第42讲 空间几何体的表面积与体积(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义
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1、 第 1 页 / 共 9 页 第第 42 讲:空间几何体的表面积与体积讲:空间几何体的表面积与体积 一、课程标准 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,并能运用这些特 征描述现实生活中简单物体的结构 2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题 二、基础知识回顾 知识梳理 1. 空间几何体 (1)多面体 棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由 这些面所围成的几何体叫棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱 底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱 棱锥: 有一个面是多边形, 其余
2、各面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些所围成的几何体叫棱锥 如 果棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面与截面之间的部分,叫棱台棱台的各侧棱延 长后交于一点 (2)旋转体 旋转面:一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面 旋转体:封闭的旋转面围成的几何体 圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆柱不 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置,这条边都叫做母线 圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的
3、曲面所围成的几何体叫 做圆锥 圆台:以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围 成的几何体叫做圆台(或用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面与截面之间的部分,叫做圆台) 圆台的母线延长后交于一点 球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体,简称球经过 球面上两点的大圆劣弧的长叫做球面距离 2. 柱、锥、台和球的侧面积和体积 第 2 页 / 共 9 页 面积 体积 圆柱 S侧2rh VShr2h 圆锥 S侧rl V 1 3Sh 1 3r 2h1 3r 2 l2r2 圆台 S侧(r1r2)l V 1 3(S上S下 S上S下)h 1
4、 3(r 2 1r 2 2r1r2)h 直棱柱 S侧Ch VSh 续表 面积 体积 正棱锥 S侧 1 2Ch V 1 3Sh 正棱台 S侧 1 2(CC)h V 1 3(S上S下 S上S下)h 球 S球面4R2 V 4 3R 3 3. 几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和 (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环;它们的表面积等于侧面积与底面面积之 和 三、自主热身、归纳总结 1、已知圆锥的表面积等于 12 cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为( ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 3 2 cm 2、 正四棱锥底面正方
5、形的边长为 4,高与斜高的夹角为 30 ,则该四棱锥的侧面积( ) A. 32 B. 48 C. 64 D. 32 3 3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84,则圆台较小底面的 半径为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、 如图, 在正三棱柱ABCA1B1C1中, 已知ABAA13, 点P在棱CC1上, 则三棱锥PABA1的体积为_ 第 3 页 / 共 9 页 5、 如图,在正三棱柱 ABCA1B1C1中,若各棱长均为 2,且 M 为 A1C1的中点,则三棱锥 MAB1C 的体积为 _ 四、例题选讲 考点一 空间几何体的的表面积 例
6、1、(南京师大附中 2020 届高三模拟)在梯形 ABCD 中,ABC 2,ADBC,BC2AD2AB2.将 梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( ) A4 B.(4 2) C6 D(5 2) 变式1、 (1)正六棱柱的底面边长为4, 高为 6, 则它的外接球(正六棱柱的顶点都在此球面上)的表面积为_ (2)已知圆柱的底面半径为 1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为_ 变式 2、(1)(2019 四川泸州一诊)在梯形 ABCD 中,ABC 2,ADBC,BC2AD2AB2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几
7、何体的表面积为( ) A(5 2) B(4 2) C(52 2) D.(3 2) 第 4 页 / 共 9 页 (2)(2020 河南周口模拟)如图,在三棱柱 ABC- A1B1C1中,AA1底面 ABC,ABBC,AA1AC2,直 线 A1C 与侧面 AA1B1B 所成的角为 30 ,则该三棱柱的侧面积为( ) A44 2 B44 3 C12 D.84 2 变式 3、 (1) (江苏省南通市西亭高级中学 2019- 2020 学年高三下学期学情调研)若圆柱的底面直径和高都 与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为 1 S、 2, S则有 12 :SS (2) (江苏省南通市海安高级中学 2019
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