2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）含答案解析

1、2019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ）A1 B0 C D12（3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 33（3 分）一组数据 2，4，6，4，8 的中位数为（ ）A2 B4 C6 D84（3 分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A BC D5（3 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C D6（3 分）在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3 的 3

2、 个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球者胜出，则乙胜出的概率是（ ）A B C D7（3 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 ab（ ）A1 B3 C D8（3 分）观察“田”字中各数之间的关系：则 a+dbc 的值为（ ）A52 B52 C51 D519（3 分）将函数 yx 22x （x0）的图象沿 y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数 yx 22| x|的图象，关于 x 的方程 x22|x| a，在2x2 的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ）A1 B0 C D110（3 分）如图，AB 是 O 的直径，BC 是

3、O 的弦 若 BD2，CD6，则BC 的长为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小 3 分，共 18 分）11（3 分）计算： 12（3 分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 13（3 分）化简 的结果为 14（3 分）如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD60，F110，则DAE 的度数为 15（3 分）平面直角坐标系中，过动点 P（n，0）且垂直于 x 轴的直线与直线y3x 1 及双曲线 y 的交点分别为 B 和 C，当点 B 位于点 C 下方时，则 n 的取值范围是 16（3 分）在四边形 ABCD

4、中，ACBC BD，AC BD，若ABD 的面积为 6，则 AB的长是 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）计算：2x 4+x2+（x 3） 25x 618（8 分）已知：如图，AF，C D求证：BDCE19（8 分）某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到 0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了 名学生；（2）视力在 4.9 及 4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第 1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正请

5、计算该校视力不良学生约有多少名？20（8 分）正六边形 ABCDEF 的边长 1，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，画出一条长度为 的线段；（2）在图 2 中，画出一条长度为 的线段，并说明理由21（8 分）在ABC 中，C90，0 为 AB 边上一点，以 O 为圆心，OA 为半径作O 交 AB 于另一点 D，OD DB（1）如图 1，若O 与 BC 相切于 E 点，连接 AE，求证： AC CE；（2）如图 2，若O 与 BC 相交于 E，F 两点，且 F 为 的中点，连接 AF，求tanCAF 的值22（10 分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购

6、 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元（1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件求 m 的取值范围已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/ 件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n 150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每件销售利润售价进价销售成本）23（10 分）已知直线 AC 与 BD

7、交于点 E，连接 AD，BC（1）如图 1，若DABABCAEB，求证：AB 2ADBC（2）如图 2，延长 DA，CB 交于点 F若F90，AFBFBC，AED45，求 的值；（3）在（1）的条件下，若AEB135，tanD ，直接写出 tanC 的值为 24（12 分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），与直线 l：yk （x3）+3（k0）交于 D，E 两点（1）求抛物线的解析式；（2）连接 BD，BE ，若BDE 的面积为 6，求 k 的值；（3）点 P 为直线 DE 上的一点，若 PAB 为直角三角形，且满足条件

8、的点 P 有且只有3 个，直接写出 k 的值为 2019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列四个数中，是正整数的是（ ）A1 B0 C D1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解【解答】解：A、1 是负整数，故选项错误；B、0 是非正整数，故选项错误；C、 是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确故选：D【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单2（3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 C

9、x3 Dx 3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x+30，解得 x3，故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键3（3 分）一组数据 2，4，6，4，8 的中位数为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：一共 5 个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是 4故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据

10、有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数4（3 分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A BC D【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到故选：A【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向注意结合图形解题的思想5（3 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体

11、的左视图是（ ）A B C D【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形故选：C【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项6（3 分）在一只不透明的口袋中装有标号为 1，2，3 的 3 个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到 1 号球者胜出，则乙胜出的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到 1 号球的结果数，再根据概率公

12、式计算可得【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，其中乙摸到 1 号球的有 2 种结果，乙胜出的概率是 ，故选：D【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比7（3 分）若二元一次方程组 的解为 ，则 ab（ ）A1 B3 C D【分析】将两式相加即可求出 ab 的值【解答】解：x+y 3，3x 5y4，两式相加可得：（x+y ）+ （3x5y ）3+4 ，4x4y7，xy ，xa，yb，abxy故选：D【点评】本题考查

13、二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出ab 的值，本题属于基础题型8（3 分）观察“田”字中各数之间的关系：则 a+dbc 的值为（ ）A52 B52 C51 D51【分析】根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得 a、b、c、d 的值，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，左上角的数字分别为 1，3，5，7，9，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是 2，4，8，16，32，则可以用 2n 表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小 1，则 a11，b2 664，d11+6475，c75174，a+dbc11+75647452，

