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    六年级下数学精品讲义:第10讲 倒推法解应用题(含答案)

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    六年级下数学精品讲义:第10讲 倒推法解应用题(含答案)

    1、第十讲 倒推法解应用题课程目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题方法,从而有效地解决问题。2.使学生进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。课程重点学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤课程难点1、能运用倒推法解决实际遇到的问题,能总结解决这类问题的一般规律与思路2、通过典型例题的讲解和练习,培养学生的逆向思维以及倒推法的灵活运用。教学方法建议让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,增强解决问题的策略意识,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。一、 知识梳理在分析应用题

    2、过程中有顺推法和倒推法。一般地说,从应用题的条件出发,一步一步向后推,直到解决问题,这种思考途径就是顺推法;反过来,从应用题的问题出发,一步一步倒着推理,逐步靠拢已知条件,直到解决问题,这种思考途径就是倒推法。倒推法是一种很重要的数学思考方法,也是分析应用题时常用的方法。二、 方法归纳1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程,从最后的结果入手,采用倒推的方法,逐步找到题目的答案。2、用倒推法解题时,要采用逆向思维和运算方式,原来加的用减,乘的用除。三、 课堂精讲例1一本文艺书,小明第一天看了全书的,第二天看了余下的,还剩下48页,这本书共有多少页?【规律方法】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占

    3、余下的1。第一天看后还剩下48120页,这120页占全书的1,这本书共有120180页。即48(1)(1)180(页)【变式训练1】【难度分级】A1某班少先队员参加劳动,其中的人打扫礼堂,剩下队员中的打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?2一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的,第二天走了余下的,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?【难度分级】B1.一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的,以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、。这样,这棵树上还留下48个桃子。这棵树原有多少个桃子?例2筑路队修一段路,第一天修了全长的又100米,第二天修了

    4、余下的,还剩500米,这段公路全长多少米?【规律方法】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1,第一天修后还剩500700米,如果第一天正好修全长的,还余下700+100800米,这800米占全长的1,这段路全长8001000米。列式为:【500(1)+100】(1)1000米【变式训练2】【难度分级】A1.一堆煤,上午运走,下午运的比余下的还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?2 粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半又7吨,还剩下4吨,问粮库里原来有面粉多少吨?【难度分级】B1一瓶酒精,第一次倒出,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的

    5、,第三次倒出180克,瓶中好剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?例3将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是多少?【规律方法】从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)3=232,这是经过3次后的结果;同样可知,经过2次后的结果为(232+5) 3=79;经过1次后的结果为(79+5) 3=28;因此,原数为(28+5) 3=11。【变式训练3】【难度分级】A1. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,

    6、这位老爷爷今年多少岁?2. 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是多少?例4有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出给乙桶后,又从乙桶中倒出给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?【规律方法】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(242)48千克,当乙桶没有倒出给甲桶时,乙桶内有油24(1)30千克,这时甲桶内只有483018千克,而甲桶已倒出给了乙桶,可见甲桶原有的油为18(1)27千克,乙桶原有的油为482721千克。甲:【24224(1)】(1)27(千克)乙:2422721(千克)【变式训练4】【难度分级】A1.小明的三层书架中共放着48本书。他先从

    7、上层拿8本放入中层;又从中层拿6本放入下层,这时三层书的本数相等。原来每层放多少本书?【难度分级】B1小华拿出自己的画片的给小强,小强再从自己现有的画片中拿出给小华,这时两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?例5甲、乙丙3个试管中各盛水10克、20克、30克,把某种浓度的药水10克,倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中,现在丙管中药水浓度为2%。最早倒入甲管中的药水浓度是多少?【规律方法】用逆推法,分别求出丙、乙、甲中药的含量,然后倒入甲液中的药水浓度。解: 丙管中的药重量:(3010)2%=0.8(克) 倒入乙管后,乙管中药的重量:0.8=2.4(

    8、克) 倒入甲管后。甲管中药的重量: 2.4=4.8(克) 倒入甲管中药水的浓度是:4.810=48%【变式训练5】【难度分级】BA、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中,混合后取出10克倒入B中,再混合后又从B中取出10克倒入C中,现在C中盐水浓度是0.5%。最早倒入A中的盐水浓度是多少?四、讲练结合题1.把一堆苹果分给四个人,甲拿走了其中的,乙拿走了余下的,丙拿走这时所剩的,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?2一批水泥,第一天用去了多1吨,第二天用去了余下少2吨,还剩下16吨,原来这批水泥有多少吨?3小明和小聪共有小球200个,如果小明取出

