1、石家庄市六县（市、区）部分重点中学 2019 届中考数学模拟卷一选择题（每小题 3 分，满分 48 分）13 的倒数为（ ）A3 B C3 D2把实数 6.12103 用小数表示为（ ）A0.0612 B6120 C0.00612 D6120003如图图形中是轴对称图形的是（ ）A BC D4若线段 CD 是线段 AB 的正投影，则 AB 与 CD 的大小关系为（ ）A AB CD B AB CD C AB CD D AB CD5对于非零实数 a、 b，规定 ab 若 x（2 x1）1，则 x 的值为（ ）A1 B C1 D6如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B
2、 村沿北偏西 25方向到 C 村若要保持公路 CE 与 AB 的方向一致，则 ECB 的度数为（ ）A80 B90 C100 D1057把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D 8若一组数据 x1+1， x2+1， xn+1 的平均数为 17，方差为 2，则另一组数据x1+2， x2+2， xn+2 的平均数和方差分别为（ ）A17，2 B18，2 C17，3 D18，39如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米，那么物体离地面的高度为（ ）A5 米 B5 米 C2 米 D4 米10某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图
3、书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍，已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ）A20 元 B18 元 C15 元 D10 元11如图，四边形 ABCD 内接于圆 O， AD BC， DAB48，则 AOC 的度数是（ ）A48 B96 C114 D13212若关于 x 的一元二次方程（ a1） x22 x+10 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A0 B1 C1 D213已知 ABC DEF，其中 AB6， BC8， AC12， DE3，那么 DEF 的周长
4、为（ ）A B C13 D2614如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 D 的坐标为（2，6） ，点 B 是动点，反比例函数 y （ x0）经过点 D ，若 AC 的延长线交 y 轴于点 E，连接BE，则 BCE 的面积为（ ）A3 B5 C6 D715已知 Rt ABC 中， BAC90，过点 A 作一条直线，使其将 ABC 分成两个相似的三角形观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（ ）A BC D16如图，在平面直角坐标系中，过点 A 且与 x 轴平行的直线交抛物线 y （ x+1） 2于B， C 两点，若线段 BC 的长为 6，则点 A 的坐标为（ ）A
5、 （0，1） B （0，4.5） C （0，3） D （0，6）二填空题17 （3 分）计算 18 （3 分）计算：（ x y） 2（ y x） 3+（ y x） 4（ x y） 19 （6 分）如图，边长为 的正六边形 ABCDEF 的顶点 A、 B 在圆 O 上，顶点 C、 D、 E、 F在该圆内， AOB36，将正六边形 ABCDEF 绕点 A 逆时针旋转，当点 F 第一次落在圆上时，点 E 运动的路线长是 （结果保留 ） 三解答题20 （1）将 64 x+x2减去 x5+2 x3，把结果按 x 的降幂排列已知关于 x 的方程 4x20 m（ x+1）10 无解，求代数式 的值21某部门
6、为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查该部门随机抽取了 20 名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量 平均数 众数 中位数数值 19.2 m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中 m、 n 的值分别为 ， ；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励如果想让 60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数” 、 “众数”或“中位数” ） ；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过 21 个的工人为生产能手若该部门有300
7、名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率22定义：任意两个数 a， b，按规则 c b2+ab a+7 扩充得到一个新数 c，称所得的新数c 为“如意数” （1）若 a2， b1，直接写出 a， b 的“如意数” c；（2）如果 a3+ m， b m2，试说明“如意数” c 为非负数23 【问题】探究一次函数 y kx+k+1（ k0）图象特点【探究】可做如下尝试：y kx+k+1 k（ x+1）+1，当 x1 时，可以消去 k，求出 y1【发现】结合一次函数图象，发现无论 k 取何值，一次函数 y
