著名机构七年级数学暑假班讲义08-乘法公式-教师版

1、 【作业 1】代数式 2 2()ab表示（ ） Aa的2倍与b平方的差 Ba与b平方的差的2倍 Ca与b平方的2倍的差 Da与b的平方差的2倍 【答案】B 【作业 2】若x表示一个三位数，y也表示一个三位数，小王想用xy、来组成一个六位数且 把x放在y的左边，你认为下列表达式中（ ）是正确的 Axy Bxy C1000xy D1000yx 【答案】C 【作业 3】在下列式子中，属于代数式的是（ ） 23x ；3； 1 xy ；2cr； 1 x x ；21x A B C D 【答案】C 【作业 4】对于代数式 1 2 abc， 32 2xxyy， 1 m ， 5 2 ， 3 4 xy，其中判断正确 的是（ ） A、是整式 B、是三项式 C是二次三项。

2、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 幂的运算 幂的运算 知识模块：知识模块：同底数幂的乘法同底数幂的乘法 1、幂的概念： （1）几个相同因数乘积因数乘积的运算运算结果叫做幂，字母表示为 n a. （2）因数因数a叫做幂的底（数）. （3）次数次数n叫做指数. 2、同底数幂：同底数幂是指底数相同的底数相同的的幂（注：底数可以是具体的数、单项式、多项式） 3、读法： n a表示n个a的积，读作a的n次方，或a的n次幂，其中a表示底数底数，正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 4、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相。

3、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的加减 知识模块：知识模块：复习旧知复习旧知 【例 1】同类项的概念同类项的概念 （1）多项式中，所含_相同，并且相同字母的_也相同的项叫做同类项,几个常数项也 是_。 （2）下列各式中，与yx2是同类项的是（ ） A、 2 xy B、2xy C、yx2 D、 22 3yx （3）若 1 4 3 k a 与 2 3 4 a是同类项，则 k_。 整式的加减 【答案】 （1）字母 指数 同类项 （2）C（3）3 【例 2】合并同类项法则合并同类项法则 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. （1）合并同类项的法则是。

4、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整数指数幂及其运算 知识模块：知识模块：零指数幂零指数幂 （1）任何不等于零的数的零次幂都等于 1，即 0 _0aa. （2）注意：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即_ mn aa 整数指数幂及其运算 （0a ，m、n为整数）当mn时，得到 0 10aa 知识模块：知识模块：负整数指数幂负整数指数幂 （1）任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即 _ n a（a0，n是正整数）. （2）注意：0 n aa 是 n a的倒数，a可以是不等于 0 的数，也可以是不等于 0 的代数。

5、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解综合复习 因式分解综合复习 知识模块：知识模块：因式分解的概念因式分解的概念 1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解. 2、注意：因式分解是“和差”化“积” ，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互 为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 知识模块：提取公因式法知识模块：提取公因式法 1、提取公因式法的概念：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因 式 m，另一。

6、 【作业 1】计算下列各式，结果用幂的形式表示： 56 (1)66 54 (2)xx 23 11 (3)()() 22 23 (4)y yy 52433 (5)x xxxxx 23335 (6)aaaaa a 34 (7)()()abab 24 (8)()()()ababab； 【答案】 11 (1)6 9 (2)x 5 1 (3)() 2 6 (4)y 6 (5)x 56 (6)2aa 7 (7)()ab 7 (8)()ab 【作业 2】下面计算对不对?不对的原因是什么？应怎样改正？ (1) 555 2b bb 【答案】错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为 b10. (2) 5510 bbb 【答案】错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为 2b5 (3) 5510 2x xx 【答案】错，同底数幂相乘时，系。

7、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 开学考摸底测试 知识模块：知识模块：第五章第五章 有理数有理数 一、一、 有理数有理数 1、有理数的意义、有理数的意义 （1）负数的引入）负数的引入 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、 收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 （2）正数和负数的概念）正数和负数的概念 开学考摸底测试 注意：正数比 0 大。负数比 0 小。零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 a。

8、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 分组分解法 1. .分组分解法的意义分组分解法的意义 有的多项式各项没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的结合成为一 组，利用分组可以进行多项式的局部分解，然后，综合起来，再从总体上用提取公因式法和十字相乘 法继续进行分解，直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫做分组分解法. 2. .分组的原则分组的原则 （1）分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法、公式法和十字相乘法的多项式. （2）分组分解法比较灵活，其关键在于分组要适当，它的。

9、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解综合 因式分解综合 知识模块：知识模块：因式分解的概念及注意事项因式分解的概念及注意事项 1、因式分解：因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初 中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用. 2学习本章知识时，应注意以下几点。 （1） 因式分解的对象是多项式； （2） 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； （3）分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； （4）公式中的字母可以表示单项式，也可以表。

10、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式的除法 知识模块：知识模块：单项式除以单项式单项式除以单项式 1、单项式除以单项式的运算法则 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式. 2、两个单项式相除可分为三个步骤 （1）把系数相除，所得的结果作为商的系数； （2）把同底数的幂分别相除，以所得的结果作为商的因式； 整式的除法 （3）只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式. 这里显然指的是被除式能被除式整。

