1、2018-2019学年广东省汕头市八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1为了解汕头市某小区居民的用电情况，随机对该小区10户居民进行调查，下表是这10户居民2019年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是51C方差是42D极差是212函数中自变量x的取值范围是（）Ax-2BxCx2Dx3下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、134已知函数y2x+k1的图象
2、不经过第二象限，则（）Ak1Bk1Ck1Dk15如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD10，BD14，AC8，则OBC的周长为（）A16B19C21D286如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD6，BF2，则AD的长是（）A7B8C9D107已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当A60时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ACBD时，它是矩形D当ABBC，ACBD时，它是正方形8一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（）A18mB13mC17mD12m9一组数
3、据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是（）AxB2xC2x+5D10x+2510.如图1，在矩形ABCD中，AB2，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，图2是此运动过程中，PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A3B4C5D6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 12 13矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为5cm，则对角线长为 cm14如图，在菱形ABCD中，点A
4、在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则菱形ABCD面积为 15已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 16如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AEEFFA下列结论：ABEADF；CECF；AEB75；BE+DFEF；SABE+SADFSCEF，其中正确的是 （只填写序号）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算： 18（6分）如图在四边形ABCD中，BAD90，CBD90，AD4，AB3，BC12，求以DC为边的正方形面积19（6分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同
5、的收费标准该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢）C类（一般），D类（不喜欢）请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）求本次
6、抽样调查的人数；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数21（7分）如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：yx+b经过点B，与y轴交于点E，求ABE的面积22（7分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由五、解答题（三）（本大题共
7、3小题，每小题9分，共27分）23（9分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？24（9分）如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BEDF于点E，交CD于点G，连接CE（1）若正方形ABCD边长为3，DF4，求CG的长；（2）求证
8、：EF+EGCE25（9分）如图，已知直线l1：y2x3与直线l2：yx+3相交于点P，分别与y轴相交于点A、B（1）求点P的坐标；（2）点M（0，k）为y轴上的一个动点，过点M作y轴的垂线交l1和l2于点N，Q，当NQ2时，求k的值2018-2019学年广东省汕头市八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1为了解汕头市某小区居民的用电情况，随机对该小区10户居民进行调查，下表是这10户居民2019年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是5
9、1C方差是42D极差是21【思路分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）46.8，中位数为50；众数为51，极差为513021，方差为 （3046.8）2+2（4246.8）2+3（5046.8）2+4（5146.8）242.96故选：C2函数中自变量x的取值范围是（）Ax-2BxCx2Dx【思路分析】让二次根式的被开方数为非负数列式求值即可【解答】解：由题意得：42x0，解得x2故选：
10、C3下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、13【思路分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4252，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122132，故是直角三角形，故D选项不符合题意故选：C4已知函数y2x+k1的图象不经过第二象限，则（）Ak1Bk1Ck1Dk1【思路分析】根据函数y2x+k1的图象不经过第二象
11、限，可以得到k10，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决【解答】解：函数y2x+k1的图象不经过第二象限，k10，解得，k1，故选：D5如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知AD10，BD14，AC8，则OBC的周长为（）A16B19C21D28【思路分析】由平行四边形的性质得出OAOC4，OBOD7，BCAD10，即可求出OBC的周长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC4，OBOD7，BCAD10，OBC的周长OB+OC+AD4+7+1021故选：C6如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD6，BF2，则A
