六年级下数学精品讲义:第10讲 倒推法解应用题(含答案)
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1、第十讲 倒推法解应用题课程目标1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路,并能根据实际的问题确定合理的解题方法,从而有效地解决问题。2.使学生进一步积累解决问题的经验,获得解决问题的成功体验,提高学好数学的信心。课程重点学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤课程难点1、能运用倒推法解决实际遇到的问题,能总结解决这类问题的一般规律与思路2、通过典型例题的讲解和练习,培养学生的逆向思维以及倒推法的灵活运用。教学方法建议让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,增强解决问题的策略意识,进一步发展分析、综合和简单推理的能力。一、 知识梳理在分析应用题
2、过程中有顺推法和倒推法。一般地说,从应用题的条件出发,一步一步向后推,直到解决问题,这种思考途径就是顺推法;反过来,从应用题的问题出发,一步一步倒着推理,逐步靠拢已知条件,直到解决问题,这种思考途径就是倒推法。倒推法是一种很重要的数学思考方法,也是分析应用题时常用的方法。二、 方法归纳1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程,从最后的结果入手,采用倒推的方法,逐步找到题目的答案。2、用倒推法解题时,要采用逆向思维和运算方式,原来加的用减,乘的用除。三、 课堂精讲例1一本文艺书,小明第一天看了全书的,第二天看了余下的,还剩下48页,这本书共有多少页?【规律方法】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占
3、余下的1。第一天看后还剩下48120页,这120页占全书的1,这本书共有120180页。即48(1)(1)180(页)【变式训练1】【难度分级】A1某班少先队员参加劳动,其中的人打扫礼堂,剩下队员中的打扫操场,还剩12人打扫教室,这个班共有多少名少先队员?2一辆汽车从甲地出发,第一天走了全程的,第二天走了余下的,第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?【难度分级】B1.一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的,以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、。这样,这棵树上还留下48个桃子。这棵树原有多少个桃子?例2筑路队修一段路,第一天修了全长的又100米,第二天修了
4、余下的,还剩500米,这段公路全长多少米?【规律方法】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1,第一天修后还剩500700米,如果第一天正好修全长的,还余下700+100800米,这800米占全长的1,这段路全长8001000米。列式为:【500(1)+100】(1)1000米【变式训练2】【难度分级】A1.一堆煤,上午运走,下午运的比余下的还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这堆煤原有多少吨?2 粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半又7吨,还剩下4吨,问粮库里原来有面粉多少吨?【难度分级】B1一瓶酒精,第一次倒出,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的
5、,第三次倒出180克,瓶中好剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?例3将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是多少?【规律方法】从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)3=232,这是经过3次后的结果;同样可知,经过2次后的结果为(232+5) 3=79;经过1次后的结果为(79+5) 3=28;因此,原数为(28+5) 3=11。【变式训练3】【难度分级】A1. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,
6、这位老爷爷今年多少岁?2. 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是多少?例4有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出给乙桶后,又从乙桶中倒出给甲桶,这时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?【规律方法】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(242)48千克,当乙桶没有倒出给甲桶时,乙桶内有油24(1)30千克,这时甲桶内只有483018千克,而甲桶已倒出给了乙桶,可见甲桶原有的油为18(1)27千克,乙桶原有的油为482721千克。甲:【24224(1)】(1)27(千克)乙:2422721(千克)【变式训练4】【难度分级】A1.小明的三层书架中共放着48本书。他先从
7、上层拿8本放入中层;又从中层拿6本放入下层,这时三层书的本数相等。原来每层放多少本书?【难度分级】B1小华拿出自己的画片的给小强,小强再从自己现有的画片中拿出给小华,这时两人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?例5甲、乙丙3个试管中各盛水10克、20克、30克,把某种浓度的药水10克,倒入甲管中,混合后取10克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中,现在丙管中药水浓度为2%。最早倒入甲管中的药水浓度是多少?【规律方法】用逆推法,分别求出丙、乙、甲中药的含量,然后倒入甲液中的药水浓度。解: 丙管中的药重量:(3010)2%=0.8(克) 倒入乙管后,乙管中药的重量:0.8=2.4(
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