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    山东省济南市2017年中考数学试题含答案解析

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    山东省济南市2017年中考数学试题含答案解析

    1、2017 年山东省初中学业水平考试济南市(考试时间:120 分钟 满分:120 分)第卷(选择题 共 45 分)一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 3 分,共 45 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在实数 , , , 中,最大的是( ) 025A B C D252【答案】C【解析】 ,54 ,故选 20C2如图所示的几何体,它的左视图是( ) 人A B C D 【答案】A【解析】从左侧看,有两列正方形,左侧一列有三个正方形,右侧只有一个正方形,故选 A3 年 月 日国产大型客机 首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近20175C91米,最大载客

    2、人数 人,最大航程约 公里,数字 用科学记数法表示为( ) 91685050A B C D4.3.4.135.10【答案】B【解析】 350.4如图,直线 ,直线 与 , 分别相交于 , 两点, 交 于点 , ,则ablabABABbC140的度数是( ) 212labCBAA B C D40455060【答案】C【解析】 ,ab 140ABC又 ,9 255中国古代建筑中的窗格图案实用大方,寓意吉祥以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A BC D【答案】B【解析】 项、 项不是中心对称图形, 项不是轴对称图形, 项既是轴对称图形又是中心对称ADCB图形,故选 6化简 的

    3、结果是( ) 2abA B C D22ababab【答案】D【解析】2()aba7关于 的方程 的一个根为 ,则另一个根为( ) x250xm2A B C D6336【答案】B【解析】 是方程 的一个根,2x ,解得 ,4106故原方程为 ,解得 , ,250123x因此方程的另一个根为 38 九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出 钱,会多 钱;83每人出 钱,又会差 钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为 人,物价为 钱,以下列出的方74 xy程组正确的是( ) A B C

    4、D83yx8374yx8374y74x【答案】C【解析】由“每人出 钱,会多 钱”,可得 ;xy由“每人出 钱,又差 钱”,可得 ,747yx所列方程组为 83,.xy9如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定 和 为入口, , , 为出口,小红随机选一个入ABCDE口景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从 口进入,从 , 口离开的概率是( ) EDCBA 人人人 人人人A B C D12131623【答案】B【解析】画树状图如下:EDA BC CDE人人 人由上图可知,一共有 种不同的情况,其中从 口进,从 , 口出的情况有 种,所以所求概率6ACD22163P10把直尺、三角尺和圆形螺母按如

    5、图所示放置于桌面上, ,若量出 ,则圆形60AB6cmAD螺母的外直径是( ) CBADA B C D12cm24cm63cm123cm【答案】D【解析】如图,记螺母的圆心为 ,连接 , OADODABC ,60CB , 1260O在 中, , ,RtA cmAD ,tan3OD圆形螺母的外直径 1211将一次函数 的图象向上平移 个单位后,当 时, 的取值范围是( ) yx0yxA B C D1x22x【答案】A【解析】一次函数 的图象向上平移 个单位后,得到的函数解析式为 2yx2y当 时,即 ,解得 0y0112如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度) ,

    6、把一根长的竹竿 斜靠在石坝旁,量出杆长 处的 点离地面的高度 ,又量的杆底与坝脚的5mACmD0.6mDE距离 ,则石坝的坡度为( ) 3BECBADA B C D343354【答案】B【解析】如图,作 于点 CMAMDA BCE在 中,由勾股定理得Rt2210.6.8易知 ,ADC ,E即 ,解得 , ,10.8.65M4A3CM ,31BA坡度 C13如图,正方形 的对角线 , 相交于点 , , 为 上一点, ,连BDACBDO32ADEOC1E接 ,过点 作 于点 ,与 交于点 ,则 的长为( ) BEAFE GBFFECBAGODA B C D3105235432【答案】A【解析】在正

    7、方形 中,CD ,32D , 6BO在 中,RtE , ,1 0 , ,3AB12ABESOBEAF ,65OF 236011825BFA14二次函数 的图象经过点 , , ,与 轴的负半轴相交,2()yaxbc(2,0)(,)x012y且交点在 的上方,下列结论: ; ; ; ,其中正确结(0,)bab0ac论的个数是( ) A B C D1234【答案】C【解析】 ,02x ,2即 1ba根据题意,画出抛物线的大致图象如下:123 12323123 x yO由图象可知, ,0a ,正确;b ,12 , ,错误;ab图象过 ,(,0) ,4c 2ab又 ,0 ,1c ,22ab正确;设 ,则

    8、 ,1x01cxa ,02 ,0142x ,ca 正确,故选 C15如图 ,有一正方形广场 ,图形中的线段均表示直行道路, 表示一条以 为圆心,以1ABCDABDA为半径的圆弧形道路如图 ,在该广场的 处有一路灯, 是灯泡,夜间小齐同学沿广场道路AB2AO散步时,影子长度随行走路程的变化而变化,设他步行的路程为 时,相应影子的长度为 ,(m)x(m)y根据他步行的路线得到 与 之间关系的大致图象如图 ,则他行走的路线是( ) yx3人1FECB AGD人2FECB AGOD 人3 x yOA BBACC DF【答案】D【解析】利用排除法解答此题对于选项 ,在 时,影子的长度是减小的,与图象不符

