1、2023-2024学年八年级数学上册期中检测卷 满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是 （ ）ABCD2. 如图，12，补充一个条件后仍不能判定ABCADC是 （ ） AABAD BBD CBCDC DBACDAC3下列说法中：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；有一个角是60的三角形是等边三角形；若三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形。其中正确的说法共有 ( )A1个 B2
2、个 C3 个 D4个第3题 第6题 第7题 第8题 第9题4满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是 （ ）AA：B：C3：4：5Ba：b：c6：8：10CCABDb2a2c25.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是 （ ）A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米6. 如图，在RtABC中，B=90，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知BAE=20，则C的度数为 ( )A30B35C40D457. 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直
3、线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BD的长为 （ ） A5cm B4cm C3cm D2cm8.如图，在ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若ABAC，BECD，BDCF，则EDF的度数为 （ ）A2AB902A C D90A9. 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：，其中正确的有 （ ） A. B. C. D. 10如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个
4、A1A2D，在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2020为顶点的底角度数是 （ ） 第10题A 12202075 B 12202065 C. 12202175 D.12202165 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于 12如图，若BC=5，EC=3，则的长为 第12题 第13题 第14题 第15题13.如图，在ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是 14.如图，在ABC中，AB
5、C与ACB的平分线交于点E，过点E作MN/BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9,则MN= 15.AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，若SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为 16一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重 合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是_ cm2 第16题 第17题 第18题17.如图是数学史上著名的“希波克拉底月牙问题”：在RtABC中，ACB90，BCa，ACb，ABc，分别以RtABC的各边为直径向外作半圆，则图中两个“月牙”，即阴影部分的面积为 _（用含a，b，c的式子表示）
6、18. 如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是_. 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19（5分）如图，求证： 20.（5分）如图，点D在ABC中，BDC=90，AB=13，AC=12，BD=4，CD=3，求图中阴影部分的面积21.（6分） 如图，已知ABC，根据要求作图：(1). 作BC边上的高线AE(2). 用直尺和圆规作过点A将ABC的面积平分的线段22.（8分）如图，在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上（1）在图中画出ABC关于直线成轴对称的；（2）直接写出的
7、面积_；（3）图中找出点，使得最小，并求出这个最小值23（12分）如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，ACBD.求证: (1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形；（3）取AB中点M，连接DC,取DC中点N，连接MN，求证:MNDC.24.（10分） 如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于点E（1）当BAD20时，EDC ；（2）当DC等于多少时，ABDDCE？请说明理由（3）在点D的运动过程中，是否存在ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时BDA的度数；若不存在，请说明理由25（10分）等边ABC
8、的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=CD当点M、N分别在直线AB、AC上移动时，探究BM、CN、MN之间的数量关系以及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系(1). 如图，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、CN、MN之间的数量关系式为_；此时QL的值是_；(2). 如图，当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；(3). 如图，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，试用含x、L的代数式表示Q（直接写出表达式）26. （10分）定义：若过三角形
9、的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”（1）在中，如图1，若O为AB的中点，则射线OC_ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）如图2，已知ABC的一条等腰分割线BP交AC边于点P，且PB=PA，请求出CP的长度（2）如图3，ABC中，CD为AB边上的高，F为AC的中点，过点F的直线l交AD于点E，作，垂足为M，N，且若射线CD为ABC的“等腰分割线”，求CM+DN的最大值参考答案及评分标准一、选择题CABAC BACBA二、填空题11. 17 12. 2 13. 10 14. 9 15. 3 16. 5.1 17.
10、 0.5ab 18. 52 三、解答题19.证明：1=2 1+EAC=2+EAC 即BAC=EAD （2分） 在ABC和EAD中 AB=AE, BAC=EAD ,AC=AD ABCEAD(SAS) （4分） （5分）20.解：RtBDC中， （2分）ABC中，ABC是直角三角形，. （4分）. (5分)21.每小题3分，作图略 22. （1）作图略 （2分）（2） (4分 )（3）点的位置（6分），最小值为 (8分 )23. 证明：(1)ACBC，BDADC=D=90， (1分 )在RtACB和RtBDA中，AB=BA,AC=BDRtACBRtBDA（HL） (3分)BC=AD (4分)（2）
11、由（1）RtACBRtBDAABD=BAC （6分）OA=OBOAB是等腰三角形 （8分）(3) RtACB中，C=90M是AB中点OC=1/2AB同理OD=1/2AB (10分)OC=ODOC=OD ，N是DC中点 MNDC (12分)24.证明：ABC是等边三角形，BD是边AC上的高，ACB60DBCABC30，（2分）CECD，ECDE， （3分）ACB是DCE的外角，ACBECDE，E30， (4分)EDBC，BDDE (6分)24.解：（1）20； （2分）（2）当DC2时，ABDDCE， （4分）理由如下：ABAC，B40，CB40，EDCBAD，DCAB2时，ABDDCE（ASA
12、）；（6分）（3）CB40，BAC1804040100，当ADAE时，AEDADE40，DAE1804040100，点D与点B重合，不符合题意；当DADE时，DAEDEA（18040）70，BDADAC+C70+40110；当EAED时，EADADE40，BDADAC+C40+4080；综上所述，ADE是等腰三角形时，BDA的度数为110或80（10分）25.（1）BM+NC=MN，23 （4分）（2）（1）问的两个结论仍然成立.证明：延长AC至E，使CE=BM，连接DE先证MBDECD(SAS)再证DMNDEN(SAS) 从而得MN=EN=NC+CE=NC+BM 进而AMN的周长=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC 因此QL=23 （8分）（3）2x+23L (10分)26.解：（1）中，O是的中点，射线是ABC的等腰分割线，故答案为：是；（2分）设，则，在中，解得x=7/4，CP=7/4；（6分）如图3，过点A作于点G为边上的高， ，CDA不是等腰三角形为ABC的“等腰分割线”，是等腰三角形，且，于M，F为的中点，在CMF和AGF中，在RtDEN和RtDENAEG中，即，的最大值为4（10分）
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