随机变量

1、第七章第七章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) 1某人进行射击，共有 5 发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为 X，则 “X5” 表示的试验结果是( ) A第 5 次击中目标 B第 5 次未击中目标 C前 4 次未击中目标 D第。

2、第七章第七章 随机变量及其分布随机变量及其分布 章末复习课章末复习课 一、条件概率与全概率公式 1求条件概率有两种方法：一种是基于样本空间 ，先计算 P(A)和 P(AB)，再利用 P(B|A) PAB PA 求解；另一种是缩小样本空间，即以 A 为样本空间计算 AB 的概率 2掌握条件概率与全概率运算，重点提升逻辑推理和数学运算的核心素养 例 1 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中。

3、考点十九 概率随机变量及其分布 列 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1同时抛掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A“至少有 1 枚正面”与“最多有 1 枚正面” B“最多有 1 枚正面”与“恰有 2 枚正面” C“至多有 1 枚正面”与“至少有 2 枚正面” D“至少有 2 枚正面”与“恰有 1 枚正面” 解析 两个事件是对立事件必须满足两个条件：不同时发生，两 个事件的概率。

4、讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 3 2.3.2离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 第2章 随机变量及其分布 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 3 1 .离散型随机变量 X 。

5、第 3 讲 概率、随机变量及其分布列 考情研析 1.以选择题、 填空题的形式考查古典概型的基本应用 2.考查条件概率、 相互独立事件的概率及独立重复试验的概率 3.以实际问题为背景，多与统计结合考查离散 型随机变量的分布列、均值、方差 核心知识回顾 1.概率的计算公式 (1)古典概型的概率公式 P(A)A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . (2)互斥事件的概率计算公式 如果事件 A 与事件 。

6、考点十九考点十九 概率随机变量及其分布列概率随机变量及其分布列 A 卷卷 一、选择题 1同时抛掷 3 枚硬币，那么互为对立事件的是( ) A“至少有 1 枚正面”与“最多有 1 枚正面” B“最多有 1 枚正面”与“恰有 2 枚正面” C“至多有 1 枚正面”与“至少有 2 枚正面” D“至少有 2 枚正面”与“恰有 1 枚正面” 答案 C 解析 两个事件是对立事件必须满足两个条件：不同时发生， 。

7、 第 1 页 / 共 23 页 考点考点 33 离散型随机变量的概率离散型随机变量的概率 1、会求离散型随机变量的概率； 2、了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单运用； 3、理解 N 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际应用； 理解离散型随机变量的均值与方差，会根据离散型随机变量的概率分布求出期望与方差 离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解。

8、 第 1 页 / 共 11 页 考点考点 33 离散型随机变量的概率离散型随机变量的概率 1、会求离散型随机变量的概率； 2、了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单运用； 3、理解 N 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际应用； 理解离散型随机变量的均值与方差，会根据离散型随机变量的概率分布求出期望与方差 离散型随机变量的分布列、均值与方差是高考的热点题型，去年竟有解答。

9、 第 1 页 / 共 15 页 第第 61 讲：离散型随机变量的均值与方差讲：离散型随机变量的均值与方差 一、课程标准 1、理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念. 2、 能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 3、利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 二、基础知识回顾 1. 离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量 X 的概率分布为。

10、 第 1 页 / 共 14 页 第第 60 讲：独立事件及随机变量的概率分布讲：独立事件及随机变量的概率分布 一、课程标准 1、 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握概率分布列的基本性质，会求一些简单的离散型随机 变量的概率分布列 2、理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 3、理解随机变量的概率分布，掌握 01 分布，超几何分布的分布列，并能处理简单的实际问题 二、基础知识回顾 。

11、 第 1 页 / 共 9 页 第第 60 讲：独立事件及随机变量的概率分布讲：独立事件及随机变量的概率分布 一、课程标准 1、 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握概率分布列的基本性质，会求一些简单的离散型随机 变量的概率分布列 2、理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用 3、 理解随机变量的概率分布，掌握 01 分布，超几何分布的分布列，并能处理简单的实际问题 二、基础知识回顾 1。

12、 第 1 页 / 共 9 页 第第 61 讲：离散型随机变量的均值与方差讲：离散型随机变量的均值与方差 一、课程标准 1、理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念. 2、 能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题. 3、利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 二、基础知识回顾 1. 离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量 X 的概率分布为 X。

13、5 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 第第 1 课时课时 离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值 学习目标 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均 值.2.理解离散型随机变量的均值的性质.3.掌握二项分布的均值.4.会利用离散型随机变量的均 值，反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题 知识点一 离散型随机变量的均值 设有 12 。

14、第第 2 课时课时 离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差的概念.2.能计算简单离散型随机变 量的方差，并能解决一些实际问题 知识点 离散型随机变量的方差 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为 X 和 Y， X 和 Y 的分布列为 X 0 1 2 P 6 10 1 10 3 10 Y 0 1 2 P 5 。

15、1 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 学习目标 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义.2.掌握离散型随机变量的表示方法和 性质.3.会求简单的离散型随机变量的分布列 知识点一 离散型随机变量 思考 1 以上两个现象有何特点？ 掷一枚均匀的骰子，出现的点数； 在一块地里种下 8 颗树苗，成活的棵数 答案 各现象的结果都可以用数表示 思考 2 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向。

