2019年人教B版数学选修1-1学案:1.2.2 “非”(否定)
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1、12.2 “非”(否定)学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式,会对命题、存在性命题、全称命题进行否定知识点一 “非”命题的表示思考 1 观察下列两个命题:p:5 是 25 的算术平方根;q:5 不是 25 的算术平方根;p:ycos x 是偶函数;q:ycos x 不是偶函数,它们之间有什么关系?逻辑联结词中“非”的含义是什么?答案 命题 q 是对命题 p 的否定, “非”表示“否定” “不是” “问题的反面”等思考 2 你能判断思考 1 中的问题所描述的两个命题的真假吗?p 的真假与綈 p 的真假有关系吗?答案 p 为真命题,q 为假命题;p 为真
2、命题,q 为假命题若 p 为真命题,则綈 p 为假命题梳理 (1)对一个命题 p 加以否定,就得到一个新命题,记作 綈 p,读作“非 p”或“p 的否定” “綈 p”形式命题:若 p 是真命题,则綈 p 必是假命题;若 p 是假命题,则綈 p 必是真命题(2)由“非”的含义,可以用“非”来定义集合 A 在全集 U 中的补集 UAxU |綈( xA)xU| xA知识点二 全称命题与存在性命题的否定思考 1 写出下列命题的否定:所有的矩形都是平行四边形;有些平行四边形是菱形答案 并非所有的矩形都是平行四边形每一个平行四边形都不是菱形思考 2 对的否定能否写成:所有的矩形都不是平行四边形吗?答案 不
3、能思考 3 对的否定能否写成:有些平行四边形不是菱形吗?答案 不能梳理 命题 命题的表述全称命题 p xA,p(x )全称命题的否定綈 p xA,綈 p(x)存在性命题 q xA,q(x )存在性命题的否定綈 q xA ,綈 q(x)(1)命题的否定就是对命题的结论作出相反的判断( )(2)命题的否定就是否命题( )(3)命题 p 与命题綈 p 不可能同真假( )类型一 “綈 p”命题的构成与真假判断例 1 写出下列命题的否定,并判断其真假(1)x(0,2),函数 yx 2x 1 的最小值是 且最大值是 1;54(2)100 是 10 或 20 的倍数考点 “非”命题的概念题点 命题的否定的概
4、念解 (1)命题是“p 且 q”的形式,其中 p:x(0,2),函数 yx 2x1 的最小值是 ;q:x(0,2),函数 yx 2x 1 的最大值是 1.p 真,q 假,该命题的否定是“x(0,2),54函数 yx 2x 1 的最小值不是 或最大值不是 1”,这是 “綈 p 或綈 q”形式的复合命题,54因为綈 p 假,綈 q 真,所以“綈 p 或綈 q”为真命题(2)命题是“p 或 q”的形式,其中 p:“100 是 10 的倍数 ”;q:“100 是 20 的倍数” 它的否定形式为“綈 p 且綈 q”,即“100 不是 10 的倍数且不是 20 的倍数”是假命题反思与感悟 (1)对命题“p
5、q”的否定,除将简单命题 p,q 否定外,还需将“且”变为“或” 对命题“pq”的否定,除将简单命题 p,q 否定外,还需将“或”变为“且” (2)命题 p 与命题 p 的否定綈 p 的真假性相反跟踪训练 1 写出下列命题 p 的否定,并判断其真假(1)p:偶数都能被 2 整除;(2)p:若 x2y 20,则 xy 0;(3)p:2 0182 017.考点 “非”命题的概念题点 命题的否定的概念解 (1)綈 p:偶数不都能被 2 整除,命题 p 是真命题,綈 p 是假命题;(2)綈 p:若 x2y 20,则 x 0 或 y0,命题 p 是真命题,綈 p 是假命题;(3)綈 p:2 0182 0
6、17,命题 p 是真命题,綈 p 是假命题类型二 全称命题的否定例 2 写出下列命题的否定,并判断其真假(1)所有的正方形都是菱形;(2)每一个素数都是奇数;(3)直线 l平面 ,则l,l l;(4)x1,log 2x0.考点 全称命题的否定题点 书写全称命题的否定解 (1)存在一个正方形不是菱形,是假命题;(2)存在一个素数不是奇数,是真命题;(3)直线 l平面 ,则l,l 与 l不垂直,是假命题;(4)x1,log 2x0,是假命题反思与感悟 (1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论,把全称量词改为存在量词,结论变为否定的形式就得到命题的否定(2)有些全称命题省略了量词
7、,在这种情况下,千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”跟踪训练 2 写出下列命题的否定,并判断其真假(1)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数;(2)a,bR,方程 axb 都有唯一解考点 全称命题的否定题点 书写全称命题的否定解 (1)数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数,是真命题;(2)a,bR,使方程 axb 的解不唯一,是真命题类型三 存在性命题的否定例 3 写出下列存在性命题的否定,并判断其真假(1)x1,使 x22x30;(2)有些素数是奇数;(3)有些平行四边形不是矩形考点 存在性命题的否定题点 书写存在性命题的否定解 (1)x1, x22x30,是假命题;(2)所有
8、的素数都不是奇数,是假命题;(3)所有的平行四边形都是矩形,是假命题反思与感悟 存在性命题的否定是全称命题,写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词即 p: xA,p(x)成立綈 p: xA,綈 p(x)成立跟踪训练 3 写出下列存在性命题的否定,并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3)x,yZ,使得 xy3.2考点 存在性命题的否定题点 书写存在性命题的否定解 (1)命题的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数 ”,即“所有实数的绝对值都不是正数” 它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形” ,即“每一个平行四边形都不是菱形 ”由于
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