8、kx+k+1 的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；【应用】一次函数 y（ k+2） x+k 的图象经过定点 P点 P 的坐标是 ；已知一次函数 y（ k+2） x+k 的图象与 y 轴相交于点 A，若 OAP 的面积为 3，求 k的值24在平行四边形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， AE AB，过点 E 作射线 EF（1）若 DAB60， EF AB 交 BC 于点 H，请在图 1 中补全图形，并判断四边形 ABHE的形状；（2）如图 2，若 DAB90， EF 与 AB 相交，在 EF 上取一点 G，使得 EGB EAB，连接 AG，请在图 2 中补全图形，并证明点 A， E
9、， B， G 在同一个圆上；（3）如图 3，若 DAB（090） ， EF 与 AB 相交，在 EF 上取一点 G，使得 EGB EAB，连接 AG请在图 3 中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹） ，直接写出线段 EG， AG， BG 之间的数量关系（用含 的式子表示） 25某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2500 元，销售单价定为3200 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3200 元销售：若一次购买该种产品超过 10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 5 元，但销售单
10、价均不低于2800 元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2800 元？（2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次 购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）26如图，在平面直角坐标系 xOy 中， O 的圆心 O 在坐标原点，半径 OB 在 x 轴正半轴上，点 P 是 O 外一点，连接 PO，与
11、 O 交于点 A， PC、 PD 是 O 的切线，切点分别为点 C、点 D， AO OB2， POB120，点 M 坐标为（1， ） （1）求证： OP CD；（2）连结 OM，求 AOM 的大小；（3）如果点 E 在 x 轴上，且 ABE 与 AOM 相似，求点 E 的坐标参考答案1解：（3）（ ）1，3 的倒数是 ，故选： B2解：6.1210 3 0.00612，故选： C3解： A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符 合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选： B4解：若线段 AB 平行于投影面，则 AB
12、CD，若线段 AB 不平行于投影面，则 AB CD，则 AB CD，故选： D5解：根据题中的新定义化简得： 1，去分母得：2 x22 x+12 x2 x，解得： x1，经检验 x1 是分式方程的解，故选： A6解：由题意可得： AN FB， EC BD，故 NAB FBD75， CBF25， CBD100，则 ECB18010080故选： A7解：由，得 x2，由，得 x3，所以不等式组的解集是：2 x3不等式组的解集在数轴上表示为：故选： A8解：数据 x1+1， x2+1， xn+1 的平均数为 17， x1+2， x2+2， xn+2 的平均数为 18，数据 x1+1， x2+1， x
13、n+1 的方差为 2，数据 x1+2， x2+2， xn+2 的方差不变，还是 2；故选： B9解：作 BC地面于点 C，设 BC x 米，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2， AC2 x 米，由勾股定理得， AC2+BC2 AB2，即（2 x） 2+x210 2，解得， x2 ，即 BC2 米，故选： C10解：设文学类图书平均价格为 x 元/本，则科普类图书平均价格为 1.2x 元/本，依题意得： 100，解得： x20，经检验， x20 是原方程的解，且符合题意故选： A11解： AD BC， B180 DAB132，四边形 ABCD 内接于圆 O， D180 B48，由圆周角
14、定理得， AOC2 D96，故选： B12 解：关于 x 的一元二次方程（ a1） x22 x+10 有实数根，44（ a1）0，且 a10，解得 a2，且 a1，则 a 的最大整数值是 2故选： D13解： ABC DEF， ，即 ， DEF 的周长为 13，故选： C14解：点 D 的坐标为（2，6） ， CD CO， CO2， CD6 AB， COAB12， AB OE， ，即 BCEO ABCO12， BCE 的面积 BCOE6，故选： C15解： A、由作图可知： CAD B，可以推出 C BAD，故 CDA 与 ABD 相似，故本选项不符合题意；B、无法判断 CAD ABD，故本选
15、项符合题意；C、由作图可知： AD BC， BAC90，故 CAD ABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知： AD BC， BAC90，故 CAD ABD，故本选项不符合题意；故选： B16解：设 A（0， b） ， B（ x1， b） ， C（ x2， b） ，把 y b 代入 y （ x+1） 2得， x2+2x+13 b0， x1+x22， x1x213 b， BC6， x2 x16，（ x1+x2） 24 x1x236，（2） 24（13 b）36，解得 b3， A（0，3）故选： C17解：5 的立方等于 125，125 的立方根等于 5故填 518解：原式（ x y） 5+（
