1、第 1 页（共 37 页）2016 年河南省中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1计算（2）+（3）的结果是（ ）A 5 B1 C1 D52如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（ ）A B C D3移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至 2016 年 1 月，全国 4G 用户总数达到 3.86 亿，其中 3.86 亿用科学记数法表示为（ ）A3.86 104 B3.8610 6 C3.86 108 D0.16210 94如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2 的度数为（ ）A
2、105 B110 C115 D1205不等式组 的整数解的个数为（ ）A1 B2 C3 D46为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/ 户） 40 50 55 60第 2 页（共 37 页）那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说法错误的是（ ）A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 547已知二次函数 y= x27x+ ，若自变量 x 分别取 x1，x 2，x 3，且0x 1x 2x 3，则对应的函数值 y1，y 2，y 3 的
3、大小关系正确的是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 3y 18如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD按如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG点 F，G 分别在边AD，BC 上，连结 OG，DG若 OGDG，且O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是（ ）ACD+DF=4 BCDDF=2 3CBC +AB=2 +4 DBCAB=2二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算 +（1） 2017= 10如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式答： 11有大小、
4、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2 ，3 ，4，5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 第 3 页（共 37 页）12在ABC 中，AB=AC， A=52，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧交于 M、N 两点，作直线 MN 交 AB 于 D、交 AC 于 E，则DCB 的度数为 度13在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数 y= 的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP若反比例函数 y= 的
5、图象经过点 Q，则 k= 14如图，在ABC 中， AB=6，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE ，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 15实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm） 现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm三、解答题（共 75 分）第 4 页（共 37 页）16在学习分式计算时
6、有这样一道题：先化简 ，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下：解： = （ ）= （ ） = （ ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 17唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分 100 分） ，绘制了如下尚不完整的统计表组别 成绩分组（单位：分）频数 频率 A 50x 60 40 0.10B 60x 70 60 cC 70x 80 a 0.20D 80x 90 160 0.40
7、E 90x 100 60 0.15合计 b 1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中 a= ，b ，c= ；第 5 页（共 37 页）（2）扇形统计图中，m 的值为 ， “D”所对应的圆心角的度数是 （度） ；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有 8000 人，请你估计成绩在 90 分及以上的学生大约有多少人？18如图，AB 是O 的直径，割线 DA，DB 分别交 O 于点 E，C，且AD=AB，DAB 是锐角，连接 EC、OE、OC（1）求证：OBCOEC（2）填空：若 AB=2，则AOE 的最大面积为 ；当ABD 的度数为 时，四边形 OBCE 是菱形19如图，我南海某海域 A 处有一艘捕
8、鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上（1）求 CD 两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求ECD 的正弦值（参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ）第 6 页（共 37 页）
9、20已知关于 x 的一元二次方程：x 2（m 3）x m=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线 y=x2（m 3）x m 与 x 轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：AB=|x 2x1|）21我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“ 五一” 小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人，设甲团队人数为 x 人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元（1）求 W 关于 x 的函数关系式，并