14、故选：B【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律9（3 分）将函数 yx 22x （x0）的图象沿 y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数 yx 22| x|的图象，关于 x 的方程 x22|x| a，在2x2 的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ）A1 B0 C D1【分析】函数 yx 22|x|的图象与 x 轴交于点（2，0），（0，0），（2，0），有 3个交点，两个顶点为（1，1）和（1，1），根据图象即可求得【解答】解：由 yx 22x 可知与 x 轴的交点为（0，0），（2，0），故沿 y 轴翻折得到一个新的图象与 x 轴的

15、交点为（0，0），（2，0），yx 22x（ x1） 21顶点为（1，1），沿 y 轴翻折得到一个新的图象的顶点为（1，1），函数 yx 22|x|的图象与 x 轴交于（2，0），（0，0），（2，0）3 个交点，（1，1），（1，1）两个顶点如图所示，观察图象可知 yx 22|x|和直线 ya 在2x2 的范围内有一个交点时，则直线为y1；关于 x 的方程 x22|x|a，在 2x 2 的范围内恰有两个实数根时，a1故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键10（3 分）如图，AB 是 O 的直径，BC 是O 的弦 若 BD2，CD6，则BC 的长为（ ）A

16、 B C D【分析】连 AD，过点 D 作直径 DE，与 AC 交于点 F，连结 CE，由条件知DEAC，CDCE，BDCE，可求得 DE 长和 CF 长，则 AC、BC 可求【解答】解：连 AD，过点 D 作直径 DE，与 AC 交于点 F，连结 CE，DEAC，CDCE， ，ADCD， ， ，BDCE2， ，ECACDE，ECDCFD90，ECFEDC， ， ， ， ， 故选：B【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线二、填空题（本大题共 6 个小题，每小 3 分，共 18 分）11（3 分）计算： 3 【分析】直接

17、利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：原式 3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键12（3 分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是 【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论【解答】解：由图可知，共有 5 块瓷砖，白色的有 3 块，它停在白色地砖上的概率 故答案为： 【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键13（3 分）化简 的结果为 a1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式a1，故答案为：a1，【点评】本题考查分式

18、的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型14（3 分）如图，ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD60，F110，则DAE 的度数为 25 【分析】由，ABCD 与DCFE 的周长相等，可得到 ADDE 即ADE 是等腰三角形，再由且BAD60，F 110，即可求出DAE 的度数【解答】解：ABCD 与DCFE 的周长相等，且 CDCD，ADDE ，DAEDEA，BAD60，F 110，ADC120，CDEF110，ADE360120110130，DAE 25，故答案为：25【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰

19、三角形的判定和性质、三角形的内角和定理15（3 分）平面直角坐标系中，过动点 P（n，0）且垂直于 x 轴的直线与直线y3x 1 及双曲线 y 的交点分别为 B 和 C，当点 B 位于点 C 下方时，则 n 的取值范围是 1n0 或 n 【分析】令3x1 ，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点 B 位于点 C 下方时，n 的取值范围【解答】解：令3x1 ，解得：x 11，x 2 观察函数图象可知：当1n0 或 n 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点 B 位于点 C 下方，当点 B 位于点 C 下方时， n 的取值范围为1n0 或 n 故答案为1n0

20、 或 n【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令3x1 ，求出两函数交点的横坐标16（3 分）在四边形 ABCD 中，ACBC BD，AC BD，若ABD 的面积为 6，则 AB的长是 2 【分析】过 D 作 DEAB 交 BA 的延长线于 E，过 C 作 CFAB 交 AB 于 F，结合图形，想一想BDE 与CBF 有何关系？根据 ACBD，CF AB，利用同角的余角相等可得ACFABD，再由等腰三角形三线合一可推出ABDBCF，进而利用 AAS 证明BDE 与CBF 全等，从而得到 BF 与 ED 的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可

21、求得 BFAF，则 ED 的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题【解答】解：过 D 作 DEAB 交 BA 的延长线于 E，过 C 作 CFAB 交 AB 于CFAB，ACBD ACF+ FAC90，ABD+BAC90ACFABDACBC，CFAB，AFBF，ACFBCFABDBCF，DEAB，CF AB，ABDBCF ，BCBDBDECBF（AAS）BFEDAFBF，AB2BF2EDSABD 6 2BFBF6，BF ，AB2故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用三、解答题（共 8 题，共 72 分）

