B 【作业 2】 122 1ax y与 22 x y是同类项，则必有（ ） A. 1a B. 1a C. 1a D. a是任何数 【答案】C 【作业 3】单项式 2 2x与 2 1 2 x合并的结果可写为（ ） A. 2 1 2 2 x B. 4 1 2 2 x C. 2 5 2 x D. 4 5 2 x 【答案】C 【作业 4】多项式 2 243xx中，二次项系数是_，常数项是_ 【答案】4,2 【作业 5】 323 3x yxyy是_次多项式，关于 y 的最高次项是_，关于 x 的一次项 是_ 【答案】 32 ,3yxy四 【作业 6】 。

6、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 平行线的判定 知识模块：平行线的概念和性质知识模块：平行线的概念和性质 1、平行、平行线的概念：线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；“平行”用符号“”，直线 a 和直 线 b 平行，记作“ab”，读作“a 平行于 b” 注意注意：“在同一平面内”是定义的首要前提条件，不可缺少，因为在空间里，还存在两条直线既不相 交，也不平行的情况；“不相交”是说两条直线向两个方向怎样延长都不会相交； 平常所说的两条射线或线段平行，实。

7、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（二） 知识模块：概念辨析知识模块：概念辨析 （1）准确数：）准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数； （2）近似数：）近似数：与准确数达到一定接近程度的数； （3）精确度：）精确度：对近似程度的要求； （4）有效数字：）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字， 实数的运算（二） 叫做这个近似数的有效数字。 【例1】 下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？ （1。

8、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算复习 实数的运算复习 知识模块：实数的分类与表示知识模块：实数的分类与表示 1.实数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 数轴三要素：_； 3相反数：a，b 互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a|=_； 5倒数：a，b 互为倒数 即：ab=1； 6近似数。

9、尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（一） 知识模块：数轴上点的意义知识模块：数轴上点的意义 在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为 a、b，那么 A、B 两点之间的距离为 ABab 实数的运算（一） 第 2 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 1】如图 11-4，已知数轴上的四点 A、B、C、D 所对应的实数依次是2、 3 2 、 2 1 2、5， O 为原点，求（1）线段 OA、OB、OC、OD 的长度.（2）求线段 BC 的长度. 【答案】 （1）2OA ， 2 = 3 O。

10、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 相交线与垂线 知识模块：邻补角与对顶角知识模块：邻补角与对顶角 1邻补角：邻补角：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个 角叫做互为邻补角 注意：注意： 相交线与垂线 教学设计方案 (1)邻补角的定义既包含了位置关系，又包含了数量关系： “邻”指的是位置相邻， “补”指的是两个角 的和为 180 (2)邻补角是成对出现的，而且是“互为”邻补角 (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定。

11、尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 分数指数幂 1、分数指数幂 把指数的取值范围扩大到分数，我们规定： (0) m nm n aaa， 1 (0) m n nm aa a ，其中 m、n为正整数，1n 上面规定中的 m n a和 m n a 叫做分数指数幂，a是底数 2、有理数指数幂：整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 分数指数幂 第 2 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 3、有理数指数幂的运算性质： 设0a ，0b ，p、q为有理数，那么 （1） pqp q aaa ， pqp q aaa ； （2）() pqp。

12、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算 实数的运算 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识模块：用数轴上的点表示实数知识模块：用数轴上的点表示实数 1.1. 实数的绝对值、相反数实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，实数 a 的绝对值记作a （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零实数a的相反数是a 2、两个实数的大小比较、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有。

13、 【作业 1】 在下列代数式：1 2 ab， 2 ab ， 2 1abb，3 x + 2 y ， 32 3xx中， 多项式有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【作业 2】 122 1ax y与 22 x y是同类项，则必有（ ） A. 1a B. 1a C. 1a D. a是任何数 【作业 3】单项式 2 2x与 2 1 2 x合并的结果可写为（ ） A. 2 1 2 2 x B. 4 1 2 2 x C. 2 5 2 x D. 4 5 2 x 【作业 4】多项式 2 243xx中，二次项系数是_，常数项是_ 【作业 5】 323 3x yxyy是_次多项式，关于 y 的最高次项是_，关于 x 的一次项 是_ 【作业 6】 3232 27xyx yx y按字母 y 的升幂排列是_ _ 【作业 7】3xy与yx （填。

14、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（一） 知识模块：数轴上点的意义知识模块：数轴上点的意义 在数轴上，如果点 A、点 B 所对应的数分别为 a、b，那么 A、B 两点之间的距离为 ABab 实数的运算（一） 【例 1】如图 11-4，已知数轴上的四点 A、B、C、D 所对应的实数依次是2、 3 2 、 2 1 2、5， O 为原点，求（1）线段 OA、OB、OC、OD 的长度.（2）求线段 BC 的长度. 【例 2】 （1）如图，数轴上表示数3的点是 （2）如图，数轴上表示数- 3的点是 知识模块：实数运算相关量。

15、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算复习 实数的运算复习 知识模块：实数的分类与表示知识模块：实数的分类与表示 1.实数的分类 正整数 自然数 整数 零 负整数有理数 实数 正分数 分数可化为有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法 数轴三要素：_； 3相反数：a，b 互为相反数 a+b=0； 4.绝对值：|a|=_； 5倒数：a，b 互为倒数 即：ab=1； 6近似数。

16、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的运算（二） 知识模块：概念辨析知识模块：概念辨析 （1）准确数：）准确数：完全符合实际地表示一个量多少的数； （2）近似数：）近似数：与准确数达到一定接近程度的数； （3）精确度：）精确度：对近似程度的要求； （4）有效数字：）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字， 实数的运算（二） 叫做这个近似数的有效数字。 【例1】 下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？ （1。

17、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的概念 整式的概念 知识模块：知识模块：单项式及相关概念单项式及相关概念 1、 单项式概念：由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式 （1）单项式的五种情形： 单独的一个数，如7 、-3等 单独的一个字母，如m 、y等 数与数的积，如3等 字母与字母的积，如 2 xy等 数与字母的积，如2ab等 （2）判断单项式的方法： 看运算中是否只含乘法运算； 看分母中含不含字母. 2、单项式的次数和系数： （1）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和例如：单项。

18、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 开方运算 知识模块：开立方知识模块：开立方 （1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果 3 xa，那么 x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数a的立方根，用 3 a表示，其中a是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 开方运算 （2）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 注意：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号。

19、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 开方运算 知识模块：开立方知识模块：开立方 （1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果 3 xa，那么 x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数a的立方根，用 3 a表示，其中a是被开方数，3 是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 开方运算 （2）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. 注意：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号。