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    著名机构七年级数学暑假班讲义06-七年级基础版-幂的运算-教师版

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    著名机构七年级数学暑假班讲义06-七年级基础版-幂的运算-教师版

    1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 幂的运算 幂的运算 知识模块:知识模块:同底数幂的乘法同底数幂的乘法 1、幂的概念: (1)几个相同因数乘积因数乘积的运算运算结果叫做幂,字母表示为 n a. (2)因数因数a叫做幂的底(数). (3)次数次数n叫做指数. 2、同底数幂:同底数幂是指底数相同的底数相同的的幂(注:底数可以是具体的数、单项式、多项式) 3、读法: n a表示n个a的积,读作a的n次方,或a的n次幂,其中a表示底数底数,正整数n表示次数次数 计算结果叫做幂幂. 4、同底数的幂相乘法则:同底数的幂相乘,底数底数不变,指数指数相加。 mn aa m n

    2、 a , mnp aaa m np a 5、整式的混合运算法则:对于整式的加(减) 、乘混合运算,需根据先乘除乘除再加减加减的运算顺序进行计算。 【例 1】计算下列各式,结果用幂的形式表示: (1) 32 ()()abba; (2) 32 ()() ()aaa (3) 343333 () ()xxx xxxxx (4) 3242 () ()()()()aaaaa (分析:应用同底数幂的乘法法则时,应先把各式化为同底数幂) 【答案】 (1) 5 ab(2) 6 a(3) 7 3x(4)0 【例 2】如果 2111m nn xxx ,且 145mn yyy ,求m、n的值 (分析:根据同底数幂的乘

    3、法法则,通过逆用来解决问题) 【答案】 6 4 m n 【例 3】光的速度约为每秒 5 3 10千米,太阳光射到地球上需要的时间约是 2 5 10秒,问太阳与地球的 距离是多少千米? 【答案】 8 1.5 10 知识模块:幂的乘方知识模块:幂的乘方 1、幂的乘方定义:幂的乘方是指几个相同的幂几个相同的幂相乘 2、幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘底数不变,指数相乘即() m nmn aa(m、n都是正整数) 【例 4】下列个算式中,不正确的是 ( ) A. 3 26 ( 2)2 B. 3 26 (2 )2 C. 2 36 ( 2 )2 D. 3 26 ( 2 )2 【答案】C 【例 5

    4、】计算: (1) 1 22 2() nnn aaa ; (2) 3 22 82 363 4 ()2 ()()xxxxx (分析:先进行幂的乘方,在做幂的乘方,最后进行同类项的合并) 【答案】 (1) 22 3 n a (2)0 【例 6】 (1)如果 22 2 8162 nn ,求n的值。 (2)如果 216 (9 )3 n ,求n的值。 【答案】 (1)3(2)4 知识模块:积的乘方知识模块:积的乘方 1、积的乘方定义:积的乘方指的是乘积形式的乘方乘方如 3 () (2)nabab、等 2、积的乘方法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方分别乘方,再把所得的幂相乘相乘: n nn aba

    5、 b (n是正整数) 3、积的乘方的逆用:() nnn a bab 4、幂的三种运算法则有什么异同点? 比较 共同点 不同点 幂的三种运算 法则 运算中的底数不变,只对指数进行计算 法则中的底数和指数具有普遍性,既可以是 数,也可以是式,指数均为正整数 对于含有三个或三个以上的同底数幂相乘, 或 幂(或积)的乘方等运算,法则仍成立 同底数幂相乘是指数相加 幂的乘方是指数相乘 积的乘方是每个因式分别乘方 【例 7】计算: 2 20032003 (0.04)( 5) 得 ( ) A. 1 B. -1 C. 2003 1 5 D. 2003 1 5 【答案】A 【例 8】用简便方法计算: (1) 2

