2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)含答案解析
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1、2019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1(3 分)下列四个数中,是正整数的是( )A1 B0 C D12(3 分)若代数式 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( )Ax3 Bx3 Cx3 Dx 33(3 分)一组数据 2,4,6,4,8 的中位数为( )A2 B4 C6 D84(3 分)下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A BC D5(3 分)如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )A B C D6(3 分)在一只不透明的口袋中装有标号为 1,2,3 的 3
2、 个球,这些球除标号外其他都相同,甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到 1 号球者胜出,则乙胜出的概率是( )A B C D7(3 分)若二元一次方程组 的解为 ,则 ab( )A1 B3 C D8(3 分)观察“田”字中各数之间的关系:则 a+dbc 的值为( )A52 B52 C51 D519(3 分)将函数 yx 22x (x0)的图象沿 y 轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数 yx 22| x|的图象,关于 x 的方程 x22|x| a,在2x2 的范围内恰有两个实数根时,a 的值为( )A1 B0 C D110(3 分)如图,AB 是 O 的直径,BC 是
3、O 的弦 若 BD2,CD6,则BC 的长为( )A B C D二、填空题(本大题共 6 个小题,每小 3 分,共 18 分)11(3 分)计算: 12(3 分)小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是 13(3 分)化简 的结果为 14(3 分)如图,ABCD 与DCFE 的周长相等,且BAD60,F110,则DAE 的度数为 15(3 分)平面直角坐标系中,过动点 P(n,0)且垂直于 x 轴的直线与直线y3x 1 及双曲线 y 的交点分别为 B 和 C,当点 B 位于点 C 下方时,则 n 的取值范围是 16(3 分)在四边形 ABCD
4、中,ACBC BD,AC BD,若ABD 的面积为 6,则 AB的长是 三、解答题(共 8 题,共 72 分)17(8 分)计算:2x 4+x2+(x 3) 25x 618(8 分)已知:如图,AF,C D求证:BDCE19(8 分)某校为了做好全校 800 名学生的眼睛保健工作,对学生的视力情况进行一次抽样调查,如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图(视力精确到 0.1)请你根据此图提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查共抽测了 名学生;(2)视力在 4.9 及 4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少?(3)如果视力在第 1,2,3 组范围内(4.9 以下)均属视力不良,应给予治疗矫正请
5、计算该校视力不良学生约有多少名?20(8 分)正六边形 ABCDEF 的边长 1,请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图 1 中,画出一条长度为 的线段;(2)在图 2 中,画出一条长度为 的线段,并说明理由21(8 分)在ABC 中,C90,0 为 AB 边上一点,以 O 为圆心,OA 为半径作O 交 AB 于另一点 D,OD DB(1)如图 1,若O 与 BC 相切于 E 点,连接 AE,求证: AC CE;(2)如图 2,若O 与 BC 相交于 E,F 两点,且 F 为 的中点,连接 AF,求tanCAF 的值22(10 分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用 10000 元采购
6、 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等,一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多100 元(1)求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件,其中 A 型的件数不大于 B 型的件数,且不少于 16 件,设购进 A 型丝绸 m 件求 m 的取值范围已知 A 型的售价是 800 元/件,销售成本为 2n 元/ 件;B 型的售价为 600 元/件,销售成本为 n 元/件如果 50n 150,求销售这批丝绸的最大利润 w(元)与 n(元)的函数关系式(每件销售利润售价进价销售成本)23(10 分)已知直线 AC 与 BD
7、交于点 E,连接 AD,BC(1)如图 1,若DABABCAEB,求证:AB 2ADBC(2)如图 2,延长 DA,CB 交于点 F若F90,AFBFBC,AED45,求 的值;(3)在(1)的条件下,若AEB135,tanD ,直接写出 tanC 的值为 24(12 分)如图,在平面直角坐标系中抛物线与 x 轴交于点 A(1,0),B(3,0),与 y 轴交于点 C(0,3),与直线 l:yk (x3)+3(k0)交于 D,E 两点(1)求抛物线的解析式;(2)连接 BD,BE ,若BDE 的面积为 6,求 k 的值;(3)点 P 为直线 DE 上的一点,若 PAB 为直角三角形,且满足条件
8、的点 P 有且只有3 个,直接写出 k 的值为 2019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1(3 分)下列四个数中,是正整数的是( )A1 B0 C D1【分析】正整数是指既是正数还是整数,由此即可判定求解【解答】解:A、1 是负整数,故选项错误;B、0 是非正整数,故选项错误;C、 是分数,不是整数,错误;D、1 是正整数,故选项正确故选:D【点评】此题主要考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点,比较简单2(3 分)若代数式 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是( )Ax3 Bx3 C
9、x3 Dx 3【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案【解答】解:由题意,得x+30,解得 x3,故选:A【点评】本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键3(3 分)一组数据 2,4,6,4,8 的中位数为( )A2 B4 C6 D8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数【解答】解:一共 5 个数据,从小到大排列此数据为:2,4,4,6,8,故这组数据的中位数是 4故选:B【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据
