人教A版高中数学选修1-1学案:1.1.1 命题
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1、1.1 命题及其关系1.1.1 命 题学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假,能够把命题化为“若 p,则q”的形式.知识点 1 命题的定义(1)用语言、符号或式子 表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.(2)判断为真的语句叫做 真命题.(3)判断为假的语句叫做 假命题.【预习评价】思考 (1)“x5”是命题吗?(2)陈述句一定是命题吗?提示 (1)“x5”不是命题,因为它不能判断真假.(2)陈述句不一定是命题,因为不知真假,只有可以判断真假的陈述句才叫做命题.知识点 2 命题的结构从构成来看,所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若 p,则 q”的形式.通常,我
2、们把这种形式的命题中的 p 叫做命题的条件,q叫做命题的结论.【预习评价】把命题“三角形的内角和等于 180”写成“若 p,则 q”的形式为_.答案 若一个平面图形是三角形,则它的内角和等于 180.题型一 命题的判断【例 1】 (1)下列语句为命题的是( )A.x10 B.238C.你会说英语吗? D.这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_( 填序号).一个数不是正数就是负数;梯形是不是平面图形呢?2 2 015 是一个很大的数;4 是集合2,3,4 的元素;作ABCAB C.解析 (1)A 中 x 不确定, x10 的真假无法判断;B 中 238 是命题,且是假命题;C 不是陈述句,故不是
3、命题;D 中“大 ”的标准不确定,无法判断真假.(2)是陈述句,且能判断真假;不是陈述句;不能断定真假;是陈述句且能判断真假;不是陈述句.答案 (1)B (2)规律方法 并不是所有的语句都是命题,只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”,其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题;其次是“能判断真假”,不能判断真假的陈述句不是命题,如“x2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假,故都不是命题.因此,判断一个语句是否为命题,关键有两点:是否为陈述句;能否判断真假.【训练 1】 判断下列语句是不是命题.(1)求证 是无理数;3(2)x22x10;(3)你是高二学生吗?(4)并非所
4、有的人都喜欢苹果;(5)一个正整数不是质数就是合数;(6)若 xR,则 x24x70;(7)x30.解 (1)(3)(7) 不是命题,(2)(4)(5)(6)是命题.题型二 命题真假的判断【例 2】 判断下列命题的真假:(1)已知 a,b ,c ,dR,若 ac,bd,则 abcd;(2)若 xN,则 x3x2 成立;(3)若 m1,则方程 x22xm0 无实数根;(4)存在一个三角形没有外接圆.解 (1)假命题 .反例:14,52,而 1542.(2)假命题.反例:当 x0 时,x 3x2不成立.(3)真命题. m144mbc2,则 ab.其中真命题的序号是_.解析 是真命题,同一平面内四条
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