10、写出自变量 x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3） “五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50人时，门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超过 100 人时，每张门票降价 2a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一 ”小黄金周之后去游玩，最多可节约 3400 元，求 a 的值22阅读并完成下面的数学探究：（1） 【发现证明】如图（1） ，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，小颖把 ABE 绕点 A
11、逆时针旋转 90至ADG，从而发现第 7 页（共 37 页）EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论（2） 【类比延伸】如图（2） ，四边形 ABCD 中， BAD90，AB=AD，B +D=180，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足关系 时，仍有 EF=BE+FD（3） 【结论应用】如图（3） ，四边形 ABCD 中，AB=AD=80 ，B=60，ADC=120，BAD=150，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 AEAD，DF=40 （） ，连 E、F，求 EF 的长（结果保留根号） 23如图，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板 ABC 的直角
12、顶点 A 在y 轴上，坐标为（0，1） ，另一顶点 B 坐标为（ 2，0） ，已知二次函数y= x2+bx+c 的图象经过 B、C 两点现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边 ADy 轴且经过点 B，直尺沿 x 轴正方向平移，当 AD与 y 轴重合时运动停止（1）求点 C 的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边 AD交边 BC 于点 M，交抛物线于点 N，求线段MN 长度的最大值；（3）如图，设点 P 为直尺的边 AD上的任一点，连接 PA、PB、PC ，Q 为 BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当 PQ= 时，线段 PA、PB、PC 之间的数量关系请直接写出结论，并指
13、出相应的点 P 与抛物线的位置关系（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图中，点 A 在抛物线内，点 C 在抛物线上，点 D在抛物线外 ）第 8 页（共 37 页）第 9 页（共 37 页）2016 年河南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1计算（2）+（3）的结果是（ ）A 5 B1 C1 D5【考点】有理数的加法【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（2+3）=5故选：A2如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体【分
14、析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，故 D 符合题意，故选：D3移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至 2016 年 1 月，全国 4G 用户总数达到 3.86 亿，其中 3.86 亿用科学记数法表示为（ ）第 10 页（共 37 页）A3.86 104 B3.8610 6 C3.86 108 D0.16210 9【考点】科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动
15、了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：3.86 亿用科学记数法表示为：3.86 108故选：C4如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2 的度数为（ ）A105 B110 C115 D120【考点】平行线的性质【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出AMO 即可解决问题【解答】解：如图，直线 ab，AMO=2；ANM= 1，而1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55=115，2=AMO=1
16、15 故选 C第 11 页（共 37 页）5不等式组 的整数解的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数【解答】解： ，解不等式得，x ，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是 x1，所以，不等式组的整数解有1、0、1 共 3 个故选 C6为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户） 1 3 2 4月用电量（度/ 户） 40 50 55 60那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度） ，下列说
17、法错误的是（ ）A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54【考点】方差；加权平均数；中位数；众数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、第 12 页（共 37 页）众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60 ， 60，55，55，50，50，50，40A、月用电量的中位数是 55 度，故 A 正确；B、用电量的众数是 60 度，故 B 正确；C、用电量的方差是 39 度，故 C 错误；D、用电量的平均数是 54 度，故 D 正确故选：C7已知二次函数 y= x27x+ ，若自变量 x
18、 分别取 x1，x 2，x 3，且0x 1x 2x 3，则对应的函数值 y1，y 2，y 3 的大小关系正确的是（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 3y 1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据 x1、x 2、x 3 与对称轴的大小关系，判断 y1、y 2、y 3 的大小关系【解答】解：二次函数 y= x27x+ ，此函数的对称轴为：x= = =7，0x 1x 2x 3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小，y 1y 2y 3故选：A8如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，O 是ABC 的内切圆，现将矩形 AB