    6、0062006 (0.2)( 5) (2) 111112 733 1 982 【答案】 (1)1(2) 3 2 【例 9】已知 am=2,an=3,求下列各式的值: (1)am +n; (2)a2m+3n 【答案】 (1)6(2)108 【例 10】观察下列各式: 由 2252=425=100, (25)2=102=100 可得 2252=(25)2 由 2353=825=1000, (25)3=103=1000, 可得 2353=(25)3 请你再写出两个类似的式子,你发现了什么规律?用式子表示出来 【答案】 n nn abab 【例 11】如果(an -1)32=a12(a1) ,求 n

    7、【答案】3 【例 12】求(- 1 9 )199891999的值 【答案】9 【例 13】已知 xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值 【答案】144 【例 14】观察下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102 想一想:等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系,把这种规律用等式表示出来 【答案】 2 3333 123.123.nn 【习题 1】下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则去化简的是 ( ) A. 2 ()()ab ab B. 2 ()()mn mn C. 2 ()()xyyx D. 23 () () ()ababab 【答

    8、案】B 【习题 2】已知m为奇数,n为偶数,则下列各式的计算中正确的是 ( ) A. 22 ( 3)( 3)3 mm B. 33 ( 2)( 2)2 mm C. 44 ( 4)( 4)4 nn D. 55 ( 5)( 5)5 nn 【答案】D 【习题 3】下列各式中,错误的是 ( ) A. 21223 ()()()abbaab B. 538 ()()aaa C. 3249 ()aaaa D. 257 ()()()abbaab 【答案】C 【习题 4】下列等式成立的是 ( ) A. 222 (2)2 nnn aba b B. 3232 ()n nn a ba b C. 3 226 ()xyx y

    9、 D. 4 5454 ( 2)( 2) nn aba b 【答案】C 【习题 5】下列说法正确的是 ( ) A.同底数幂相加,底数不变,指数相加 B. 同底数幂相乘,底数不变,指数相乘 C. ()nabc的含义是n个abc的积 D.不管整数n如何变化, n a一定表示正数 【答案】C 【习题 6】下列计算错误的是 ( ) A. 3 22 366 ()()mnmn B. 3 3 22 31818 ()()mnmn C. 322 398 ()()m nm nmn D. 232 399 ()()m nm nmn 【答案】A 【习题 7】 20052004 1 ()5 5 的运算结果是 ( ) A.

    10、1 5 B. 5 C. 1 5 D. -5 【答案】C 【习题 8】 2 844 ()()xx等于 ( ) A. 18 x B. 24 x C. 28 x D. 32 x 【答案】D 【习题 9】 3 2 ( 2 )a 等于 ( ) A. 5 8a B. 6 64a C. 6 64a D. 256a 【答案】B 【习题 10】下列算式: 5 275 2255 2105275210 (),(),(),aaaaaaaaaaaa,其中错误的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【习题 11】计算: 11 ()() nn cc . 【答案】 2n c 【习题

    11、12】计算: 1 221 ()() nn aa . 【答案】 4n a 【习题 13】计算下列各式,结果用幂的形式表示: (1) 34 ()aa ; (2) 325 ()()xxx ; (3) 357 ()aaa 【答案】 (1) 7 a(2) 10 x(3) 15 a 【习题 14】用简便方法计算: 12 9 1 ( 3) 3 【答案】 1 27 【习题 15】已知 31 381 x ,求x 【答案】1x 【习题 16】已知:3, 3 mn xy,请用xy、的式子表示3m n 【答案】xy 【习题 17】计算,结果用幂的形式表示出来 (1) 2 33 2 ()()yyy; (2) 2 33

    12、5 ()()mm ; (3) 2 23 ()()xyyx 【答案】 (1) 13 y(2) 21 m(3) 17 yx 【习题 18】计算: (1) 36 448 3 ()()a ba b ; (2) 2 32 23 3 ()()()xxxx 【答案】 (1)0(2) 10 2x 【习题 19】下列各题计算是否正确?若有错情写出正确解答过程和结果。 (1) 3 3999 (2)4440aaaa; (2) 4 2 32 121224 ()()ababab 【答案】 (1) 9 4a(2) 12 2 ab 【习题 20】用简便方法计算下列各题: (1) 2007 2007 2 1.5 3 ; (2) 12 8 1 8 4 【答案】 (1)1(2)1


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