第39讲 平面的性质与点线面的位置关系(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
《第39讲 平面的性质与点线面的位置关系(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第39讲 平面的性质与点线面的位置关系(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义(10页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 第 1 页 / 共 10 页 第第 39 讲:平面的性质与点线面的位置关系讲:平面的性质与点线面的位置关系 一、课程标准 1、了解平面的基本性质 2、掌握空间两条直线的位置关系 3、会求异面直线所成的角 二、基础知识回顾 1、 平面的基本性质 (1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 (2)公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面(注意:三点不一定能确定一个平面) 推论 1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面 推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面 推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面 (3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个
2、公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2、 空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系 共面直线 平行 相交 异面直线:不同在任何一个平面内 (2)两条异面直线不能确定一个平面 (3)不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线. (4)异面直线所成的角 定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 aa,bb,把 a与 b所成的锐角(或直 角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角) 范围: 0, 2 . (5)公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 (6)定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 如果一个角的两边与另一个
3、角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且其中一组方向相同,另一组方向相反,那么这 两个角互补 第 2 页 / 共 10 页 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且方向都相反,那么这两个角相等 知识点三 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况 (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况 3、知识必备 1唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 (4)过平
4、面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 2异面直线的两个结论 (1)平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过点 B 的直线是异面直线 (2)分别在两个平行平面内的直线平行或异面 三、自主热身、归纳总结 1、下列命题中,真命题的个数为( ) 如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合; 两条直线可以确定一个平面; 空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内; 若 M,M,l,则 Ml. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 已知 l1,l2,l3是空间中三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A. 若 l1l2,l2l3,则 l1l3 B. 若 l1l2
5、,l2l3,则 l1l3 C. 若 l1l2l3,则 l1,l2,l3共面 D. 若 l1,l2,l3共点,则 l1,l2,l3共面 3、设 a,b,c 是空间中的三条直线,下面给出四个命题: 若 ab,bc,则 ac; 若 ab,bc,则 ac; 若 a 与 b 相交,b 与 c 相交,则 a 与 c 相交; 第 3 页 / 共 10 页 若 a平面 ,b平面 ,则 a,b 一定是异面直线 上述命题中正确的命题是_(填序号) 4、 四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面个数为_ 5、如图,在三棱锥 A- BCD 中,E,F,G,H 分别是棱 AB,BC,CD,DA 的中点,则 (1)当
6、AC,BD 满足条件_时,四边形 EFGH 为菱形; (2)当 AC,BD 满足条件_时,四边形 EFGH 为正方形 6、如图所示,在正方体 ABCD- A1B1C1D1中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,则异面直线 B1C 与 EF 所成角 的大小为_ 四、例题选讲 考点一 平面的基本性质及应用 例 1 如图所示,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是 AB 和 AA1的中点求证: (1)E,C,D1,F 四点共面; (2)CE,D1F,DA 三线共点 变式 1、(华东师范大学附中 2019 届高三模拟)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是 AB 和
7、AA1的中点.求证: 第 4 页 / 共 10 页 (1)E,C,D1,F 四点共面; (2)CE,D1F,DA 三线共点. 变式 2、已知空间四边形 ABCD(如图所示),E、F 分别是 AB、AD 的中点,G、H 分别是 BC、CD 上的点, 且 CG1 3BC,CH 1 3DC.求证: (1) E、F、G、H 四点共面; (2) 三直线 FH、EG、AC 共点 第 5 页 / 共 10 页 变式 3、 以下四个命题中,正确命题的个数是( ) 不共面的四点中,任意三点不共线; 若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则 A,B,C,D,E 共面; 若直线 a,b 共面,直线
8、a,c 共面,则直线 b,c 共面; 依次首尾相接的四条线段必共面 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 方法总结:1证明点或线共面问题的 2 种方法 (1)首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后再证其余的线(或点)在这个平面内; (2)将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合 2证明点共线问题的 2 种方法 (1)先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上; (2)直接证明这些点都在同一条特定直线上 3证明线共点问题的常用方法 先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点 考点二 判断空间直线的位置关系 例 2、若直线 l1和 l2是异面直线,l1在平面
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第39讲 平面的性质与点线面的位置关系学生版 备战2021年新高考数学微专题讲义 39 平面 性质 点线 位置 关系 学生 备战 2021 高考 数学 专题 讲义
链接地址:https://www.77wenku.com/p-161700.html