1、限时训练（四十） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 1A x x ， 3 1xB x ，则（ ）.A. 0A B x x B. A B R C. 1A B x x D. A B 2.如图所示，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）. A.14B.8C.12D.43.设有下面四个命题：1:p 若复数z满足1zR，则zR；2:p 若复数z满足2z R，则zR；3:p 若复数1 2,z z 满
2、足1 2z z R，则1 2z z ；4:p 若复数zR，则z R.其中的真命题为（ ）. A.1 3,p p B.1 4,p p C.2 3,p p D.2 4,p p4.记nS 为等差数列 na 的前n项和若4 524a a ，648S ，则 na 的公差为（ ）.A1 B2 C4 D8 5函数 f x在 , 单调递减，且为奇函数若 11f ，则满足 21 1xf 的x的取值范围是（ ）. A 2,2 B 1,1 C 0,4 D 1,3 AB CD6. 6211 1 xx 展开式中2x 的系数为（ ）. A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图
3、都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）. A.10 B.12 C.14 D.168.如图所示的程序框图是为了求出满足3 2 1000n n 的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）. A. 1000A 和 1n n B. 1000A 和 2n n C. 1000A 和 1n n D. 1000A 和 2n n 9.已知曲线1cosC y x： ，22sin 23C y x ： ，则下面结论正确的是（ ）. A.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平
4、移6个单位长度，得到曲线2C输入n=0否是结束输出nA=3n-2n开始B.把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2CC.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2C D.把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C 10.已知F为抛物线24C y x： 的焦点，过点F作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与C交于A，B两点，直线2l 与C交于D，E两点，则 AB DE 的最小值为（ ）.A16 B14 C12
5、D10 11.设x，y，z为正数，且2 3 5x y z ，则（ ）.A2 3 5x y z B5 2 3z x y C3 5 2y z x D3 2 5y x z 12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，其中第一项是02 ，接下来的两项是02 ，12 ，再接下来的三项是02 ，12 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数100N N ： 且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（
6、 ）. A.440 B.330 C.220 D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a，b的夹角为60， 2a ， 1b ，则 2 a b . 14.设x，y满足约束条件2 12 10x yx yx y ，则 3 2z x y 的最小值为 . 15.已知双曲线 2 22 2: 1 0, 0x yC a ba b 的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M ，N两点.若 60MAN ，则C的离心率为_. 16.如图所示，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O .D，E，F为圆O上的点， DBC ，
7、 ECA ， FAB 分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起 DBC ， ECA ，FAB ，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：3cm ）的最大值为_. OFEDCBA限时训练（四十）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B C D C B D D A D A 二、填空题13. 2 3 14. 5 15.2 3316.34 15 cm解析部分1. 解析 1A x x ， 3 1 0xB x x x ，所以 0A B x x ， 1A B x x
8、 .故选A.2. 解析 设正方形的边长为2，则圆的半径为1，则正方形的面积为2 2 4 ，圆的面积为2 1 ，图中黑色部分的面积为2，则此点取自黑色部分的概率为24 8.故选B.3. 解析 1:p 设 iz a b ，则2 21 1 iia bz a b a b R，得到 0b ，所以zR .故1p 正确； 2:p 若z 12，满足2z R，而z i ，不满足2z R，故2p 不正确； 3:p 若1z 1 ，2z 2 ，则1 2z z 2 ，满足1 2z z R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确.故选B.