12、D的长是（）A7B8C9D10【思路分析】设ADxDF，则BCx，CFx2，依据勾股定理，可得RtCDF中，CD2+CF2DF2，可得62+（x2）2x2，即可得出AD10【解答】解：设ADxDF，则BCx，CFx2，C90，RtCDF中，CD2+CF2DF2，62+（x2）2x2，解得x10，AD10，故选：D7已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当A60时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当ACBD时，它是矩形D当ABBC，ACBD时，它是正方形【思路分析】根据特殊三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、错误当A60时，平行四边形ABCD不一定是菱形B、正确当A
13、CBD时，平行四边形ABCD是菱形C、正确当ACBD时，平行四边形ABCD是矩形D、正确当ABBC，ACBD时，平行四边形ABCD是正方形故选：A8一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（）A18mB13mC17mD12m【思路分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度【解答】解：一木杆在离地面5米处折断，木杆顶端落在木杆底端12m处，折断的部分长为13，折断前高度为5+1318（米）故选：A9一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，另一组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，
14、2x5+5的平均数是（）AxB2xC2x+5D10x+25【思路分析】本题需先根据要求的数分别列出式子，再根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，把它代入所求的式子，即可求出正确答案【解答】解：这组数据2x1+5，2x2+5，2x3+5，2x4+5，2x5+5的平均数是：（2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5）5（2x1+2x2+2x3+2x4+2x5）+（5+5+5+5+5）52（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）5根据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，（x1+x2+x3+x4+x5）5x，x1+x2+x3+x4+x55x，把x1+x2
15、+x3+x4+x55x代入2（x1+x2+x3+x4+x5）+（5+5+5+5+5）5得；（10x+25）5，2x+5故选：C10.如图1，在矩形ABCD中，AB2，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，图2是此运动过程中，PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（）A3B4C5D6【思路分析】由图象2看出当点P到达点C时，即x4时，ABP的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可【解答】解：当点P到达点C时，ABP的面积最大，ABP的面积ABBC4AB2，BC4，BC+CDBC+AB4+26故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11某市
16、6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 【思路分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是2212 【思路分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式32，13矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为5cm，则对角线长为 cm【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图：AB5cm，AOB60四边形是矩形，AC，BD是对
17、角线OAOBODOCBDAC在AOB中，OAOB，AOB60OAOBAB5cm，BD2OB2510cm故答案为：1014如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则菱形ABCD面积为 【思路分析】连接AC、BD交于点E，由菱形的性质得出ACBD，AECEAC，BEDEBD，由点B的坐标和点D的坐标得出OD2，求出DE4，AC4，即可解决问题；【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：四边形ABCD是菱形，ACBD，AECEAC，BEDEBD，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），OD2，BD8，AEOD2，DE4，AC4，AC4，BD8
18、，S菱形ABCDBDAC16，15已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为 【思路分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：3是直角边，4是斜边；3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长【解答】解：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：5；综上，第三边的长为：5或故答案为：5或16如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AEEFFA下列结论：ABEADF；CECF；AEB75；BE+DFEF；SABE+SADFSCEF，其中正确的是 （只填写序号）【思
19、路分析】由已知得ABAD，AEAF，利用“HL”可证ABEADF，利用全等的性质判断正确，在AD上取一点G，连接FG，使AGGF，由正方形，等边三角形的性质可知DAF15，从而得DGF30，设DF1，则AGGF2，DG，分别表示AD，CF，EF的长，判断的正确性【解答】解：ABAD，AEAFEF，ABEADF（HL），AEF为等边三角形，BEDF，又BCCD，CECF，BAE（BADEAF）（9060）15，AEB90BAE75，正确，在AD上取一点G，连接FG，使AGGF，则DAFGFA15，DGF2DAF30，设DF1，则AGGF2，DG，ADCD2+，CFCECDDF1+，EFCF+，而
20、BE+DF2，错误，SABE+SADF2ADDF2+，SCEFCECF2+，正确故答案为：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）计算： 【思路分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式4+32+318（6分）如图在四边形ABCD中，BAD90，CBD90，AD4，AB3，BC12，求以DC为边的正方形面积【思路分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可【解答】解：BAD90，AD2+AB2DB232+42DB2，DB5，CBD90，BD2+BC2DC252+122DC2DC13，S正方形DCEF13216919（6分）某市规定
