1、第 22章 二次函数 过关测试一选择题（共 10小题）1抛物线 y=x2+1的对称轴是（ ）A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=0 D直线 y=12抛物线 y=2（x2） 21 关于 x轴对称的抛物线的解析式为（ ）Ay=2（x2） 2+1 By=2（x2） 2+1Cy=2（x2） 21 Dy=（x2） 213已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0） ，函数 y与自变量 x的部分对应值如下表所示：x 1 0 1 2 3 y 2 3 6 7 6 当 y6 时，x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx3 Cx1 或 x0 Dx1 或 x34二次函数 y=x22x+4 化为 y=a（xh） 2+
2、k的形式，下列正确的是（ ）Ay=（x1） 2+2 By=（x2） 2+4 Cy=（x2） 2+2 Dy=（x1） 2+35若关于 x的函数 y=（2a）x 2x 是二次函数，则 a的取值范围是（ ）Aa0 Ba2 Ca2 Da26已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，下列结论中正确的是（ ）Aab0 Bb=2a C4a+2b+c0 Da+cb7 （1，y 1） ， （2，y 2）与（3，y 3）为二次函数 y=x 24x+5 图象上的三点，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 3y 1y 2 Dy 2
3、y 1y 38如图，当 ab0 时，函数 y=ax2与函数 y=bx+a的图象大致是（ ）A BC D9如图，抛物线经过 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，4）三点，点 D是直线 BC上方的抛物线上的一个动点，连结 DC，DB，则BCD 的面积的最大值是（ ）A7 B7.5 C8 D910二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示（1x=h2，0x A1） 下列结论：2a+b0；abc0； 若OC=2OA，则 2bac=4； 3ac0其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 8小题）11在二次函数 y=ax2+2ax+4（a0）的图象上有两点
4、（2，y 1） 、 （1，y 2） ，则 y1y 2 0（填“” 、 “”或“= ”） 12已知函数 y=ax2（a1）x2a+1，当 0x3 时，y 随 x的增大而增大，则 a的取值范围是 13已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0） ，其中自变量 x与函数值 y之间满足下面的对应关系：x 3 5 7 y 2.5 2.5 1.5 则 a+b+c= 14如图，抛物线 y=ax2+bx3，顶点为 E，该抛物线与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交子点 C，且 OB=OC=3OA，直线 y= x+1与 y轴交于点 D求DBCCBE= 15一个二次函数的图象经过 A（0，0）
5、、B（2，4） 、C（4，0）三点，该函数的表达式是 16如图，抛物线 y=x 2+2x+3交 x轴于 A，B 两点，交 y轴于点 C，点 C关于抛物线的对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x轴和 y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为 17如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽 m18如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为直线 x=1，给出四个结论：c0；若 B（ ，y 1） ，C（ ，y 2）为图象上的两点，则 y1y 2；2ab=0； 0，其中正确的结论是 三解答题（共 7小题）19在平面直角坐标
6、系 xOy中，抛物线 y=mx24mx+4m+5 的顶点为 A（1）求点 A的坐标；（2）将线段 OA沿 x轴向右平移 2个单位得到线段 OA直接写出点 O和 A的坐标；若抛物线 y=mx24mx+4m+5 与四边形 AOOA有且只有两个公共点，结合函数的图象，求 m的取值范围20如图 1所示，E 为矩形 ABCD的边 AD上一点，动点 P、Q 同时从点 B出发，点 P沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止，点 Q沿 BC运动到点 C时停止，它们运动的速度都是 1cm/秒，设 P、Q 同时出发 t秒时，BPQ 的面积为ycm2，已知 y与 t的函数关系图象如图 2所示，请回答：（1）线段 B