22、17（8 分）计算：2x 4+x2+（x 3） 25x 6【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得【解答】解：2x 4+x2+（x 3） 25x 62x 4+x2+x6 5x64x 6+2x4+x2【点评】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列18（8 分）已知：如图，AF，C D求证：BDCE【分析】由AF，根据内错角相等，两直线平行，即可求得 ACDF，即可得CFEC，又由CD ，则可根据同位角相等，两直线平行，证得 BDCE 【解答】证明：AF，ACDF，CFEC，CD，DFEC，BDCE【

23、点评】此题考查了平行线的判定与性质注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行19（8 分）某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到 0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了 160 名学生；（2）视力在 4.9 及 4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第 1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正请计算该校视力不良学生约有多少名？【分析】（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在 4.9 及 4.9 以

24、上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第 1，2，3 组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名【解答】（1）10+30+60+40+20160；（2）视力在 4.9 及 4.9 以上的同学人数为 40+2060（人），所占比例为： ；（3）视力在第 1，2，3 组的人数在样本中所占的比例为 ，该校视力不良学生约有 800 （人）【点评】此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息20（8 分）正六边形 ABCDEF 的边长 1，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，画出一条长度为 的线段；（2）在图 2 中，

25、画出一条长度为 的线段，并说明理由【分析】（1）连接 AD，BF 交于点 G，则 AG 即为所求；（2）连接 AD，BF 交于点 G，连接 FC 与 AD 交于 O，连接 EG 与 FC 交于 H，则 HO即为所求；【解答】解：（1）如图 1：连接 AD，BF 交于点 G，则 AG 即为所求；理由：正六边形 ABCDEF 的边长 1，AFABA1，BAF120，ABF 是等腰三角形，AFG30，又AD 是正六边形的对称轴，AGBF，在 Rt ABF 中，AG AF ；（2）如图 2：连接 AD，BF 交于点 G，连接 FC 与 AD 交于 O，连接 EG 与 FC 交于 H，则 HO 即为所求

26、；理由：O 是正六边形的中心，FOA60，OF 1，EFO60，EHFOHG，EFHGOH，OHGFHE ， ，OG ，EF1，FH2OH ，FO1，OH 【点评】本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键21（8 分）在ABC 中，C90，0 为 AB 边上一点，以 O 为圆心，OA 为半径作O 交 AB 于另一点 D，OD DB（1）如图 1，若O 与 BC 相切于 E 点，连接 AE，求证： AC CE；（2）如图 2，若O 与 BC 相交于 E，F 两点，且 F 为 的中点，连接 AF，求ta

27、nCAF 的值【分析】（1）如图 1，连接 OE 由 BC 与O 相切，得到 OEBC，由于EOOD DB ，推出B BOE30，根据同圆的半径相等得到 OAOE，于是BAE AEO30，进而求得CEA60，则结论得证；（2）连 AE、DE、OF，可证出 ACFAED，得比例线段证出 CF 与 AF 的关系，则tanCAF 可求【解答】解：（1）如图 1，连接 OE，BC 与O 相切，OEBC，EOOD DB ，B BOE30，OAOE ，BAE AEO30，CEA60， ， ；（2）如图 2，连 AE、DE 、OF ，F 为 的中点，OFAE，AD 为 O 的直径，AED90，OFDE ，D

28、E OF，四边形 FADE 为 O 的内接四边形，CFAADE，ACFAED90，ACFAED， ， ，CF ， ，tanCAF 【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质22（10 分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元（1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不

29、少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件求 m 的取值范围已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/ 件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n 150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每件销售利润售价进价销售成本）【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）根据条件中可以列出关于 m 的不等式组，求 m 的取值范围； 本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润 y 与 m 的函数关系，通过讨论所含字母 n 的取值范围，得到 w 与 n 的函数关系【解答】解：（1）设 B 型丝绸的进价为 x 元，则 A 型丝绸的进价为

30、（x+100）元根据题意得：解得 x400经检验，x400 为原方程的解x+100500答：一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元（2） 根据题意得：m 的取值范围为：16m25设销售这批丝绸的利润为 y根据题意得：y（8005002n）m +（600 400n）（50m ）（100n）m+10000 50n50n150（）当 50n100 时，100n0m25 时，销售这批丝绸的最大利润 w 25（100n）+1000050n75n+12500（）当 n100 时，100n0，销售这批丝绸的最大利润 w 5000（）当 100n150 时，100n0当 m16 时，销售