10、有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数4(3 分)下列各组图形,可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A BC D【分析】根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案【解答】解:A、图形的形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;B、图形的大小发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到;C、图形的方向发生变化,不符合平移的性质,不属于平移得到;D、图形由轴对称得到,不属于平移得到故选:A【点评】本题考查平移的基本性质,平移不改变图形的形状、大小和方向注意结合图形解题的思想5(3 分)如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体
11、的左视图是( )A B C D【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解:从左边看竖直叠放 2 个正方形故选:C【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项6(3 分)在一只不透明的口袋中装有标号为 1,2,3 的 3 个球,这些球除标号外其他都相同,甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到 1 号球者胜出,则乙胜出的概率是( )A B C D【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到 1 号球的结果数,再根据概率公
12、式计算可得【解答】解:画树状图得:共有 6 种等可能的结果,其中乙摸到 1 号球的有 2 种结果,乙胜出的概率是 ,故选:D【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比7(3 分)若二元一次方程组 的解为 ,则 ab( )A1 B3 C D【分析】将两式相加即可求出 ab 的值【解答】解:x+y 3,3x 5y4,两式相加可得:(x+y )+ (3x5y )3+4 ,4x4y7,xy ,xa,yb,abxy故选:D【点评】本题考查
13、二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出ab 的值,本题属于基础题型8(3 分)观察“田”字中各数之间的关系:则 a+dbc 的值为( )A52 B52 C51 D51【分析】根据题目中的图形,可以发小数字的变化规律,从而可以求得 a、b、c、d 的值,从而可以解答本题【解答】解:由图可得,左上角的数字分别为 1,3,5,7,9,是一些连续的奇数,左下角的数字依次是 2,4,8,16,32,则可以用 2n 表示,右下角的数字是左上角和左下角的数字之和,右上角的数字比右下角的数字小 1,则 a11,b2 664,d11+6475,c75174,a+dbc11+75647452,
14、故选:B【点评】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律9(3 分)将函数 yx 22x (x0)的图象沿 y 轴翻折得到一个新的图象,前后两个图象其实就是函数 yx 22| x|的图象,关于 x 的方程 x22|x| a,在2x2 的范围内恰有两个实数根时,a 的值为( )A1 B0 C D1【分析】函数 yx 22|x|的图象与 x 轴交于点(2,0),(0,0),(2,0),有 3个交点,两个顶点为(1,1)和(1,1),根据图象即可求得【解答】解:由 yx 22x 可知与 x 轴的交点为(0,0),(2,0),故沿 y 轴翻折得到一个新的图象与 x 轴的
15、交点为(0,0),(2,0),yx 22x( x1) 21顶点为(1,1),沿 y 轴翻折得到一个新的图象的顶点为(1,1),函数 yx 22|x|的图象与 x 轴交于(2,0),(0,0),(2,0)3 个交点,(1,1),(1,1)两个顶点如图所示,观察图象可知 yx 22|x|和直线 ya 在2x2 的范围内有一个交点时,则直线为y1;关于 x 的方程 x22|x|a,在 2x 2 的范围内恰有两个实数根时,a1故选:D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,画出函数的图象是解题的关键10(3 分)如图,AB 是 O 的直径,BC 是O 的弦 若 BD2,CD6,则BC 的长为( )A
16、 B C D【分析】连 AD,过点 D 作直径 DE,与 AC 交于点 F,连结 CE,由条件知DEAC,CDCE,BDCE,可求得 DE 长和 CF 长,则 AC、BC 可求【解答】解:连 AD,过点 D 作直径 DE,与 AC 交于点 F,连结 CE,DEAC,CDCE, ,ADCD, , ,BDCE2, ,ECACDE,ECDCFD90,ECFEDC, , , , , 故选:B【点评】本题考查了圆心角,弧,弦的关系,勾股定理,相似三角形的性质,等腰三角形的性质,解题的关键是正确的作出辅助线二、填空题(本大题共 6 个小题,每小 3 分,共 18 分)11(3 分)计算: 3 【分析】直接
17、利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【解答】解:原式 3故答案为:3【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键12(3 分)小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是 【分析】先求出瓷砖的总数,再求出白色瓷砖的个数,利用概率公式即可得出结论【解答】解:由图可知,共有 5 块瓷砖,白色的有 3 块,它停在白色地砖上的概率 故答案为: 【点评】本题考查的是几何概率,熟记概率公式是解答此题的关键13(3 分)化简 的结果为 a1 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式a1,故答案为:a1,【点评】本题考查分式
18、的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型14(3 分)如图,ABCD 与DCFE 的周长相等,且BAD60,F110,则DAE 的度数为 25 【分析】由,ABCD 与DCFE 的周长相等,可得到 ADDE 即ADE 是等腰三角形,再由且BAD60,F 110,即可求出DAE 的度数【解答】解:ABCD 与DCFE 的周长相等,且 CDCD,ADDE ,DAEDEA,BAD60,F 110,ADC120,CDEF110,ADE360120110130,DAE 25,故答案为:25【点评】本题考查了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰
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- 2019 湖北省 武汉市 九年级 四月 数学试卷 答案 解析
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