1、课时训练(二十九) 菱形(限时:50 分钟)|考场过关 |1.2017衡阳 菱形的两条对角线长分别是 12 和 16,则此菱形的边长是 ( )A.10 B.8 C.6 D.52.2017河南 如图 K29-1,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有 ( )图 K29-1A.ACBD B.AB=BC C.AC=BD D.1=23.2018湘潭 如图 K29-2,已知点 E,F,G,H 分别是菱形 ABCD 各边的中点,则四边形 EFGH 是 ( )图 K29-2A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形4.如图 K29-3,菱形 ABCD
2、的周长为 16,ABC=120,则 AC 的长为 ( )图 K29-3A.4 B.4 C.2 D.23 35.2018宿迁 如图 K29-4,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 为 CD 的中点,若菱形 ABCD 的周长为 16,BAD= 60,则OCE 的面积是 ( )图 K29-4A. B.2 C.2 D.43 36.2017赤峰 如图 K29-5,将边长为 4 的菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处,若折痕 EF=2 ,则3A= ( )图 K29-5A.120 B.100 C.60 D.307.2017菏泽 菱形 ABCD 中 ,A=6
3、0,其周长为 24 cm,则菱形的面积为 cm2. 8.2017十堰 如图 K29-6,菱形 ABCD 中,AC 交 BD 于 O,DEBC 于 E,连接 OE,若ABC=140,则OED= . 图 K29-69 .2018广州 如图 K29-7,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),(-2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是 .图 K29-710.2017滨州 如图 K29-8,在ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F;再分别以点 B,F 为圆心,大于 BF12的长为半径画弧,两弧交于点 P;连接 AP 并延长交 BC 于点 E,
4、连接 EF,则所得四边形 ABEF 是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形 ABEF 是菱形;(2)若菱形 ABEF 的周长为 16,AE=4 ,求C 的大小.3图 K29-8|能力提升 |11.2018新疆维吾尔生产建设兵团 如图 K29-9,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点,点 M,N 分别是 AB,BC 边的中点 ,则 MP+PN 的最小值是 ( )图 K29-9A. B.1 C. D.212 2|思维拓展 |12.2017南通 如图 K29-10,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 上一点,PQ 垂直平分 BE,分别交 AD,BE,BC
5、于点 P,O,Q,连接BP,EQ.(1)求证:四边形 BPEQ 是菱形 .(2)若 AB=6,F 为 AB 的中点,OF+OB= 9,求 PQ 的长.图 K29-10参考答案1.A 解析 菱形的对角线互相垂直平分,所以两条对角线的一半与边构成直角三角形,所以菱形的边长为: =10,62+82故选 A.2.C 解析 选项 A,四边形 ABCD 是平行四边形,AC BD ,ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形 );选项 B,四边形 ABCD 是平行四边形 ,AB=BC,ABCD 是菱形( 一组邻边相等的平行四边形是菱形);选项 C,四边形 ABCD 是平行四边形 ,AC=BD,ABC
6、D 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形);选项 D,四边形ABCD 是平行四边形,AD BC,1= ACB ,1= 2,ACB=2,AB=BC,ABCD 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形),故答案为 C.3.B4.A5.A 解析 过点 E 作 AC 的垂线 ,垂足 为 F.菱形 ABCD 的周长为 16,AD=CD=4.OE=CE=2.BAD=60,COE=OCE=30 .EF=1,CF= .OC=2 .OCE 的面积是 2 1= .故选 A.3 312 3 36.A 解析 连接 OA,则 OAOD.点 A 与点 O 关于折痕 EF 对称,EF=2 =OD,菱形 ABCD 的边长为 4
7、,3sinOAD= = ,OAD= 60.BAD=120.234 327.18 解析 四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD,DAB=60,ABD 是等边三角形,又周长为 24 3cm,即 BD=AB=6 cm,连接 AC,BD,交于点 O.在 RtAOD 中 ,OD=3 cm,AO= = =3 (cm),2-2 62-32 3AC=2AO=6 (cm),菱形的面积= ACBD= 6 6=18 (cm2).312 12 3 38.20 解析 因为菱形 ABCD,所以 BD 平分ABC,OD=OB ,所以DBC= ABC=7 0,因为 DEBC 于 E,O 为 BD 中12点
8、,所以 OE=OB,所以OEB=OBE=70,所以OED=90-70 =20.9.(-5,4) 解析 由 A(3,0),B(-2,0),得 AO=3,AB=5;在菱形 ABCD 中,CD=AD=AB= 5;在 RtAOD 中,由勾股定理得,OD=4,所以 C(-5,4).2-210.解析 (1)要证明四边形 ABEF 是菱形,先考虑证明四边形 ABEF 是平行四边形,已知 BEAF,设法补充 BE=AF 即可;(2)由于四边形 ABCD 为平行四边形,可将求C 转化为求BAD,而菱形的对角线平分一组对角,因此可先求DAE 的大小.解:(1)证明:由作图过程可知 ,AB=AF,AE 平分BAD.
9、BAE=EAF.四边形 ABCD 为平行四边形,BCAD.AEB=EAF.BAE=AEB,AB=BE.BE=AF.四边形 ABEF 为平行四边形.四边形 ABEF 为菱形.(2)连接 BF,与 AE 交于点 O,四边形 ABEF 为菱形,BF 与 AE 互相垂直平分,OA= AE=2 .12 3菱形 ABEF 的周长为 16,AF=4.cosOAF= = .32OAF= 30,BAF=2OAF=60 .四边形 ABCD 为 平行四边形,C=B AD=60.11.B 解析 如图,取 AD 的中点 M,连接 MN 交 AC 于点 P,则由菱形的对称性可知 M,M关于直线 AC 对称,从而PM=PM
10、,此时 MP+PN 的值最小,而易知四边形 CDMN 是平行四边形,故 MN=CD=1,于是,MP+PN 的最小值是 1,因此选 B.12.解:(1)证明: 四边形 ABCD 是矩形,ADBC.PEB=EBQ.PQ 垂直平分 BE,OE=OB,POE=QOB=90.OPEOQB.OP=OQ.四边形 BPEQ 是平行四边形.又PQBE,四边形 BPEQ 是菱形.(2)OB=OE,BF=AF= AB=3,12OFAE.OFB= A= 90,BOF=PEO.设 OF=x,OF+OB= 9,OB=9-x.在 RtOBF 中,(9-x) 2=x2+32,解得 x=4.OF=4,OE=OB=5.BFO= POE=90, BOF =PEO,BFOPOE, = ,即 OP= OE= .PQ=2OP= . 154 152
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