2020高考数学(天津专用)一轮考点规范练38:圆的方程(含解析)
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1、考点规范练 38 圆的方程一、基础巩固1.已知点 A(3,-1),B(-3,1),则以线段 AB 为直径的圆的方程是( )A.x2+y2=10 B.x2+y2= 10C.x2+y2=40 D.x2+y2=202.设 aR,则“a1” 是“ 方程 x2+2ax+y2+1=0 表示的曲线是圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-1=0 的距离为 1,则 a=( )A.- B.- C. D.243 34 34.圆 x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到直线 x-y=2 的距离的最大值
2、是( )A.1+ B.2 C.1+ D.2+2222 25.已知圆 C 的圆心在曲线 y= 上,圆 C 过坐标原点 O,且分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,则OAB 的2面积等于 ( )A.2 B.3 C.4 D.86.(2018 天津,文 12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 .7.已知 aR,方程 a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0 表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 . 8. 如图,已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0),与 y 轴正半轴交于两点 A,B(B 在 A 的上方),且|AB|=2.(1)圆 C 的标准方程为 ;
3、 (2)圆 C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距为 . 9.在平面直角坐标系 xOy 中,以点 (1,0)为圆心且与直线 mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 . 10.已知圆 C 的圆心在直线 y=-4x 上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点 P(3,-2),求圆 C 的方程.11.已知 M 为圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0 上的任意一点,且点 Q(-2,3).(1)若点 P(a,a+1)在圆 C 上,求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率;(2)求|MQ|的最大值和最小值;(3)若 M(m,n),求 的最大值和最小值.-3+2二、能力
4、提升12.已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6y+1=0 上存在两点 P,Q 关于直线 l 对称,则 m 的值为( )A.2 B.-2 C.1 D.-113.已知直线 l: =1 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A,B,O 为坐标原点,则OAB 的内切圆的方程为 4+3. 14.已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=1,点 P 是圆 C 上的动点.记 d=|PB|2+|PA|2,其中 A(0,1),B(0,-1),则 d 的最大值为 . 15.已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0.从圆 C 外一点 P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且
5、有|PM|=|PO|,求使 |PM|取得最小值时点 P 的坐标.三、高考预测16.已知动点 P(x,y)满足 x2+y2-|x|-|y|=0,O 为坐标原点,则 的最大值为 . 2+2考点规范练 38 圆的方程1.A 解析 由题意知线段 AB 的中点坐标为(0,0),|AB|= =2 ,3-(-3)2+(-1-1)2 10所以圆的方程为 x2+y2=10.2.A 解析 因为方程表示的曲线是圆,所以可转化为(x+a) 2+y2=a2-1,即 a2-10,解得 a1 或 a 1”时,有 a2-10,此时曲线方程是圆的方程;当曲线方程是圆的方程时,有 a1 或 a1.所以是充分不必要条件 .3.A
6、解析 因为圆的方程可化为(x- 1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得 d= =1,|+4-1|2+1解得 a=- ,故选 A.434.A 解析 将圆的方程化为(x-1) 2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为 1,则圆心到直线 x-y=2 的距离 d=,故圆上的点到直线 x-y=2 的距离的最大值为 d+1= +1,故选 A.|1-1-2|2 =2 25.C 解析 设圆心的坐标是 . 圆 C 过坐标原点,(,2) |OC|2=t2+ ,42 圆 C 的方程为(x-t) 2+ =t2+ .(-2)2 42令 x=0,得 y1=0,y2= , 点
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