    9、;EG对于选项 ,在 时,影子的长度是减小的,与图象不符;比较选项 与 ,区别在于走的是 还是 ,观察图象可以发现,第二段的路程要比第一BAB段的路程长,排除 ,选 D第卷(非选择题 共 75 分)二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)16分解因式: _24x【答案】 ()【解析】 22()17计算: _0|4|3【答案】 7【解析】 0|2|()61718在学校的歌咏比赛中, 名选手的成绩如统计图所示,则这 名选手成绩的众数是10_95908580012345 人人【答案】【解析】由统计图可知,得分为 的有 人,得分为 的有 人,得分为 的有 人,得分为 的8285

    10、190595有 人,故成绩的众数为 29019如图,扇形纸扇完全打开后,扇形 的面积为 , , ,则ABC230cm12BACDA的长度为 _ BDcmECB AD【答案】 20【解析】设 ,则 , x2Bx3A由题意知 ,21(3)06解得 ,故 0xD20如图,过点 的直线 与反比例函数 的图象相交于 , 两点, ,直线 轴,OABkyxAB(2,1)BCy与反比例函数 的图象交于点 ,连接 ,则 的面积是_3(0)kyxCCABC xyO【答案】 8【解析】点 在反比例函数 上,(2,1)Akyx 2k根据反比例的图象关于原点对称,可知 ,(2,1)B点 的横坐标为 ,C2点 在反比例函

    11、数 的图象上,6yx ,(2,3) 1()28ABCS21定义:在平面直角坐标系 中,把从点 出发沿纵或横方向到达点 (至多拐一次弯)的路径xOyPQ长称为 , 的“ 实际距离”如图,若 , ,则 , 的“实际距离”为 ,即PQ(1,)(2,3)Q5或 环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具,设 , ,5S5T AB三个小区的坐标分别为 , , ,若点 表示单车停放点,且满足 到 ,C(3,1)A,B,5CMM, 的“实际距离 ”相等,则点 的坐标为_BM321112 123P SQT x yO【答案】 (,)【解析】如图,在平面直角坐标系中画出 , , 三点,易知点 在第四象限,

    12、大致位置如图所ABCM示C BAM321 543212341235 xyO故所求的 点的坐标为 (1,2)三、解答题(本大题共 7 个小题,共 57 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)22 (本题满分 分)( )先化简,再求值: ,其中 12(3)()3aa3a( )解不等式组 【注意有】25,1.x【答案】见解析【解析】解:( )原式 2269(56)3aaa当 时,原式 3a3( )由得 ,由得 ,21x x故不等式组的解集为 23 (本题满分 分)7( )如图,在矩形 中, , 于点 ,求证: 1ABCDAEDF ABDF( )如图, 是 的直径, ,求 的度数2O25BA

    13、1()人FECBA DCBADO2()人【答案】见解析【解析】 ( )证明:在矩形 中,AD ,ADBC FE在 和 中,,90,AD ,FEB ( )解: ,225C ,A 是 的直径,O 90DB在 中, 180180256ABD24 (本题满分 分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共 棵用来美化小区环境,购买150银杏树用了 元,购买玉兰树用了 元已知玉兰树的单价是银杏树的 倍,那么银杏树和12090 .玉兰树的单价各是多少?【答案】见解析【解析】解:设银杏树的单价为 元,则玉兰树的单价为 元,x1.5x由题意得 ,解得 1209150.x120x经检验, 是

    14、原分式方程的根,且符合实际意义,则 .58答:银杏树的单价为 元,玉兰树的单价为 元12018025 (本题满分 分)中央电视台的朗读者节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本数量少的有 本,5最多的有 本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:8本数(本) 频数(人数) 频率5a0.26183674b8.1合计 c人人/人20151050567818148( )统计图表中的 _, _, _1abc( )请将频数分布直方图补充完整2( )求所有被调查学生课外阅读的平均本数3( )若该校八

    15、年级共有 名学生,请你估计该校八年级学生课外阅读 本及以上的人数4120 7【答案】见解析【解析】解:( ) , ,.85( )补全频数分布直方图如下:28141810876505101520 人/人人( ) 31(814)6.4答:所有被调查学生课外阅读的平均本数为 本( ) 4182052答:估计该校八年级学生课外阅读 本及以上的人数为 人752826 (本题满分 分)9如图 ,平行四边形 的边 在 轴的正半轴上, , ,反比例函数 的1OABCy3OC(2,1)A(0)kyx图象经过点 ( )求点 的坐标和反比例函数的关系式( )如图 ,直线 分别与 轴、 轴的正半轴交于 , 两点,若点