16、21 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布 学习目标 1.了解随机变量的含义.2.理解随机变量 X 的概率分布， 掌握两点分布.3.会求简单 的分布 知识点一 随机变量 思考 1 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这种试验结果 能用数字表示吗？ 答案 可以，可用数字 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上 思考 2 在一块地里种 10 棵树苗，成活的树苗棵数为 X，。

17、 1 1 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 如果在试验中， 试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示， 并且X是随着试验的结 果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量随机变量常用大写字母 ,X Y表示 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量 离散型随机变量的分布列 将离散型随机变量X所有可能的取值 i x与该取值对应的概率 i p(1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 。

18、 1 1 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 如果在试验中， 试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示， 并且X是随着试验的结 果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量随机变量常用大写字母 ,X Y表示 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量 离散型随机变量的分布列 将离散型随机变量X所有可能的取值 i x与该取值对应的概率 i p(1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 。

19、 1 1 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 如果在试验中， 试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示， 并且X是随着试验的结 果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量随机变量常用大写字母 ,X Y表示 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量 离散型随机变量的分布列 将离散型随机变量X所有可能的取值 i x与该取值对应的概率 i p(1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 。

20、 1 1 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 如果在试验中， 试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示， 并且X是随着试验的结 果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量随机变量常用大写字母 ,X Y表示 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量 离散型随机变量的分布列 将离散型随机变量X所有可能的取值 i x与该取值对应的概率 i p(1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 。

21、 1 1 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量 如果在试验中， 试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示， 并且X是随着试验的结 果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量随机变量常用大写字母 ,X Y表示 如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量 离散型随机变量的分布列 将离散型随机变量X所有可能的取值 i x与该取值对应的概率 i p(1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 。

22、11.2排列与组合考情考向分析以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以解答题为主，难度为中档1排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示3排列数、组合数。

23、12.4 二项分布与正态分布,第十二章 概率、随机变量及其分布,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 3.通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫 做_，用符号_来表示，其公式为P(B|A) (P(A)0). 在古。

24、,第十二章 概率、随机变量及其分布,高考专题突破六 高考中的概率与 统计问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 离散型随机变量的均值与方差,师生共研,例1 某品牌汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示.已知分9期付款的频率为0.2.4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.,(1)求上表中的a，b值；,又4020a10b100，所以b10.,(2)若以。

25、12.1 随机事件的概率与古典概型,第十二章 概率、随机变量及其分布,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别. 2.通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式. 3.通过实例，理解古典概型及其概率计算公式. 4.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事 件。

26、模拟试卷(二),一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.复数z满足(32i)z43i(i为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,则复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,2.若集合Ax|32x1，Bx|3x2x20，则AB等于,3.命题“x0N，使得ln x0(x01)1”的否定是 A.xN，都有ln x0(x01)1 B.xN，都有ln x(x1)1 C.x0N，都有ln x0(x01)1 D.xN，都有ln x(x1)1,1,2,3,4,5,6,7。

27、模拟试卷(一),一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设集合Ax|1x2，Bx|2x1，则AB等于 A. 0,2) B.0,1) C.(1,0 D.(1,0),解析 由题意得Bx|2x1x|x0，又Ax|1x2， ABx|0x20,2).故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,故选B.,3.下列函数中，既是偶函数，又在(，0)上单调递增的是 A.f(x)2x2x B.f(x)x21 C.f(x)xcos x D.f(x)ln|x|,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 A中，f(。

28、12.3 离散型随机变量的分布列及均值、方差,第十二章 概率、随机变量及其分布,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.通过实例(如彩票抽奖)，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用. 3.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的概念.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(1)随着试验。

29、12.2 几何概型,第十二章 概率、随机变量及其分布,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率. 2.初步体会几何概型的意义. 3.通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_ (_或_)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为_. 2.在几何概型中，事件A的概率的计算公式,1.几何概型,知识梳理,ZHISHISHULI,长度,面积,体积,几。

30、阶段自测卷(八),第十二章 概率、随机变量及其分布,一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.(2019陕西四校联考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为,解析 将先后两次的点数记为有序实数对(x，y)，则共有6636(个)基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共4种，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,2.(2019成都七中诊断)若随机变量XN(3，2)，且P(X5)0.2，则P(1X5)等于 A.0.6 B.0.5 C。

31、章末复习课,第二章 随机变量及其分布,学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.理解超几何分布及其导出过程，并能够进行简单的应用. 3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题.,4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题. 5.通过实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.,题型探究,知识梳理,内。

32、习题课 离散型随机变量的均值,第二章 随机变量及其分布,学习目标 1.进一步熟练掌握均值公式及性质. 2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题.,题型探究,内容索引,当堂训练,题型探究,例1 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求： (1)不放回抽样时，抽取次品数的均值；,解答,类型一 放回与不放回问题的均值,随机变量的分布列为,随机变量服从超几何分布，n3，M2，N10，,(2)放回抽样时，抽取次品数的均值.,解答,不放回抽样服从超几何分布，放回抽样服从二项分布，求均值可利用公式代入计算.,反思与感悟,跟踪训练1 甲袋和乙。