31、这批丝绸的最大利润 w 66n+11600综上所述：w 【点评】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识在第（2）问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题23（10 分）已知直线 AC 与 BD 交于点 E，连接 AD，BC（1）如图 1，若DABABCAEB，求证：AB 2ADBC（2）如图 2，延长 DA，CB 交于点 F若F90，AFBFBC，AED45，求 的值；（3）在（1）的条件下，若AEB135，tanD ，直接写出 tanC 的值为 【分析】（1）证明BACADB 即可解决问题（2）如图 2 中，连接 CD，AB，作 AHBD 于 H，BG AC

32、 于 G设AFBFBC a，则 AC aAB a，想办法求出 AD，DE 即可解决问题（3）如图 3 中，延长 DA 交 CB 的延长线于 H首先证明ABH 是等腰直角三角形，设 AHHB m ，则 AB m，想办法求出 BC 即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，DABABCAEB ，又AEB D+ DAE ，BAD DAE+BAC ，DBAC，BACADB， ，AB 2AD BC（2）解：如图 2 中，连接 CD，AB，作 AHBD 于 H，BGAC 于 G设AFBFBC a，则 AC aAB a，AED45，EDC+ECD45，F90，FDC+FCD90，FDB+ACF45，FA

33、B ADB+ABD45，ABFBAC+ ACB45，ABE ACB，BAE ADB，BAE BAC，BAE CAB，AB 2AEAC，AE a，tanACF ，BCa，BGEG a，BE a，ABE ABD，BAEBDA，BAE BDA，AB 2BEBD，BD a，DEBDBE a，AHHE a，DHDE EH a，AD 2a， （3）如图 3 中，延长 DA 交 CB 的延长线于 HDABABCAEB 135，HABHBA45，HAHB ，H90，设 AHHBm ，则 AB m，tanD ，DH2m，ADm，AB 2ABBC，BC2m，CH3m，tanC 故答案为 【点评】本题属于相似三角形

34、综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题24（12 分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），与直线 l：yk （x3）+3（k0）交于 D，E 两点（1）求抛物线的解析式；（2）连接 BD，BE ，若BDE 的面积为 6，求 k 的值；（3）点 P 为直线 DE 上的一点，若 PAB 为直角三角形，且满足条件的点 P 有且只有3 个，直接写出 k 的值为 【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）

35、把直线 l 与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于 x 的一元二次方程，两个根x1、x 2 分别为点 D、E 的横坐标，根据根与系数的关系可用 k 表示 x1+x2 与 x1x2 的值又根据BDE 面积为 6，可求得 x2x 1 的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于 k 的方程（3）因为在直线 DE 上各有一个点 P 满足PAB90与 PBA90，所以满足APB 90的点 P 只有一个根据圆周角定理，可得点 P 在以 AB 为直径的圆上，且此圆与直线 DE 只有一个交点设点 P 横坐标为 p 并代入直线 DE，又有 P 到 AB 中点距离为 AB 的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有

36、一个解，化简后令0 即求出 k 的值【解答】解：（1）抛物线与 x 轴交于点 A（1，0），B（3，0），设解析式为 ya（x +1）（x 3）抛物线交 y 轴于点 C（0，3）3a3a1抛物线的解析式为 y（x+1）（x 3）x 2+2x+3（2）直线 l：y k（x3）+3，当 x3 时，y3直线 l 过定点 F（3，3）如图 1，连接 BF，则 BFx 轴，BF3设点 D 横坐标为 x1，点 E 横坐标为 x2， 整理得：x 2+（k2）x3k 0x 1+x22k，x 1x23kS BDE S BDF S BEF BF（3x 1） BF（3x 2） BF（x 2x 1）6x 2x 14（

37、x 1+x2） 2 4x1x2（x 2x 1） 2（2k） 24（3k ）16解得：k 1 4（舍去） k2 4k 的值为（3）PAB 为直角三角形，且在直线 DE 上各有一个点 P 满足PAB90与PBA 90只有 1 个点 P 满足APB90直线 DE 与以 AB 为直径的圆相切如图 2，取 AB 中点 G（1，0 ），G 为圆心，PGBG 2设 P（p，kp 3k+3），PG 2（p1） 2+（kp 3k+3） 24整理得：（k 2+1）p 2+（6k6k 22）p+9k 218k +60只有一个满足条件的点 P（6k6k 22） 24（k 2+1）（9k 218k+6）0解得：k故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线 DE上的点 P 满足APB90时，求点 P 坐标计算涉及 2 个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即0 来计算