勾股定理证明

1、,苏科数学,3.3 勾股定理的简单应用,苏科数学,3.3 勾股定理的简单应用,从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形,3.3 勾股定理的简单应用,已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长,3.3 勾股定理的简单应用,探索活动,（1）在上面“斜拉桥”问题中，若AB=12，BC=5，求拉索AC的长度？,（2）小组合作：赋予一些线段的具体长度，求第三边,（3）交流：从上面的小组合作中，你碰到了什么困难？,（4）反思：从上面所获得的信息中，你对解决这类实际问题有一定的认识吗？,例1九章算术中的“折竹”问题：“今有竹高一丈。

2、,5.3平行线的性质,第五章 相交线与平行线,5.3.2命题、定理、证明,首页,下列语句在表述形式上，有什么共同特点？ 1.对顶角相等； 2.你是六中的学生 3.两直线平行，同位角相等； 4.大家都是七五班的好学生 5.内错角相等，两直线平行 6.若a2b2，则ab。,特点：都是对一件事情的判断,首页,带着下列问题预习课本20-21页： 1.什么是命题？ 2.命题由几部分组成?都可以写成什么形式？ 3.什么是真命题，假命题？ 4.什么是定理？ 5.什么是证明?,首页,问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2。

3、中考总复习：勾股定理及其逆定理(提高) 巩固练习【巩固练习】一、选择题1（2011湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）.A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm2在中，若，则是（ ）. 锐角三角形 . 钝角三角形 . 等腰三角形 . 直角三角形3. 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ）.A. B. C.D.34.如图，分别以直。

4、中考总复习：勾股定理及其逆定理（基础）责编：常春芳【考纲要求】1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题；4.加强知识间的内在联系，用方程思想解决几何问题以体现代数与几何之间的内在联系【知识网络】【考点梳理】考点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：）【要点诠释】勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在。

5、中考总复习：勾股定理及其逆定理（提高）责编：常春芳【考纲要求】1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容；3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题；4.加强知识间的内在联系，用方程思想解决几何问题以体现代数与几何之间的内在联系【知识网络】【考点梳理】知识点一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（即：）.【要点诠释】勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早。

6、53.2命题、定理、证明1理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果那么”的形式；(重点)2了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例(难点)一、情境导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内。

7、1.3 勾股定理的应用,第一章 勾股定理,八年级数学北师版,情境引入,学习目标,1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点),在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,AC+CBAB（两点之间线段最短）,导入新课,情境引入,思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？,讲授新课,问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想。

8、第 1 页 / 共 20 页 专题专题 51 51 勾股定理的多种证明方法勾股定理的多种证明方法 勾股定理具体内容是：勾股定理具体内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 历史上证明勾股定理有很多方法，每种方法都含有科学思维、科学探究的过程，每一种证明方法都利 用数学观念，数学知识。每一种方法都体现一名数学家为科学付出的情怀。在证明勾股定理的长河中。

9、第 1 页 / 共 2 页 专题专题 51 51 勾股定理的多种证明方法勾股定理的多种证明方法 勾股定理具体内容是：勾股定理具体内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 历史上证明勾股定理有很多方法，每种方法都含有科学思维、科学探究的过程，每一种证明方法都利 用数学观念，数学知识。每一种方法都体现一名数学家为科学付出的情怀。在证明勾股定理的长河中，。

10、勾股定理复习课,勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有,大正方形的面积可以表示为 ,又可以表示为：,c,(b-a)+1/2ab4,a2 + b2 = c2,A,B,C,A的面积+B的面积=C的面积,一、分类思想,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,二、方程思想,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后。

11、,苏科数学 八年级(上册),3.1 勾股定理（2）,南京师大附中江宁分校 姜红,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦图1称为“弦图”， 最早是由三国时期的数学家赵爽在周髀算经中给出的它标志着中国古代的数学成就. 它是用4张全等的直角三角形纸片拼成一个以弦长c为边长的正方形.你能用不同方法表示大正方形的面积，验证勾股定理吗？,情境设置,剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形你能仿照上面的方法，利用此图验证勾股定理吗？,活动1,活动2,如图3，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验。