19、CD按如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG点 F，G 分别在边AD，BC 上，连结 OG，DG若 OGDG，且O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是（ ）第 13 页（共 37 页）ACD+DF=4 BCDDF=2 3CBC +AB=2 +4 DBCAB=2【考点】三角形的内切圆与内心；翻折变换（折叠问题） 【分析】设O 与 BC 的切点为 M，连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N，证明OMGGCD，得到 OM=GC=1，CD=GM=BCBM GC=BC2设AB=a，BC=b，AC=c，O 的半径为 r，O 是 RtABC 的内切圆可得r= （a+bc ） ，所
20、以 c=a+b2在 RtABC 中，利用勾股定理求得（舍去） ，从而求出 a，b 的值，所以 BC+AB=2 +4再设 DF=x，在 RtONF 中，FN= ，OF=x ，ON= ，由勾股定理可得 ，解得 x=4 ，从而得到 CDDF=，CD+DF= 即可解答【解答】解：如图，设O 与 BC 的切点为 M，连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N，将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG，OG=DG，OG DG ，MGO+DGC=90，MOG+MGO=90，第 14 页（共 37 页）MOG=DGC，在OMG 和GCD 中，OMGGCD，OM=GC=1
21、，CD=GM=BCBMGC=BC 2AB=CD，BC AB=2设 AB=a，BC=b，AC=c，O 的半径为 r，O 是 RtABC 的内切圆可得 r= （a+b c） ，c=a+b2在 RtABC 中，由勾股定理可得 a2+b2=（a+b2） 2，整理得 2ab4a4b+4=0，又BCAB=2 即 b=2+a，代入可得 2a（2+a）4a4（2+a ）+4=0，解得 （舍去） ， ，BC +AB=2 +4再设 DF=x，在 RtONF 中，FN= ，OF=x ，ON= ，由勾股定理可得 ，解得 x=4 ，CDDF= ，CD+DF= 综上只有选项 A 错误，故选 A第 15 页（共 37 页）
22、二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9计算 +（1） 2017= 2 【考点】实数的运算【分析】原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=31=2，故答案为：210如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式答： a 2b2=（a+b） （ab ） 【考点】平方差公式的几何背景【分析】首先用边长是 a 的正方形的面积减去边长是 b 的正方形的面积，求出左边图形的面积是多少；然后根据长方形的面积=长宽，求出右边阴影部分的面积，判断出验证了初中数学的哪个公式即可【解答】解：左边图形的面积是：a 2b2，右边图形的面积是：（a+b） （a b）
23、 ，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式：a2b2=（a+b） （ab） 故答案为：a 2b2=（a+b） （ab ） 11有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2 ，3 ，4，5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的第 16 页（共 37 页）从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （1，4） （2，4） （3，4） （5，4）（1，3） （2，3） （
24、4，3） （5，3）（1，2） （3，2） （4，2） （5，2） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1）一共有 20 种情况，这两个球上的数字之和为偶数的 8 种情况，这两个球上的数字之和为偶数的概率是 = 12在ABC 中，AB=AC， A=52，分别以 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧交于 M、N 两点，作直线 MN 交 AB 于 D、交 AC 于 E，则DCB 的度数为 12 度【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；作图基本作图【分析】首先根据题意可得 MN 是 AC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得 AD=DC，进而得到A=ACD=52，然后再根
25、据等腰三角形的性质计算出ACB 的度数，进而得到答案【解答】解：由题意得：MN 是 AC 的垂直平分线，MN 是 AC 的垂直平分线第 17 页（共 37 页）AD=DC，A=ACD=52，AB=AC，ACB=2=64，DCB=6452=12，故答案为：1213在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P（1，t）在反比例函数 y= 的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP若反比例函数 y= 的图象经过点 Q，则 k= 2+2 或 22 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】把 P 点代入 y= 求得 P 的坐标，进而求得 OP
26、的长，即可求得 Q 的坐标，从而求得 k 的值【解答】解：点 P（1，t ）在反比例函数 y= 的图象上，t= =2，P（1.2） ，OP= = ，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OPQ （ 1+ ，2）或（1 ，2）反比例函数 y= 的图象经过点 Q，2= 或 2= ，解得 k=2+2 或 22故答案为 2+2 或 22 第 18 页（共 37 页）14如图，在ABC 中， AB=6，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE ，点 A 经过的路径为弧 AD，则图中阴影部分的面积是 6 【考点】扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=扇形 A
27、BD 的面积+三角形 DBE 的面积 三角形 ABC的面积又由旋转的性质知ABCDBE，所以三角形 DBE 的面积=三角形ABC 的面积【解答】解：根据旋转的性质知ABD=60，ABCDBE ，S ABC SDBE ，S 阴影 =S 扇形 ABD+SDBE S ABC=S 扇形 ABD= =6故答案是：615实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通（即管子底端离容器底 5cm） 现三个容器中，只有甲中有水，水位高 1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升
