1、第28讲 数据的分析,考点一,考点二,考点一数据的集中趋势 1.平均数: (1)n个数据x1,x2,xn的算术平均数,简称为平均数,用符号“ ”表示,读作“x拔”,其计算公式是 . (2)加权平均数:如果在n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,xk出现fk次(f1+f2+fk=n),则加权平均数 (3)简便运算:当一组数据x1,x2,xn的各个值比较大时,可以把每个数据都减去一个较整的数a,得到一组新数据:x1=x1-a,x2=x2-a,xn=xn-a,若x1,x2,xn的平均数是 ,x1,x2,xn的平均数是 ,则 +a . (4)平均数的意义:平均数常常用来描述一组数据的平均水平.缺
2、点是容易受个别极端数据的影响.,考点一,考点二,2.众数: (1)概念:一组数据中,出现次数最多 的数叫做这组数据的众数; (2)众数的意义:众数表示一组数据中出现次数最多 的数.一组数据的众数可能不止一个. 3.中位数: (1)概念:将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,处在最中间(数据的个数为奇数个)或正中间两个数的平均数(数据的个数为偶数个)叫做这组数据的中位数; (2)中位数的意义:中位数说明这组数据中比这个数大和比这个数小的数据个数相同.缺点是中位数可能不是这组数据中的数且不能关注到每一个数据.,考点一,考点二,考点二数据的离散程度 1.方差的概念:若n个数据x1,x2,x
3、n的平均数是 ,则其方差s2= . 2.方差的意义:当两组个数相同的同类型数据的平均数相同或相差不大时,常常用方差来描述它们的离散程度,一般来说,一组数据的方差越大,其波动越大 .,考法1,考法2,考法3,平均数的求法 通常是直接代入平均数公式或加权平均数公式进行计算. 例1(2018天津)某养鸡场有2 500只鸡准备对外出售,从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息,解答下列问题:(1)图中m的值为 ; (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数; (3)根据样本数据,估计这2 500只鸡中,质量为2.0 kg的约有多少只.,考法1,考法
4、2,考法3,解:(1)图中m的值为100-(32+8+10+22)=28. (2)这组数据的平均数为,考法1,考法2,考法3,中位数和众数的求法 根据中位数和众数的概念直接计算. 例2(2018四川成都)如图是成都市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 ,考法1,考法2,考法3,答案:B 解析:由图可得,极差是30-20=10 ,故选项A错误;众数是28 ,故选项B正确; 这组数据按照从小到大排列是20,22,24,26,28,28,30,故中位数是26 ,故选项C错误;平均数是 ,故选项D错误.
5、故选B. 方法点拨找中位数的时候一定要先排好顺序,再根据数据的个数是奇数个还是偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,那么正中间的数字即为所求;如果是偶数个,那么找中间两个数的平均数.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.,考法1,考法2,考法3,方差的求法和应用 计算方差时要熟记公式,应用方差时要注意:方差越小,数据波动越小. 例3(2018湖北荆门)甲、乙两名同学分别进行6次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( ) A.他们训练成绩的平均数相同 B.他们训练成绩的中位数不同 C.他们训练成绩的众数不同 D.他们训练成绩的方差
6、不同,考法1,考法2,考法3,答案:D,考法1,考法2,考法3,方法点拨1.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布越集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.计算一组数据方差的步骤是先计算其平均数,再计算方差. 2.只有在两组数据个数相同,且平均数相同或相差不大时,利用方差比较其稳定性才有实际意义. 3.本题充分体现了利用数据分析和数学计算的方法解决生产和生活中的数学问题.,1.(2018甘肃)甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数 与方差s
7、2如下表: 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择( A )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,解析:从平均数看,成绩好的同学有甲、乙,从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定,故选A.,2.(2017甘肃平凉)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:,(1)该调查小组抽取的样本容量是多少? (2)求样本中阳光体育运动时间为1.5小时的人数,并补全占频数分布直方图; (3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.,解:(1)由题意可得,0.5小时的人数为100,所占比例为20%,本次调查共抽取了10020%=500名学生. (2)1.5小时的人数为50024%=120 补全频数分布直方图如图所示:,(3)根据题意得,
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