    16、 和点 关于直线 成2MNxyMNOBMN轴对称,求线段 的长( )如图 ,将线段 延长交 于点 ,过 , 的直线分别交 轴, 轴于 , 两3OA(0)kDBxyEF点,请探究线段 与 的数量关系,并说明理由EDBF人1CBAx yO人2MNCBA x yO人3F ECBADx yO【答案】见解析【解析】解:( )在平行四边形 中,ABC , ,3OC(2,1)A (,4)点 在反比例函数 的图象上,Bkyx ,28k故反比例函数的关系式为 8( )点 和点 关于直线 成轴对称,OBMN直线 是线段 的垂直平分线,MN点 , ,(0,)(2,4) 的中点坐标为 ,直线 的关系式为 1OB2yx

    17、设直线 的关系式为 ,yxb直线 过 中点 ,NOB(,2) ,解得 12b5 52ON( ) 理由如下:3EDBF ,(,1)A直线 的关系式为 12yx由 得 ,,28.yx26解得 ,4x (,2)D设直线 的关系式为 Bymxn则 解得,4mn1,6.直线 的关系式为 ,易知 , yx(6,0)E(,)F , ,22(4)BF24D ED27 (本小题满分 分)9某学习小组在学习时遇到了下面的问题:如图 ,在 和 中, , ,点 , , 在同一1ABCDE 90ACBED60CABEDEAC直线上,连接 , 是 的中点,连接 , ,试判断 的形状并说明理由FFF问题探究( )小婷同学提

    18、出解题思路:先探究 的两条边是否相等,如 以下是她的证明过程:证明:延长线段 交 的延长线于点 ECBG 是 的中点,FBD ,90AC ,EG BF又 ,DE ( ) ,E 12CFG请根据以上证明过程,解答下列两个问题:在图 上作出证明中所描述的辅助线1在证明的括号中填写理由(请在 , , , 中选择) SAS( )在( )在探究结论的基础上,请你帮助小婷求出 的度数,并判断 的形状2 CEFCEF问题拓展( )如图 ,当 绕点 逆时针旋转某个角度时,连接 ,延长 交 的延长线于点 ,32ADE CEDBCP其它条件不变,判断 的形状并给出证明CF人1DA BCE F 人2DP A BCE

    19、F【答案】见解析【解析】解:( )如图:MNFEC BA GD S( )设 , ,2AEaCb则 , , , D23DEaBCb ,FBG 3,CEAab3()ab , ,BCG AE又 ,90 ,CB ,6G 是等边三角形EF( )如图,作 ,延长 交 于 ,连接 ,3NDEFBNCNFEC BAP D则 ,DEFNB又 , ,EF , , 设 , ,ABab则 , 3C3DE ,90P 18 ,BN , CEA在 和 中, , 3BNDCBNEA ,A EC ,90 F又 ,6 为等边三角形E28 (本小题满分 分)9如图 ,矩形 的顶点 , 的坐标分别为 , ,直线 交 于点 1OABC

    20、(4,0),6ADBC,抛物线 过 , 两点tan2D21:(MyaxbcA( )求点 的坐标和抛物线 的表达式( )点 是抛物线 对称轴上一动点,当 时,求所有满足条件的点 的坐标P1 90CPP( )如图 ,点 ,连接 ,将抛物线 的图象向下平移 个单位得到抛物线 32(0,4)EAE1M(0)m2M设点 平移后的对应点为点 ,当点 恰好落在直线 上时,求 的值DDAE当 时,若抛物线 与直线 有两个交点,求 的取值范围1(1)xm 2人1CBADx yO人2EOyxDABC 人CBADxyOE【答案】见解析【解析】解:( ) ,BC ,AD tanta2BO在 中, ,R 6 3t ,

    21、1CD(,)D抛物线 过 , 两点,2:0MyaxbA 解得1640,ab,8.抛物线 的表达式为 12yx( ) 22 2(4)()8yx抛物线的对称轴为 设点 ,(,)P , ,40A,6C , ,225222(4)4APy()yy ,90P ,即 ,22A22(6)y整理得 64y解得 , ,13231y故 , (2,)P(,)P( )由题意知,抛物线 的表达式为 ,2M28yxm ,(1,6)D ,m设直线 的表达式为 ,AEyxn则 解得40,n1,4直线 的表达式为 yx点 在直线 上,(1,6)DmAE ,解得 43由知,当抛物线经过点 时, 的值为 ;(1,)m3当 时,设直线与抛物线交于点 ,x (,4)P则 ,248解得 或 (舍去) ;m当抛物线 与直线 只有一个交点时,2yxAE联立 8,4,消去 ,整理得 ,y3290xm由 ,解得 81()0498综上可知,所求 的取值范围为 4928


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