16、x y） 50，故答案为：019解： AOB36， OAB72；同理可证： OAF72， D AB144；边长为 的正六边形 ABCDEF， FAB120， FAF14412024， AE2 3，当点 F 第一次落在圆上时，点 F 运动的路线长为： 故答案为： 20解：（1） （64 x+x2）（ x5+2 x3）64 x+x2+x+52 x32 x3+x23 x+11；（2）4 x20 m（ x+1）10，（4 m） x m+10，由题意，得 4 m0， m+100，解得 m4当 m4 时， 4271621解：（1）由条形图知，数据 18 出现的次数最多，所以众数 m18；中位数是第 10、
17、11 个数据的平均数，而第 10、11 个数据都是 19，所以中位数 n 19，故答案为：18，19；（2）由题意可得，如果想让 60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）若该部门有 300 名工人，估计该部门生产能手的人数为 300 90（人） ；（4）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：共有 12 种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有 2 种，恰好选中小张、小李两人的概率为 22解：（1） a2， b1 c b2+ab a+71+（2）2+74（2） a3+ m， b m2 c b2+ab a+7（ m2） 2+（
18、3+ m） （ m2）（3+ m）+72 m24 m+22（ m1） 2（ m1） 20“如意数” c 为非负数23解：【发现】 （ x+1） k y1， k 有无数个值， x+10， y10，解得 x1， y1，无论 k 取何值，一次函数 y kx+k+1 的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（1，1） ；【应用】（ x+1） k y2 x，当 k 有无数个值时， x+10， y2 x0，解得 x1， y2，一次函数 y（ k+2） x+k 的图象经过定点 P，点 P 的坐标是（1，2） ；当 x0 时， y（ k+2） x+k k，则 A（0， k） ， OAP 的面积为 3， |k|
19、13，解得 k6， k 的值为 6 或6故答案为（1，1） ；（1，2） 24解：（1）如图 1，在平行四边形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， AE AB，过点 E 作射线 EF， EF AB 交BC 于点 H，即 EH AB AE BH ， EH AB四边形 ABHE 是平行四边形， AE AB四边形 ABHE 是菱形（2）若 DAB90， EF 与 AB 相交，在 EF 上取一点 G，使得 EGB EAB90，连接BE、 OG，以 BE 的中点 O 为圆心、 OB 的长为半径作圆，则 O 为 ABE 的外接圆， A、 B、 E 三点共圆， OA OB OE EGB EAB90 OG
20、 OA OB OE OG点 A， E， B， G 在同一个圆上（3）如图 3，作 GAH EAB 交 GE 于点 H，作 AM EG 于点 M， GAB HAE点 A、 E、 B、 G 在同一个圆上， ABG AEH在 ABG 与 AEH 中， ABG AEH BG EH， AG AH GHA EAB GM MH ， EG GH+BG，25解：（1）设商家一次购买这种产品 x 件时，销售单价恰好为 2800 元由题意得：32005（ x10）2800，解得： x90答：商家一次购买这种产品 90 件时，销售单价恰好为 2800 元；（2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y
21、 元，由题意得：当 0 x10 时， y （32002500） x700 x，当 10 x90 时， y32005（ x10）2500 x5 x2 +750x，当 x90 时， y（28002500） x300 x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以 y 随 x 增大而增大，函数 y700 x， y300 x 均是 y 随 x 增大而增大，而 y5 x2+750x5（ x75） 2+28125，在 10 x75 时， y 随 x 增大而增大由上述分析得 x 的取值范围为：10 x75 时，即一次购买 75 件时，恰好是最低价，最低价为 32005（7510）2875 元，答：
22、公司应将最低销售单价调整为 2875 元26证明：（1） PC、 PD 是 O 的切线 PC PD， CPO DPO OP CD（2）连接 OM，作 MH x 轴在 Rt HMO 中tan HOM HOM30 AOM HOM+ POB30+120150（3）如图，由 OA OB2， AOB120，得 ABO30，若点 E 在点 B 左侧时，不论 AEB 和 EAB 哪个角等于 150，此时三角形内角和都大于180，则点 E 只能在点 B 右侧， ABO30 ABE AOM150点 M 坐标为（1， ） OM AO BO2， AOB120 AB2若 ABE 与 AOM 相似存在两种情况 AOM ABE BE2，且 B（2，0） E（4，0） AOM EBA BE6，且 B（2，0） E（8，0）综上所述： E（4，0）或（8，0）
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