2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案28：矩形

1、课时训练(二十八) 矩形(限时:50 分钟)|考场过关 |1.如图 K28-1,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ADB=30,AB=4,则 OC=( )图 K28-1A.3 B.4 C.5 D.62.2017山西 如图 K28-2,将矩形纸片 ABCD 沿 BD 折叠, 得到 BCD,CD 与 AB 交于点 E.若1= 35,则2 的度数为 ( )图 K28-2A.20 B.30 C.35 D.553.2017衢州 如图 K28-3,矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=6,将 ABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处,CE 交 AD 于点 F,则DF 的长等

2、于 ( )图 K28-3A. B. C. D.35 53 73 544.2017淮安 如图 K28-4,在矩形纸片 ABCD 中,AB =3,点 E 在边 BC 上,将A BE 沿直线 AE 折叠,点 B 恰好落在对角线AC 上的点 F 处,若EAC=ECA,则 AC 的长是 ( )图 K28-4A.3 B.6 C.4 D.535.如图 K28-5,在矩形 ABCD 中,AB= ,BC=2,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于点 E,则 AE 的2长是 ( )图 K28-5A. B. C.1 D.1.52 36.如图 K28-6,在矩形 ABCD 中(

3、ADAB),点 E 是 BC 上一点,且 DE=DA,AFDE,垂足为点 F.在下列结论中,不一定正确的是 ( )图 K28-6A.AFDDCE B.AF= AD12C.AB=AF D.BE=AD-DF7.2018江西 如图 K28-7,在矩形 ABCD 中,AD=3,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,得到矩形 AEFG,点 B 的对应点 E 落在 CD 上,且 DE=EF,则 AB 的长为 . 图 K28-78.2017天水 如图 K28-8 所示,在矩形 ABCD 中,DAC=65,点 E 是 CD 上一点,BE 交 AC 于点 F,将 BCE 沿 BE 折叠,点 C 恰好落在 AB

4、 边上的点 C处,则AFC= . 图 K28-89.如图 K28-9,E,F 分别是矩形 ABCD的边 AD,AB 上的点,若 EF=EC,且 EFEC.(1)求证:AE=DC;(2)已知 DC= ,求 BE 的长.2图 K28-9|能力提升 |10.如图 K28-10,ABC 中,D 是 BC 边上一点,E 是 AD 的中点 ,过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F,且 AF=BD,连接 BF.(1)求证:D 是 BC 的中点;(2)若 AB=AC,试判断四边形 AFBD 的形状,并证明你的结论.图 K28-10|思维拓展 |11.2017威海 如图 K28-11,四边形 AB

5、CD 为一个矩形纸片,AB= 3,BC=2,动点 P 自 D 点出发 沿 DC 方向运动至 C 点后停止.ADP 以直线 AP 为轴翻折,点 D 落到点 D1 的位置.设 DP=x,AD1P 与原纸片重叠部分的面积为 y.(1)当 x 为何值时,直线 AD1 过点 C?(2)当 x 为何值时,直线 AD1 过 BC 的 中点 E?(3)求出 y 与 x 的函数关系式.图 K28-11参考答案1.B 解析 由题目可知四边形 ABCD 为矩形,则 AC=BD,OC= AC.已知ADB=30,故在直角三角形 ABD 中,12BD=2AB=8, AC=BD=8,OC= AC=4,故选 B.122.A

6、解析 ABCD,C=90,ABD= 1 =35,DBC=90- 1= 55,由折叠的性质得DBC= DBC=55,2=DBC- ABD= 55-35=20.3.B 解析 设 DF=x,则 CF=AF=6-x,在 RtCDF 中,由勾股定理有 x2+42=(6-x)2,解得 x= .534.B 解析 因为四边形 ABCD 是矩形,所以B=90,于是 BAC+ BCA=90,即BAE+EAC+E CA=90.由折叠得BAE=EAC,又因为EAC=ECA ,所以 3ECA=90,所以ECA=30.所以在 RtABC 中,AC=2AB=2 3 =6.5.D6.B7.3 解析 AD=EF=DE=3,D=

7、90,AE 2=AD2+DE2=18,AE=AB= =3 .2 18 28.40 解析 DAC=65,ACB= B CF=65,又 ABC=90,CFC= 360-65-65-90=140,AFC= 180-140=40.9.解:(1)证明:在矩形 ABCD 中,A= D=90,1+2=90 .EFEC, FEC=90,2+3=90,1=3.在AEF 和DCE 中, =,1=3,=,AEF DCE ,AE=DC.(2)由(1)得 AE=DC,AE= ,2在矩形 ABCD 中,AB=DC= ,2在 RtABE 中, AB2+AE2=BE2,即( )2+( )2=BE2,2 2BE=2 .10.解

8、:(1)AFBC,AFC= FCB.E 是 AD 的中点 ,AE=DE,又AEF= DEC,AEF DEC.AF=DC.AF=BD,BD=DC,即 D 是 BC 的中点.(2)四边形 AFBD 是矩形.证明:AFBC,AF=BD ,四边形 AFBD 是平行四边形,AB=AC,D 是 BC 的中点,ADB C,即ADB=90,四边形 AFBD 是矩形.11.解析 (1)用 x 表示出 PC,PD1,在直角三角形 PCD1 中根据勾股定理列方程求解;(2)连接 PE,在直角三角形 PCE 和直角三角形 PD1E 中分别表示 PE,列方程求解;(3)分两种情况来考虑,一是点 D1 在矩形内部或 边上

9、,二是点 D1 在矩形外部.当D1 落在 AB 上时 ,x=2,即 0x2 时 D1 在矩形内部或边上,2x3 时 D1 在矩形外部.解:(1)如图,由题意得,ADPAD 1P.AD 1=AD=2,PD=PD1=x,PDA=PD 1A=90.直线 AD1 过点 C,PD 1AC.在 RtABC 中,AB=3,BC=2,AC= = ,CD1= -2.22+32 13 13在 RtPCD1 中,PC 2=P +C ,即(3 -x)2=x2+( -2)2,12 12 13解得 x= ,213-43当 x= 时 ,直线 AD1 过点 C.213-43(2)如图,连接 PE.E 为 BC 的中点,BE=

10、CE=1.在 RtABE 中,AE= = ,2+2 10AD 1=AD=2,PD=PD1=x,D 1E= -2,PC=3-x.10在 RtPD1E 和 RtPCE 中,x2+( -2)2=(3-x)2+12,10解得 x= .210-23当 x= 时 ,直线 AD1 过 BC 的中点 E.210-23(3)如图,当 0x2 时,y=x.如图,当 2x3 时,点 D1 在矩形外部 ,PD1 与 AB 交于点 F.ABCD,1=2,1=3,2=3,FP=FA.作 PGAB,垂足为点 G,设 FP=FA=a,由题意得,AG=DP=x ,FG=x-a.在 RtPFG 中,由勾股定理,得(x-a) 2+22=a2,解得 a= ,4+22y= 2 = ,12 4+22 2+42综上所述,当 0x2 时,y=x;当 2x3 时,y= .2+42