12、第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理,知识点 勾股定理,1955年希腊发行了一张邮票,图案是由三个棋盘排列而成的.这张邮票是纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体毕达哥拉斯学派,它的成立以及在文化上的黄页,我们通过数格子的方法很容易发现直角三角形三边之间的关系.,知识点 勾股定理的验证,在九章算术中记载了三国时代魏国的数学家刘徽青朱出入图.,此图单靠移动几个图形就可以直观地验证勾股定理,被誉为“无字的证明”.,知识点 勾股定理在实际问题中的应用,少数人为了避开草地的拐角走“捷径”,他们仅仅就是为了少走几步路(图中4 m),在草地内走。

13、,苏科数学 八年级(上册),3.1 勾股定理（1）,南京师大附中江宁分校 姜红,下面两幅图中，左图是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，右图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，这两幅图案都是根据一个著名的数学定理设计的 观察左图这张邮票，图案中央的是一个直角三角形，以它的三边为一边分别向形外作正方形，数数图案中各个正方形内小方格的个数，你有什么发现？,情境设置,我们把前面带正方形格子的这张邮票抽象成观察图3-1，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是9，以AC为一边的正方形面积为16，以AB为边长的正方形的面积如。

14、1.1 探索勾股定理探索勾股定理 第第 2 课时课时 验证勾股定理验证勾股定理 1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4 个长度单 位，那么它的斜边的长一定是 5 个长度单位，而且 3、4、5 这三个数有这样的关 系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2） 。

15、第一章第一章 勾股定理勾股定理 1.1 探索勾股定理探索勾股定理 第第 1 课时课时 认识勾股定理认识勾股定理 1若ABC 中，C=90， （1）若 a=5，b=12，则 c= ； （2）若 a=6，c=10，则 b= ； （3）若 ab=34，c=10，则 a= ，b= . 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2 m，宽为 1.5 m，现需 要在相对的顶点间用一块木棒加固，木。

16、专题专题 51 51 勾股定理的多种证明方法勾股定理的多种证明方法 勾股定理具体内容是：勾股定理具体内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 历史上证明勾股定理有很多方法，每种方法都含有科学思维、科学探究的过程，每一种证明方法都利 用数学观念，数学知识。每一种方法都体现一名数学家为科学付出的情怀。在证明勾股定理的长河中，参 与的人有的是学者，有的是。

17、勾股定理的逆定理,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,你能帮助小明解决这个问题吗?,想方设法,古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,我们大家来试试,每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。,下面的三。

18、,苏科数学,初中数学八年级 上册 (苏科版),3.2 勾股定理的逆定理,南京师范大学附属中学江宁分校 吴寿根,我们知道，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 这个命题的逆命题是什么呢？ 它是真命题吗？,情境设置,如图， 在ABC中，在ABC中， ，ABC是直角三角形吗？如何证明你的结论？ 分析：为了证明ABC是直角三角形可以给它一个参照的对象，即构建一个直角三角形，考虑到条件中有 ，我们相应的把构造的直角三角形的直角边设置为a，b（如右图），再利用勾股定理计算出其斜边AB =c，这样就可以用“SSS”来证明两三角形全等即可,活动1,思考。

19、,17.1 勾股定理,实数,数轴上的点,一一对应,说出下列数轴上各字母所表示的实数：,点C表示,点D表示,点B表示,点A表示,我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出 的点吗？,0,1,2,3,4,步骤：,l,A,B,C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。,探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？,点C即为表示 的点,数学海螺图：,利用勾股定。

20、勾股定理的证明勾股定理的证明 【证法【证法 1 1】 （课本的证明）】 （课本的证明） 做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做 三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. . 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. . 即 ， 整理得 . . 【证法【证法 2 2】 （邹元治证明）】。