28、cm，则开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm【考点】一元一次方程的应用第 19 页（共 37 页）【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，底面半径之比为1：2 ：1 ，注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，得到注水 1 分钟，丙的水位上升cm，设开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可【解答】解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高） ，
29、底面半径之比为1：2 ：1 ，注水 1 分钟，乙的水位上升 cm，注水 1 分钟，丙的水位上升 cm，设开始注入 t 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm，甲与乙的水位高度之差是 0.5cm 有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，有 1 t=0.5，解得：t= 分钟；当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时， t1=0.5，解得：t= ， =65，此时丙容器已向乙容器溢水，5 = 分钟， = ，即经过 分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升 ， ，解得：t= ；当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，第 20 页（共 37 页）乙的水位到达管子底部的时间为
30、； 分钟，5 12 （t ）=0.5，解得：t= ，综上所述开始注入 ， ， 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm三、解答题（共 75 分）16在学习分式计算时有这样一道题：先化简 ，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下：解： = （ 通分、因式分解 ）= （ 分式的除法法则 ） = （ 约分 ） （1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有 2，2，1 【考点】分式的化简求值【分析】 （1）根据通分、约分、分式的除法法则解答；（2）根据分式有意义的条件进行解答即可【解答】解：（1）原
31、式 （ 通分、因式分解）第 21 页（共 37 页）= （分式的除法法则） = （约分） 故答案为：通分，分解因式；分式的除法法则；约分；（2）x40，x10，x2，1故答案为：2，2，117唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分 100 分） ，绘制了如下尚不完整的统计表组别 成绩分组（单位：分）频数 频率 A 50x 60 40 0.10B 60x 70 60 cC 70x 80 a 0.20D 80x 90 160 0.40E 90x 100 60 0.15合计 b 1根据以上信息解
32、答下列问题：（1）统计表中 a= 80 ，b =400 ，c= 0.15 ；（2）扇形统计图中，m 的值为 20 ， “D”所对应的圆心角的度数是 144 （度） ；（3）若参加本次背诵大赛的同学共有 8000 人，请你估计成绩在 90 分及以上的第 22 页（共 37 页）学生大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】 （1）首先根据 A 组的频数和频率确定 b 值，然后根据频数 样本容量=频率求得 a 和 c 的值即可；（2）用整体 1 减去其他小组的百分比即可求得 m 的值；用周角乘以 D 所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）用学生总人数乘以 90
33、分以上的频率即可求得人数【解答】解：（1）观察频数统计图知：A 组的频数为 40，频率为 0.1，b=400.1=400，a=4000.20=80，c=60400=0.15；故答案为：80，400，0.15；（2）m%=110% 15%40%15%=20%，m=20 ，D 所在的扇形的圆心角为 36040%=144，故答案为：20，144；（3）800015%=1200，所以成绩在 90 分及以上的学生大约有 1200 人18如图，AB 是O 的直径，割线 DA，DB 分别交 O 于点 E，C，且AD=AB，DAB 是锐角，连接 EC、OE、OC（1）求证：OBCOEC（2）填空：第 23 页
34、（共 37 页）若 AB=2，则AOE 的最大面积为 ；当ABD 的度数为 60 时，四边形 OBCE 是菱形【考点】圆的综合题【分析】 （1）利用垂直平分线，判断出BAC= DAC ，得出 EC=BC，用 SSS 判断出结论；（2）先判断出三角形 AOE 面积最大，只有点 E 到直径 AB 的距离最大，即是圆的半径即可；（3）由菱形判断出AOC 是等边三角形即可【解答】解：（1）连接 AC，AB 是O 的直径，ACBD，AD=AB，BAC=DAC， ，BC=EC，在OBC 和OEC 中 ，OBC OEC ，（2）AB 是O 的直径，且 AB=2，OA=1，设AOE 的边 OA 上的高为 h，
35、S AOE = OAh= 1h= h，第 24 页（共 37 页）要使 SAOE 最大，只有 h 最大，点 E 在O 上，h 最大是半径，即 h 最大 =1S AOE 最大 = ，故答案为： ，（3）由（1）知，BC=EC ，OC=OB，四边形 OBCE 是菱形BC=OB=OC，ABD=60 ，故答案为 6019如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东 60方向以每小时 30 海里
36、的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上（1）求 CD 两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求ECD 的正弦值（参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ）第 25 页（共 37 页）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】 （1）过点 C、D 分别作 CGAB，DF CG，垂足分别为 G，F，根据直角三角形的性质得出 CG，再根据三角函数的定义即可得出 CD 的长；（2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合，
37、由题意知CE=30t，DE=1.52t=3t ，EDC=53，过点 E 作 EHCD 于点 H，根据三角函数表示出 EH，在 RtEHC 中，根据正弦的定义求值即可【解答】解：（1）过点 C、D 分别作 CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F，在 RtCGB 中，CBG=90 60=30，CG= BC= （30 ）=7.5，DAG=90 ，四边形 ADFG 是矩形，GF=AD=1.5，CF=CG GF=7.51.5=6，在 RtCDF 中，CFD=90，DCF=53，COS DCF= ，CD= = =10（海里） 答：CD 两点的距离是 10；（2）如图，设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船