    9、给小聪,然后小聪又从现有球中取出给小明,这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个?4、甲、乙两人各有钱若干元,甲拿出给乙后,乙又拿出给甲,这时他们各有240元,两人原来各有多少钱?5.一位老年人说:“把我的年纪加上17用4除,再减去15后用10乘,恰巧是100岁。”这位老年人现年多少岁?五课后自测练习1.小明爸爸的年龄加上8,再除以8,再减去2后,扩大10倍是30岁,小明的爸爸今年有多少岁?2.一瓶油吃去千克千克,又吃去余下的,瓶中还有0.2千克,这瓶油原来是多少千克?3. 白兔、黑兔各采蘑菇若干千克,白兔拿出给黑兔,黑兔再拿出现有蘑菇的给白兔,这时它们都有蘑菇18千克。它们原

    10、来各采蘑菇多少千克?4.老爷爷说:“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁?5 甲、乙、丙三人共有图书120本,乙向甲借3本后,又送给丙5本,结果三个人图书数相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书?6赵昱老师有一批书,给第一个同学1本,又给余下的一半;接着给第二个同学1本,又给余下的一半;再给第三个同学1本,又给余下的一半;最后又给第四个同学1本,再加15本,手中还剩8本。问赵老师原来有书多少本?7山上有株桃子树,一只猴子去偷吃桃子,第一天偷吃了,以后八天,分别偷了当天剩下桃子的,、,此时树上只剩下10个桃子。树上原有桃子多少个?【答

    11、案】【变式训练1】【难度分级】A:1. 12(1)(1)56(人) 答:略。2. 250(1-)(1-)=1200(千米) 答:略。【难度分级】B1. 48(1-)(1-)(1-)=100(个) 答:略。【变式训练2】【难度分级】A1. (14+6)(1-)(1-)=42(吨) 答:略。2. (4+7)2+32=50(吨) 答:略。【难度分级】B1. (180+60)(1-)=540(克); 答:略。(540-40)(1-)=750(克); 答:略。【变式训练3】【难度分级】A1. (10010+15)4-17=83(岁) 答:略。2. (66+6)6-6=1 答:略。【变式训练4】【难度分级

    12、】A1.从三层书的本数相等入手分析,可得现在每层书的本数为483=16(本),而各层有16本书是怎么变化得到的?由题意知,上层原有书的本数-8本=16本,下层原有书的本数+6本=16本,解 483=16(本),16+8=24(本),16-6=10(本),16+6-8=14(本) 答:略。【难度分级】B1.小强给小华前:小强有12(1-)=16张小华有12-16()=8张小华给小强前,小华有8(1-)=10张小强有16-10=14张即原来小华有10张,小强有14张 答:略。【变式训练5】【难度分级】B 丙管中的药重量:(3010)0.5%=0.2(克) 倒入乙管后,乙管中药的重量:0.2=0.6

    13、(克) 倒入甲管后。甲管中药的重量: 0.6=1.2(克) 倒入甲管中药水的浓度是:1.210=12% 答:略。讲练结合题1. 解:15(1-)(1-)(1-)=120个 答:略。2. (16-2)(1-)+1(1-)=44(吨) 答:略。3. 解:经过两次交换后,小明和小聪各有小球2002=100(个)小聪给小明小球以前,小聪有小球100(1-)=110(个)小明有小球200-110=90(个)小明给小聪小球以前,小明有小球90(1-)=99(个)小聪有小球200-99=101(个) 答:略。4.乙给甲之前,乙有240(1-)=300元,甲有240-300=180元;甲给乙之前,甲有180(

    14、1-)=216元,乙有300-216=264元; 所以原来甲有216元、乙有264元。 答:略。5. (10010+15)4-17=83(岁) 答:略。课后自测练习1. (30102)8-832(岁) 答:略。2. )(千克) 答:略。3. 黑兔现有蘑菇:18(1-)=24(千克)白兔原有蘑菇:18-(24-18)(1-)15(千克)黑兔原有蘑菇:24-1521(千克) 答:略。4. (10010+15)4-12=88(岁) 答:略。 5. 甲有:1203+3=43(本), 乙有:1203-3+5=42(本), 丙有:1203-5=35(本) 答:略。6. (1) 先求没有给第四个同学时,手中有书:8+15+1=24(本)(2) 再求没有给第三个同学时,手中有书:2449(本)(3) 然后求没有给第二个同学时,手中有书:4999(本)(4) 最后求没有给第一个同学时,手中有书:99199(本) 答:略。7. 可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推:10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=100(个) 答:略。13


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