21、了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【思路分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为ykx+b （x18），直线经过点（18
22、，45）（28，75），解得，函数的解析式为y3x9 （x18），当y81时，3x981，解得x30答：这个月用水量为30立方米四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注某中学为了了解学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢）C类（一般），D类（不喜欢）请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）求本次抽样调查的人数；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计观看“中国诗词大会”节
23、目较喜欢的学生人数【思路分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得本次抽样调查的人数；（2）分别计算出D类的人数为：100203510019%26（人），D类所占的百分比为：26100100%26%，B类所占的百分比为：35100100%35%，即可补全统计图；（3）用3000乘以样本中观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数所占的百分比，即可解答【解答】解：（1）本次抽样调查的人数为：2020%100（人）；（2）D类的人数为：100203510019%26（人），D类所占的百分比为：26100100%26%，B类所占的百分比为：35100100%35%，如图所示：（3）300035
24、%1050（人）观看“中国诗词大会”节目较喜欢的学生人数为1050人21（7分）如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；（2）已知直线l2：yx+b经过点B，与y轴交于点E，求ABE的面积【思路分析】（1）根据平移的法则即可得出点C的坐标，设直线l1的解析式为ykx+c，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式；（2）由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E，根据三角形
25、的面积公式即可求出ABE的面积【解答】解：（1）由平移法则得：C点坐标为（3+1，32），即（2，1）设直线l1的解析式为ykx+c，则，解得：，直线l1的解析式为y2x3（2）把B点坐标代入yx+b得，33+b，解得：b6，yx+6当x0时，y6，点E的坐标为（0，6）当x0时，y3，点A坐标为（0，3），AE6+39，ABE的面积为9|3|22（7分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE（1）求证：AGEBGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEGBFG，由AAS证
26、明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AEBF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEGBFG，EF垂直平分AB，AGBG，在AGE和BGF中，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AEBF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB，四边形AFBE是菱形五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电
27、脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【思路分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后
28、根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）根据题意得，y100x+150（100x），即y50x+15000；据题意得，100x2x，解得x33，y50x+15000，y随x的增大而减小，x为正整数，当x34时，y取最大值，则100x66，此时最大利润是y5034+1500013300即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元24（9分）如图，在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点
29、B作BEDF于点E，交CD于点G，连接CE（1）若正方形ABCD边长为3，DF4，求CG的长；（2）求证：EF+EGCE【思路分析】（1）根据正方形的性质可得BCGDCBDCF90，BCDC，再根据同角的余角相等求出CBGCDF，然后利用“角边角”证明CBG和CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BGDF，再利用勾股定理列式计算即可得解；（2）过点过点C作CMCE交BE于点M，根据全等三角形对应边相等可得CGCF，全等三角形对应角相等可得FCGB，再利用同角的余角相等求出MCGECF，然后利用“角边角”证明MCG和ECF全等，根据全等三角形对应边相等可得MGEF，CMCE，从而判断出CME是
30、等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质证明即可【解答】（1）解：四边形ABCD是正方形，BCGDCBDCF90，BCDC，BEDF，CBG+FCDF+F，CBGCDF，在CBG和CDF中，CBGCDF（ASA），BGDF4，在RtBCG中，CG2+BC2BG2，CG；（2）证明：如图，过点C作CMCE交BE于点M，CBGCDF，CGCF，FCGB，MCG+DCEECF+DCE90，MCGECF，在MCG和ECF中，MCGECF（ASA），MGEF，CMCE，CME是等腰直角三角形，MECE，又MEMG+EGEF+EG，EF+EGCE25（9分）如图，已知直线l1：y2x3与直线l2：yx+3相交于点P，分别与y轴相交于点A、B（1）求点P的坐标；（2）点M（0，k）为y轴上的一个动点，过点M作y轴的垂线交l1和l2于点N，Q，当NQ2时，求k的值【思路分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）分别求出y2x3和yx+3中yk时x的值，根据NQ2得到关于k的方程，解之可得答案【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：，点P的坐标为（2，1）（2）y2x3中yk时，2x3k，解得x，yx+3中yk时，x+3k，解得x3k，NQ2，|（3k）|2，解得：k或k
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