9、 4. 解析 4 5 1 13 4 24a a a d a d ，6 16 56 482S a d ，联立112 7 246 15 48a da d 3 ，得 21 15 24 d ，即6 24d ，所以 4d .故选C.5. 解析 因为 f x为奇函数，所以 1 1 1f f ，于是 1 2 1f x 等价于 1 2 1f f x f ，又 f x 在 ， 单调递减，所以 1 2 1x ，所以 3x1 .故选D.6. 解析 6 6 62 21 11+ 1 1 1 1x x xx x ，对 61 x 二项式展开中2x 项的系数为266 5C 152 ，对 6211 xx 二项式展开中2x 项的
10、系数为46C =15，所以2x 的系数为15 15 30 .故选 C. 7. 解析 由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面， 2 4 2 2 6S 梯，6 2 12S 全梯.故选B. 第2页/共5页 8. 解析 因为要求A大于1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“ ”中不能输入 1000A ，排除A，B.又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“ ”中n依次加2可保证其为 偶.故选D.9. 解析1: cosC y x ，22: sin 23 C y x. 首先曲线1C ，2C 统一为一三角函数名，可将1: cosC y x 用诱导公式处理 cos cos sin2
11、 2 2 y x x x横坐标变换需将 1 变成 2 ， 即112 sin sin 2 sin 22 2 4Cy x y x x 上各 坐 短到原 的 倍点横 标缩 来2 sin 2 sin 23 3y x x 注意的系数，左右平移需将 2 提到括号外面，这时4x平移至3x， 根据“左加右减”原则，“4x”到“3x”需加上12，即再向左平移12故选D. 10. 解析 解法一：设直线1l 的斜率为k，则直线2l 的斜率为1k ，设 1 1,A x y ， 2 2,B x y ， 3 3,D x y ， 4 4,E x y ，直线 11l k x ，直线 21: 1l y xk .联立 241y
12、xy k x ，消去y整 理得 2 2 2 22 4 0k x k x k ，所以21 22 22 4 42 4kAB x x pk k ，同理223 4212 44 41kDE x x p kk ，从而2218 4 + 16AB DE kk ，当且仅当1k 时等号成立.故选A. 解法二：设AB的倾斜角为 ，抛物线的准焦距为p作1AK 垂直准线于点1K ，2AK 垂直x轴于点 2K ，如图所示. 易知11cos2 2AF GF AKAK AFp pGP p （几何关系）（抛物线定义），所以cosAF p AF ， 即1 cospAF，同理1 cospBF，所以2 22 21 cos sinp
13、pAB . 又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为2，222 2 cossin2p pDE . 而24y x ，即2p， 所以2 21 12sin cosAB DE p 2 22 2sin cos4sin cos 2 24sin cos 241sin 24 21616sin 2，当4 时取等号，即AB DE的最小值为16 .故选A.11. 解析 设2 3 5x y zt ，两边取对数得ln 2 ln 3 ln 5 lnx y z t ，则2ln2ln 2tx3ln3ln 3ty ，5ln5ln 5tz ，ln 0t .设 lnxf xx ， 2ln 1lnxf xx ，当 0,ex 时， 0f x
14、 ， f x 单调递减；当 e,x 时， 0f x ， f x 单调递增.而 2 4 lnx f t ， 3 3 lny f t ， 5 5 lnz f t .由e345，得3 2 5y x z .故选D.12. 解析 设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第n组的项数为n，则n组的项数和为 12n n，由题意得， 100N ，令 11002n n ，得 14n 且*nN ，即N出现在第13组之后，第n组的和为1 22 11 2nn ，n组总共的和为 12 1 22 21 2nnn n ，若要使前N项和为2的整数幂，则 12n nN 项的和2 1k应与 2 n 互
15、为相反数，即 *2 1 2 14kn k n N， 2log 3k n ，得n的最小值为 29 5n k ， ，则 29 1 295 4402N .故选A. 13. 解析 22 222 ( 2 ) 2 2 cos60 2 a b a b a a b b2 212 2 2 2 22 4 4 4 12，所以 2 12 2 3 a b . 第4页/共5页 14. 解析 不等式组2 12 10x yx yx y 表示的平面区域如图所示，由3 2z x y ，得32 2zy x ，求z的最小值，即求直线32 2zy x 的纵截距的最大值，当直线32 2zy x 过图中点A时，纵截距最大，由2 12 1x
16、 yx y ，解得点A的坐标为( 1,1)，此时3 ( 1) 2 1 5z . 15. 解析 如图所示，OA a ， AN AM b .因为60MAN ，所以32AP b ， 2 22 234OP OA PA a b ，从而2 232tan34bAPOPa b .又因为tanba ，所以2 23234bbaa b，解得2 23a b ，则221 2 31 13 3bea . 16. 解析 由题意，联结OD，交BC于点G，如图所示，则OD BC ，36OG BC ， 即OG的长度与BC的长度成正比.设OG x ，则2 3BC x， 5DG x ，三棱锥的高2 2 2 225 10 25 10h DG OG x x x x ，212 3 3 3 32ABCS x x x ，2x+y+1=0x+2y-1=01OyxCBAy=baxMPNAOyx则213 25 103ABCV S h x x 4 5= 3 25 10x x.令 4 525 10f x x x ，50,2x ， 3 4100 50f x x x ，令 0f x ，即4 32 0x x ，2x ，当 0f x ，得522x ，所以 f x 在 0,2 上单调递增，在52,2 上单调递减.故 2 80f x f ，则3 80 4 15V ，所以体积的最大值为34 15 cm.
浙公网安备33030202001339号