7、C的长为 cm（2）当运动时间 t=2.5秒时，P、Q 之间的距离是 cm21如图，一个滑道由滑坡（AB 段）和缓冲带（BC 段）组成，滑雪者在滑坡上滑行的距离 y1（单位：m）和滑行时间 t1（单位 s）满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间 t1/s 0 1 2 3 4滑行距离 y1/s 0 4.5 14 28.5 48滑雪者在缓冲带上滑行的距离 y2（单位：m）和滑行时间 t2（单位：s）满足：y2=52t22t 22，滑雪者从 A出发在缓冲带 BC上停止，一共用了 23s（1）求 y1和 t1满足的二次函数解析式；（2）求滑坡 AB的长度22如图 1，已知抛物线 y=x 2+mx+
8、m2 的顶点为 A，且经过点 B（3，3） （1）求顶点 A的坐标（2）若 P是抛物线上且位于直线 OB上方的一个动点，求OPB 的面积的最大值及比时点 P的坐标；（3）如图 2，将原抛物线沿射线 OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA交于 C，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD的长度是否为定值？ 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由23如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴交于 A、B两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，与 y轴交于 C（0，3）点，点 P是直线 BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的 表
9、达式；（2）求出四边形 ABPC的面积最大时的 P点坐标和四边形 ABPC的最大面积；（3）在直线 BC找一点 Q，使得QOC 为等腰三角形，写出 Q点坐标24如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m的住房墙，另外三边用 25m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m宽的门所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？25如图，抛物线 y=ax2+2x3a 经过 A（1，0） 、B（b，0） 、C（0，c）三点（1）求 b，c 的值；（2）在抛物对称轴上找一点 P，使 PA+PC的值最小，求点 P的坐标；（3）点 M为 x轴上一动点，
10、抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？ 若存在，直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1 【解答】解：抛物线 y=x2+1，抛物线对称轴为直线 x=0，即 y轴，故选：C2 【解答】解：抛物线 y=2（x2） 21 的顶点坐标为（2，1） ，而（2，1）关于 x轴对称 的点的坐标为（2，1） ，所以所求抛物线的解析式为 y=2（x2） 2+1故选：B3 【解答】解：当 x=1时，y=6；当 x=3时，y=6，二次函数图象的对称轴为直线 x=2，二次函数图象的顶点坐标是（2，7） ，当 y6 时，x1 或 x3故选：D4 【解答】解：y
11、=x 22x+4=（x 22x+1）+3，=（x1） 2+3，所以，y=（x1） 2+3故选：D5 【解答】解：函数 y=（2a）x 2x 是二次函数，2a0，即 a2，故选：B6 【解答】解：由抛物线的开口向下知 a0，与 y轴的交点为在 y轴的正半轴上，c0，对称轴为 x= =1，得 2a=b，a、b 异号，即 b0，即ab0，b=2a，A、B 选项错误；二次函数 y=ax2+bx+c图象可知，当 x=2时，y0，4a+2b+c0，故 C错误；二次函数 y=ax2+bx+c图象可知，当 x=1 时，y0，ab+c0，故 D正确；故选：D7 【解答】解：（1，y 1） ， （2，y 2）与（
12、3，y 3）为二次函数 y=x 24x+5图象上的三点，把函数 y=x 24x+5 变形为：y=（x+2） 2+9，由函数图象可知当 x=2时此函数有最大值为 9，当 x2 时，y 的值随 x的增大而减小，y 1y 2y 3，故选：B8 【解答】解：A、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项错误；B、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项错误；C、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项正确；D、根据一次函数得出 a0，b0，根据二次函数得出 a0，则 ab0，故本选项错误；故选：C9 【