11、 【作业 1】下列多项式不能用平方差公式分解的是（ ） A1 4 1 22 ba B 4 25. 04m C 2 1a D1 4 a 【答案】C 【作业 2】 在多项式 22222222 2yxyxyxyx、中， 能用平方差公式分解的有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【作业 3】把16 2 a因式分解的结果是（ ） A(a+8)(a-8) B(a+4)(a-4) C(a+2)(a-2) D 2 )4( a 【答案】B 【作业 4】)3)(3(aa是下列哪个多项式分解的结果（ ） A. 9 2 a B. 9 2 a C. 9 2 a D. 9 2 a 【答案】D 【作业 5】运用公式计算 2 99，应该是（ ） A先计算 2 ) 1100( B先计算（100+1） （100-1） C先计算（99+1）。

12、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 知识模块：知识模块：回顾回顾旧知旧知 乘方乘方（6 下下第五章：有理数）第五章：有理数） 1、一般地，我们把 n 个相同因数 a 相乘，记作 n a，即 n na aaaaa 个 2、定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方乘方的运算结果叫做幂幂，在 n a中，a 叫做底数，n 叫做指数指数 n a读作 a 的 n 次方（ “2 次方”又可以读作“平方” ， “3 次方”又可以读作“立方” ） 3、读法： n a读作 a 的 n 次方， n a看作运算结果时，读作 a 的 n 次。

13、 【作业 1】 （1）xyx 7 2 2_. （2）)7(3 2 aba_. （3） 2 ) 2 5 ()2(aba_. （4）) 27 1 ()3( 3 xzxy_. （5） 22 )2()(xzxy_. （6）) 5 3 (5)2( 223 baabab_. （7） 35 )()(baba_. （8） 532 )()()(abbaba_. 【答案】 （1） 2 4 7 x y（2） 3 21a b（3） 32 25 2 a b（4） 43 x y z（5） 422 4x y z（6） 46 6a b（7） 8 ab（8） 5 2 ab 【作业 2】下列各式中，计算正确的是（ ） （A） 743 743aaa （B） 1052 824xxx （C） 632 632aaa （D） 23232 3)2(yxyxxyyx。

14、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 提公因式法+公式法 1 1、 因式分解的定义：因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分 解因式. 注意：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算. 提公因式法+公式法 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (2)因式分解是恒等变形，因此可以。

15、 【作业 1】下列因式分解正确的个数有（ ） ).)()4( ).23)(23(49)3( ).14)(14(14)2( ).)()() 1 ( 22 2 2 22 bababa xxx aaa yyxyx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【作业 2】下列代数式： 2222222 9124)4( ;2) 3( ; 144)2( ;) 1 (baaabbaaababa中，可以表示为 完全平方式的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【答案】D 【作业 3】下列多项式因式分解正确的是（ ） A 22 )2(44aaa B 22 )21 (441aaa C 22 )21 (41xx D 222 )(yxyxyx 【答案】A 【作业 4】下列各式中，不能分解因式的是（ ） A. 22 4 1 24yxyx B. 22 4 1 24yxyx C. 22 4 1 。

16、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 公式法 公式法 知识模块：知识模块：公式法公式法 1、回顾复习乘法公式 （1）()()_ab ab 22 ab （2） 2 ()_ab 22 2aabb 2 ()_ab 22 2aabb 2、因式分解的平方差公式： 22 ()()abab ab 3、因式分解的完全平方公式： 222 2()aabbab 222 2()aabbab 【例 1】下列多项式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式： 22222 (1)4(2)4()(3)4ababa 222 11 (4)4(5)(6) 44 axx 【答案】【答案】(1)不可以； (2)可以，(2)(2)abab； (3)可以，(2)(2)aa (4)不可以； (5)可以， 11 ()() 。

17、 【作业 1】下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ） A.)( 3333 baba B.)( 2222 abba C.) 12) 12( 22 yxyx D.)2)(2( 22 yxyx 【作业 2】填空 （1） 2 411681aaa ； （2）9_ 49 1 3 7 1 22 baab； （3） 22 )41(161aa ； （4） 2 )14(8aa 【作业 3】计算： 22 11 33 xyxy 【作业 4】计算： 22 (23 )(23 )(49)xyxyxy 【作业 5】计算：(2 )(2 )abc abc 【作业 6】计算： 42 21624xxxx 乘法公式 【作业 7】化简并求值 22 (21)(1) ,2xxx 其中. 【作业 8】计算（1） 9 1 9 1 22 xx 。

18、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 乘法公式 知识模块：知识模块：平方差平方差公式公式 1、平方差平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 22 ababab. 公式中的 a、b 可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）. 2、平方差平方差公式的结构特征公式的结构特征： （1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3、公式的应用：公式的应用： （1）公式中的字母ab、可以。

19、 【作业 1】下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 （ ） A.)( 3333 baba B.)( 2222 abba C.) 12) 12( 22 yxyx D.)2)(2( 22 yxyx 【答案】A 【作业 2】填空 （1） 2 411681aaa ； （2）9_ 49 1 3 7 1 22 baab； （3） 22 )41(161aa ； （4） 2 )14(8aa 【答案】 （1）41a； （2） 16 +3 77 abab； （3）8a； （4） 2 161a 【作业 3】计算： 22 11 33 xyxy 【答案】 2244 12 819 x yx y 【作业 4】计算： 22 (23 )(23 )(49)xyxyxy 乘法公式 【答案】 44 1681xy 【作业 5】计算：(2 )(2 )abc abc 【答案】 222 44abbcc 【作业 6】计算：。

20、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 乘法公式 知识模块：知识模块：平方差平方差公式公式 1、平方差平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 22 ababab. 公式中的 a、b 可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）. 2、平方差平方差公式的结构特征公式的结构特征： （1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3、公式的应用：公式的应用： （1）公式中的字母ab、可以。