鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何微专题十一数学问题中圆的寻觅课件
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1、微专题十一 数学问题中圆的寻觅,第九章 平面解析几何,解题技法 众所周知,圆是常见的平面图形,无论从形或数两方面来看,圆都具有丰富的内涵.当我们面对某些数学问题时,倘若能够从圆的视角来审视问题,即寻觅问题中圆的隐形的踪影,常常能使问题的求解过程变得清晰明了,简单快捷.本文拟就如何寻觅问题中圆的踪影,分三个方面予以概述.,一、寻觅几何圆 所谓寻觅几何圆,是指通过构造一个问题背后的相关圆,借助圆的几何性质求解问题.,例1 在锐角ABC中,A45,若a ,求bc的取值范围. 以下是本题的常见解法:,解 因为BC180A135,0B90,0C90,所以45C90. 又由余弦定理得b2sin B,c2s
2、in C,,上述解法,局限于“数”,倘若基于“形”, 则可画出ABC的外接圆O,如图1,设BM,CN为圆O的直径.,当点A在劣弧MN(不含端点)上运动时,ABC即为锐角三角形, 此时,ABC的面积S满足SMBCSSDBC(D为劣弧MN的中点),即,所以bc(MBMC,DB2.,这种解法,直观简洁,避免了繁冗的三角变换过程.,例2 在ABC中,sin(AB)sin Csin B,D是BC的一个三分点(靠近点B), 记 ,则当取最大值时,求tanACD的值. 这是一道有一定难度的综合问题.假如仅从常规的函数视角审视问题,求解过程颇为不易.下面,我们从构造圆的思维考虑问题,则有以下简明解法.,解 由
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