38、相会合，由题意知 CE=30t，DE=1.52t=3t ，EDC=53，过点 E 作 EHCD 于点 H，则EHD= CHE=90 ，sin EDH= ，第 26 页（共 37 页）EH=EDsin53=3t = t，在 RtEHC 中，sin ECD= = = 答：sinECD= 20已知关于 x 的一元二次方程：x 2（m 3）x m=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线 y=x2（m 3）x m 与 x 轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：AB=|x 2x1|）【考点】抛
39、物线与 x 轴的交点；根的判别式【分析】 （1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得 A、B 间的距离，根据二次函数的性质，可得答案【解答】解：（1）=（m 3） 24（m）=m 22m+9=（m 1） 2+8，（m1） 20，= （ m1） 2+80，原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知 x1，x 2 是原方程的两根，x 1+x2=m3，x 1x2=mAB=|x 1x2|，第 27 页（共 37 页）AB 2=（x 1x2） 2=（x 1+x2） 24x1x2=（ m3） 24（m）= （m1） 2+8，当 m=1 时， AB2 有最小值 8，AB 有最小值，即
40、AB= =221我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“ 五一” 小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人，乙团队人数不超过 50 人，设甲团队人数为 x 人如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元（1）求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过 100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3） “五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过 50人时，门票价格不变；人数超过 50 人但不超过 100 人时，每张门票降价 a 元；人数超过
41、100 人时，每张门票降价 2a 元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一 ”小黄金周之后去游玩，最多可节约 3400 元，求 a 的值【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）根据甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人，得到 x70 ，分两种情况：当 70x 100 时，W=70x+80= 10x+9600，当 100x120 时，W=60x+80=20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过 100 人，所以 x100，由 W=10x+9600，根据70x100 ，利用一次函数的性质，当 x=70 时，W 最大=8900（元
42、） ，两团联合第 28 页（共 37 页）购票需 12060=7200（元） ，即可解答；（3）根据每张门票降价 a 元，可得 W=（70 a）x +80=（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70 时，W 最大= 70a+8900（元） ，而两团联合购票需120（602a）=7200240a（元） ，所以70a+8900=3400，即可解答【解答】解：（1）甲团队人数为 x 人，乙团队人数不超过 50 人，120x 50 ，x70，当 70x100 时，W=70x+80= 10x+9600，当 100x 120 时，W=60x+80= 20x+9600，综上所述，W=（2）甲团队
43、人数不超过 100 人，x100，W=10x+9600，70x100，x=70 时，W 最大 =8900（元） ，两团联合购票需 12060=7200（元） ，最多可节约 89007200=1700（元） （3）x100，W=（70 a）x+80=（a+ 10）x+9600，x=70 时，W 最大 =70a+8900（元） ，两团联合购票需 120（602a）=7200 240a（元） ，70a +8900=3400，解得：a=10第 29 页（共 37 页）22阅读并完成下面的数学探究：（1） 【发现证明】如图（1） ，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45，
44、小颖把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论（2） 【类比延伸】如图（2） ，四边形 ABCD 中， BAD90，AB=AD，B +D=180，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，则当EAF 与BAD 满足关系 EAF= BAD 时，仍有 EF=BE+FD（3） 【结论应用】如图（3） ，四边形 ABCD 中，AB=AD=80 ，B=60，ADC=120，BAD=150，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 AEAD，DF=40 （） ，连 E、F，求 EF 的长（结果保留根号） 【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据旋转变
45、换的性质和正方形的性质证明EAFGAF ，得到EF=FG，证明结论；（2）把ABE 绕点 A 逆时针旋转至 ADH ，使 AB 与 AD 重合，证明EAFHAF，证明即可；（3）延长 BA 交 CD 的延长线于 P，连接 AF，根据四边形内角和定理求出C的度数，得到P=90，求出 PD、PA ，证明EAF= BAD，又（2 ）的结论得到答案【解答】 （1）证明：由旋转的性质可知，ABEADG ，BE=DG，AE=AG，BAE=DAG，ADG=ABE=90，G、D、F 在同一条直线上，第 30 页（共 37 页）四边形 ABCD 是正方形，BAD=90 ，EAG=90，又EAF=45，FAG=4
46、5，在EAF 和GAF 中，EAFGAF，EF=FG，EF=BE+FD；（2）当EAF= BAD 时，仍有 EF=BE+FD证明：如图（2） ，把ABE 绕点 A 逆时针旋转至 ADH，使 AB 与 AD 重合，则 BE=DH，BAE=DAH，ADH=B ，又B+ D=180，ADH+D=180 ，即 F、D、H 在同一条直线上，当EAF= BAD 时，EAF=HAF ，由（1）得，EAFHAF，则 EF=FH，即 EF=BE+FD，故答案为：EAF= BAD；（3）如图（3） ，延长 BA 交 CD 的延长线于 P，连接 AF，B=60，ADC=120，BAD=150，C=30，P=90，又A
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