13、解答】解：设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c，抛物线经过 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，4）三点，解得，y=x 2+5x4，设过点 B（4，0） ，C（0，4）的直线的解析式为 y=kx+m解得，即直线 BC的直线解析式为：y=x4，设点 D的坐标是（x，x 2+5x4） =2（x2） 2+8，当 x=2时，BCD 的面积取得最大值，最大值是 8故选：C10 【解答】解：抛物线的开口向下，a0抛物线的对称轴 1，b2a，即 2a+b0，成立；b2a，a0，b0，抛物线与 y轴的交点在 y轴的负半轴，c0，abc0，错误；OC=2OA，A （ ，0） ， ac2 bc+c=0，整
14、理得：2bac=4，成立；抛物线的对称轴 1 2，2ab4a，当 x=1时，y=a+b+c0，a4a+c0，即 3ac0，正确综上可知正确的结论有 3个故选：C二填空题（共 8小题）11 【解答】解：把点（2，y 1） 、 （1，y 2）代入 y=ax2+2ax+4得y1=4a4a+4=4，y 2=a+2a+4=3a+4，所以 y 1y 2=3a+44=3a，而 a0，所以 y1y 20故答案为12 【解答】解：根据题意得：当 a0 时 ， 3，解得： a0；当 a=0时，原函数为一次函数 y=x+1，10，y 随 x的增大而增大，a=0 符合题意；当 a0 时， 0，解得：a1综上所述：a
15、的取值范围是 a113 【解答】解：x=3，y=2.5；x=5，y=2.5，抛物线的对称轴为直线 x=4，当 x=1和 x=7时函数值相等，而 x=7时，y=1.5，x=1 时，y=1.5，即 a+b+c=1.5故答案为1.514 【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3） ，直线 y= x+1与 y轴交于点 D，知 D坐标为（0，1） ，易证ACODBO（SAS） ，DBO=ACO，而ABC=ACB=45，DBC=ACB，则二次函数的表达式为 y=x22x3，则顶点 E的坐标为（1，4） ，由点 B、E 坐标可知，BE 所在的直线的
16、kBE=2，过点 C作 OFBE，则FCB=CBE，DBCCBE=ACF，则直线 CF所在的方程的 k=kBE=2，方程为 y=2x3，点 F的坐标为（ ，0） ，在ACF 中，由 A、C、F 的坐标可求出：则 AC= ，CF= ，AF= ，过点 A作 AHCF，设：CH=x，则根据 AH2=AC2CH 2=AF2FH 2，解得：x= ，则 cosACH= = ，ACH=45，DBCCBE=ACH=45，故答案为 45来源:Zxxk.Com15 【解答】解：设所求二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，由题意得，解得 所以这个二次函数的解析式为 y=x 2+4x故答案为：y=x 2+4x16
17、 【解答】解：如图，在 y= x2+2x+3中，当 x=0时，y=3，即点 C（0，3） ，y=x 2+2x+3=（x1） 2+4，对称轴为 x=1，顶点 D（1，4） ，则点 C关于对称轴的对称点 E的坐标为（2，3） ，作点 D关于 y轴的对称点 D（1，4） ，作点 E关于 x轴的对称点E（2，3） ，连接 D、E，DE与 x轴的交点 G、与 y轴的交点 F即为使四边形 EDFG的周长最小的点，四边形 EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+DF+FG+GE=DE+DE= + = + ，四边形 EDFG的周长的最小值为： + 故答案是： + 17 【解答】解：建立平面直角坐标系，设
18、横轴 x通过 AB，纵轴 y通过 AB中点O且通过 C点，则通过画图可得知 O为原点，抛物线以 y轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB可求出为 AB的一半 2米，抛物线顶点 C坐标为（0，2） ，通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2，其中 a可通过代入 A点坐标（2，0） ，到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为 y= 0.5x2+2，当水面下降 2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当 y=2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y=2 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 y=2 代入抛物线解析式得出：2=0.5x 2+2，解得：x=2 ，所以水面宽
19、度增加到 4 米，故答案为：4 18 【解答】解：抛物线交 y轴于正半轴，c0，结论正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，1（ ） （1） 又抛物线的开口向下，B（ ，y 1） ，C（ ，y 2）为图象上的两点，y 1y 2，结论错误；抛物线的对称轴为直线 x=1， =1，b=2a，即 2ab=0，结论正确；抛物线的顶点纵坐标在 x轴上方， 0，结论错误故答案为：三解答题（共 7小题）19 【解答】解：（1）y=mx 24mx+4m+5=m（x 24x+4）+5=m（x2） 2+5，抛物线的顶点 A的坐标为（2，5） （2）由（1）知，A（2，5） ，线段 OA沿 x轴向右平移 2个单位长度得到
