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    著名机构七年级数学暑假班讲义02-七年级基础版-整式的概念-学生版

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    著名机构七年级数学暑假班讲义02-七年级基础版-整式的概念-学生版

    1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的概念 整式的概念 知识模块:知识模块:单项式及相关概念单项式及相关概念 1、 单项式概念:由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式 (1)单项式的五种情形: 单独的一个数,如7 、-3等 单独的一个字母,如m 、y等 数与数的积,如3等 字母与字母的积,如 2 xy等 数与字母的积,如2ab等 (2)判断单项式的方法: 看运算中是否只含乘法运算; 看分母中含不含字母. 2、单项式的次数和系数: (1)单项式的次数:是指单项式中所有字母的指数和例如:单项式 2 1 2 ab c,它的指数 为1214 ,是四

    2、次单项式单独的一个数(零除外),它们的次数规定为零,叫做零次单 项式 (2)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项数的系数 【例 1】找出下列代数式中的单项式: 25723 23 , 2,3 32 axy abyxx y z bc 【例 2】填空: (1) 23 3ab c的系数是 ,次数是 . (2) 52 3 10 a的系数是 ,次数是 . 知识模块:多项式及相关概念知识模块:多项式及相关概念 1、多项式的概念:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式例如: 2 7 31 9 xx是多项式 (1)多项式的项:其中每个单项式都是该多项式的一个项多项式中的各项包括它前面 的符号多项式中不含字母

    3、的项叫做常数项 (2)多项数的次数:多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数 (3)多项式的降(升)幂排列:按照同一个字母的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列 3、整式:单项式和多项式统称整式 4、单项式与多项式的区别: 【例 3】下列多项式中是二次三项式的是( ) A. ab B. 2 345aabb C. 2 21aa D. 33 ab 【例 4】多项式 23342 74 1 85 x yx yyy (1)它的常数项是什么? (2)它的次数是多少? (3)将这个多项式先按x降幂排列,再按y升幂排列. 【例 5】下列代数式中,哪些是整式? 2 2 ,5, 21 xyx abcaxbx

    4、c x 【例 6】下列代数式中,全是单项式的一组是( ) A. 0, 3 2 b xy B. 32 2 5,2.4, 3 a a bmb C. 2 142 2, 23 xy ab D. 3 2 , 2, 4xybct 【例 7】多项式 222 15 0.43 53 x yxyxy一共有几项?最高次项是什么?三次项系数是什么?常数项是 什么?它是几次几项式? 异 注意 单项式 没有加减运算 单项式注意系数(包括符号)和次数 多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数 【例 8】若多项式 22 62 nn xx 是二次三项式,求代数式 2 21nn的值. 知识模块知识模块:合并同类项合并同类项 1、

    5、同类项的概念: 所含的字母相同,且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项 注意注意:所有的常数项都是同类项 2、 合并同类项: (1)定义:把多项式中同类项和并成一项就叫做合并同类项.换句话说:只有同类项才可以合并. (2)合并同类项的法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字 母的指数不变 (3)合并同类项的步骤: 找出同类项 利用合并同类项的法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变 写出合并后的结果 【例 9】下列单项式中,属同类项的是( ) (1) 2 2m n和 2 2a b (2) 3 1 2 x y和 3 yx (3)6xyz和6xy (4) 2

    6、 0.2xy和 2 0.2x y (5)xy和yx (6) 1 2 和2 A. (1) (2) (3) B. (2) (5) (6) C.(2) (4) (5) (6) D.(4) (5) (6) 【例 10】下列各选项中,合并同类项正确的是( ) A. 22 431xx B. 22 11 0 22 a bcab c C. 332yxxyx D. 2226 xxxx 【例 11】合并同类项: (1) 22 1 5 x yx y (2) 22 485362xxxx (3) 2222 43243ababab 【例 12】合并下列式子中的同类项,并将结果按x的降幂排列. 222222 475 23

    7、322 xyx yx yxyx yxy 【例 13】求下列多项式的值: 32232 3513234xxxxxxx 其中 1 1 2 x 【例 14】若 2 1 20 2 xy ,求代数式 323222 12 23575 33 xx yxx yxyxy的值. 【习题 1】将下列各代数式前的编号填人适当的圈里: (1)2ab; (2)m; (3) 2 1 3 x ; (4)4; (5) 1 4 a (6) 2 2 3 xy ; (7)3xy; (8) 5 a ; (9) 5 a ; (10) 180 n r 单项式 多项式 整式 【习题 2】 2 3 a xy 是_次单项式,它的系数是_ _ 【习

    8、题 3】 23 7 abc 是_次多项式,它由单项式_ _,_ _,_ _组成 【习题 4】 22334 364x yxyx yy按字母 x 的降幂排列是_ _ 【习题 5】 的单项式叫做同类项,常数2,1, 0也是 . 【习题 6】 32 0.3x y与 23 3 y x (填是与不是)同类项. 【习题 7】 1 2 3 mn x y 与 1 32 mn xy (填是与不是)同类项. 【习题 8】合并下列中的同类项: 22 2.71.8a ba b ; 222 33a baba b ; 45aba b ; 8989xyxy ; 【习题 9】写出同时满足下列条件的一个多项式: (1)该多项式中

    9、只含有字母 x; (2)该多项式中不含 有常数项; (3)该多项式次数是 3; (4)该多项式中各单项式系数均为 2 【习题 10】已知 11 3 326 4 mmm xxx 是关于x的三次四项式 (1) 求 m 的值,并按x的降幂排列; (2)当 1 2 x 时,求该多项式的值 【习题 11】合并同类项: 222 775354x yxyxyyxyx 【习题 12】先化简后求值: 22 991 5 442 xyx yxyx y,其中1,2xy 【习题 13】已知 4 3 m a b与 41 5 n a b 是同类项,试求 1 + 2 m n的值. 【习题 14】关于xy、的多项式 22 2323mxxyxxnxyy,合并后不含二次项,求 m n的值. 【习题 15】已知 22 31abbaab,试求 2222 2bbaaba,的值.


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