20、线段 OAA（4，5） ，O（2，0） ；（3）如图，抛物线 y=mx24mx+4m+5 与四边形 AOOA有且只有两个公共点，来源:学。科。网 Z。X。X。Km0由图象可知，抛物线是始终和四边形 AOOA的边 OA相交，来源:学科网抛物线已经和四边形 AOOA有两个公共点，将（0，0）代入 y=mx24mx+4m+5 中，得 m= m020 【解答】解：（1）根据图 2可得，当点 P到达点 E时，点 Q到达点 C，点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/s，BC=BE=5cm故答案是：5；（2）如图 1，过点 P作 PFBC 于点 F，根据面积不变时BPQ 的面积为 10，可得 AB=4，AD
21、BC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB= = ，PF=PBsinPBF=2.5 =2，在直角PBF 中，由勾股定理得到：BF= = =1.5，FQ=2.51.5=1在直角PFQ 中，由勾股定理得到：PQ= = = 故答案是： 21 【解答】解：（1）设 y1=at +bt1，把（1，4.5）和（2，14）代入函数解析式得， ，解得： ，二次函数解析式为：y 1=2.5t12+2t1；（2）将 y=52t2t 2与 y=2.5t2+2t联立，解得：t= ，即：B 点位置时用的时间，把 t= 代入函数：y 1=2.5t12+2t1，则 AB=y1330.86331m，答：滑坡 AB的长度
22、 331m22 【解答】解：（1）把 B（3，3）代入 y=x 2+mx+m2得：3=3 2+3m+m2，解得 m=2，y=x 2+2x=（x+1） 2+1，顶点 A的坐标是（1，1） ；（2）直线 OB的解析式为 y=x，故设 P（n，n 2+2n） ，Q（n，n） ，PQ=n 2+2n（n）=n 2+3n，S OPB = （n 2+3n）= （n ）+ ，来源:学科网当 n= 时，S OPB 的最大值为 此时 y=n 2+2n= ，P（ ， ） ；（3）直线 OA的解析式为 y=x，可设新的抛物线解析式为 y=（xa） 2+a，联立 ，（xa） 2+a=x，x 1=a，x 2=a1，即 C
23、、D 两点间的横坐标的差为 1，CD= 23 【解答】解：（1）将 B、C 两点的坐标代入得 ，解得： ；所以二次函数的表达式为：y=x 22x3；（2）如图，过点 P作 y轴的平行线与 BC交于点 Q，与 OB交于点 F，设 P（x，x 22x3） ，设直线 BC的解析式为：y=kx+d，则 ，解得： ，直线 BC的解析式为 y=x3，则 Q点的坐标为（x，x3） ；由 0=x22x3，解得：x 1=1，x 2=3，AO=1，AB=4，S 四边形 ABPC=SABC +SBPQ +SCPQ= ABOC+ QPBF+ QPOF= 43+ （x 2+3x）3= （x ） 2+ 来源:Zxxk.C
24、om当 x= 时，四边形 ABPC的面积最大此时 P点的坐标为（ ， ） ，四边形 ABPC的面积的最大值为 ；（3）设点 Q的坐标为（m，m3） ，O（0 ，0） ，C（0，3） ，OC=3，QC= = |m|，QO= QOC 为等腰三角形分三种情况：当 OC=QC时，3= |m|，解得：m= ，此时点 Q的坐标为（ ， 3）或（ ， 3） ；当 OC=QO时，3= ，解得：m=3 或 m=0（舍去） ，此时点 Q的坐标为（3，0） ；当 QC=QO时，有 |m|= ，解得：m= ，此时点 Q的坐标为（ ， ） 综上可知：Q 点坐标为（ ， 3） 、 （ ， 3） 、 （3，0）或（ ， ）
25、 24 【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得y=x（252x+1）=2 ，2x14，7x13，所以当 x=7米时，即矩形猪舍的长、宽分别为 12米、7 米，猪舍的面积最大，最大面积是 84平方米25 【解答】解：（1）把 A（1，0）代入抛物线 y=ax2+2x3a，可得：a+23a=0解得 a=1抛物线的解析式为：y=x 2+2x3；把 B（b，0） ，C（0，c）代入 y=x2+2x3，可得：b=1 或 b=3，c=3，A（1，0） ，b=3；（2）抛物线的解析式为：y=x 2+2x3，其对称轴为直线 x= =1，连接 B
26、C，如图 1所示，B（3，0） ，C（0，3） ，设直线 BC的解析式为 y=kx+b（k0） ， ，解得 ，直线 BC的解析式为 y=x3，当 x=1 时，y=13=2，P（1，2） ；（2）存在点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形如图 2所示，当点 N在 x轴下方时，抛物线的对称轴为直线 x=1，C（0，3） ，N 1（2，3） ；当点 N在 x轴上方时，如图 2，过点 N作 NDx 轴于点 D，在AND 与MCO 中，ANDMCO（AAS） ，ND=OC=3，即 N点的纵坐标为 33=x 2+2x3，解得 x=1+ 或 x=1 ，N（1+ ，3） ，N“（1 ，3） 综上所述，符合条件的点 N的坐标为（2，3） ， （1+ ，3）或（1 ， 3）
浙公网安备33030202001339号