河南省2016年中考数学模拟试卷含答案解析
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1、第 1 页(共 37 页)2016 年河南省中考数学模拟试卷一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1计算(2)+(3)的结果是( )A 5 B1 C1 D52如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的,从左面看到的平面图形为( )A B C D3移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截至 2016 年 1 月,全国 4G 用户总数达到 3.86 亿,其中 3.86 亿用科学记数法表示为( )A3.86 104 B3.8610 6 C3.86 108 D0.16210 94如图,直线 ab,一块含 60角的直角三角板 ABC(A=60)按如图所示放置若1=55,则2 的度数为( )A
2、105 B110 C115 D1205不等式组 的整数解的个数为( )A1 B2 C3 D46为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区 10 户居民进行了调查,下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果:居民(户) 1 3 2 4月用电量(度/ 户) 40 50 55 60第 2 页(共 37 页)那么关于这 10 户居民月用电量(单位:度) ,下列说法错误的是( )A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 547已知二次函数 y= x27x+ ,若自变量 x 分别取 x1,x 2,x 3,且0x 1x 2x 3,则对应的函数值 y1,y 2,y 3 的
3、大小关系正确的是( )Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 3y 18如图,AC 是矩形 ABCD 的对角线,O 是ABC 的内切圆,现将矩形 ABCD按如图所示的方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG点 F,G 分别在边AD,BC 上,连结 OG,DG若 OGDG,且O 的半径长为 1,则下列结论不成立的是( )ACD+DF=4 BCDDF=2 3CBC +AB=2 +4 DBCAB=2二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)9计算 +(1) 2017= 10如图,根据阴影面积的两种不同的计算方法,验证了初中数学的哪个公式答: 11有大小、
4、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2 ,3 ,4,5 中的一个,将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 第 3 页(共 37 页)12在ABC 中,AB=AC, A=52,分别以 A、C 为圆心,大于 AC 长为半径画弧,两弧交于 M、N 两点,作直线 MN 交 AB 于 D、交 AC 于 E,则DCB 的度数为 度13在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设点 P(1,t)在反比例函数 y= 的图象上,过点 P 作直线 l 与 x 轴平行,点 Q 在直线 l 上,满足 QP=OP若反比例函数 y= 的
5、图象经过点 Q,则 k= 14如图,在ABC 中, AB=6,将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60后得到DBE ,点 A 经过的路径为弧 AD,则图中阴影部分的面积是 15实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高) ,底面半径之比为 1:2:1,用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通(即管子底端离容器底 5cm) 现三个容器中,只有甲中有水,水位高 1cm,如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水 1 分钟,乙的水位上升 cm,则开始注入 分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是 0.5cm三、解答题(共 75 分)第 4 页(共 37 页)16在学习分式计算时
6、有这样一道题:先化简 ,再选取一个你喜欢且合适的数代入求值张明同学化简过程如下:解: = ( )= ( ) = ( ) (1)在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点;(2)如果你是张明同学,那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时,你不能选取的数有 17唐诗是我国古代文化中的隗宝,某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况,进行了一次唐诗背诵大赛,随机抽取了部分同学的成就(x 为整数,总分 100 分) ,绘制了如下尚不完整的统计表组别 成绩分组(单位:分)频数 频率 A 50x 60 40 0.10B 60x 70 60 cC 70x 80 a 0.20D 80x 90 160 0.40
7、E 90x 100 60 0.15合计 b 1根据以上信息解答下列问题:(1)统计表中 a= ,b ,c= ;第 5 页(共 37 页)(2)扇形统计图中,m 的值为 , “D”所对应的圆心角的度数是 (度) ;(3)若参加本次背诵大赛的同学共有 8000 人,请你估计成绩在 90 分及以上的学生大约有多少人?18如图,AB 是O 的直径,割线 DA,DB 分别交 O 于点 E,C,且AD=AB,DAB 是锐角,连接 EC、OE、OC(1)求证:OBCOEC(2)填空:若 AB=2,则AOE 的最大面积为 ;当ABD 的度数为 时,四边形 OBCE 是菱形19如图,我南海某海域 A 处有一艘捕
8、鱼船在作业时突遇特大风浪,船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号,此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处,该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达,于是决定马上调整方向,先向北偏东 60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处,同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处,渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上(1)求 CD 两点的距离;(2)渔政船决定再次调整航向前去救援,若两船航速不变,并且在点 E 处相会合,求ECD 的正弦值(参考数据:sin53 ,cos53 ,tan53 )第 6 页(共 37 页)
9、20已知关于 x 的一元二次方程:x 2(m 3)x m=0(1)试判断原方程根的情况;(2)若抛物线 y=x2(m 3)x m 与 x 轴交于 A(x 1,0) ,B(x 2,0)两点,则A,B 两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由(友情提示:AB=|x 2x1|)21我市某风景区门票价格如图所示,黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队,计划在“ 五一” 小黄金周期间到该景点游玩两团队游客人数之和为 120 人,乙团队人数不超过 50 人,设甲团队人数为 x 人如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为 W 元(1)求 W 关于 x 的函数关系式,并
10、写出自变量 x 的取值范围;(2)若甲团队人数不超过 100 人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱;(3) “五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整:人数不超过 50人时,门票价格不变;人数超过 50 人但不超过 100 人时,每张门票降价 a 元;人数超过 100 人时,每张门票降价 2a 元,在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一 ”小黄金周之后去游玩,最多可节约 3400 元,求 a 的值22阅读并完成下面的数学探究:(1) 【发现证明】如图(1) ,点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,EAF=45,小颖把 ABE 绕点 A
11、逆时针旋转 90至ADG,从而发现第 7 页(共 37 页)EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论(2) 【类比延伸】如图(2) ,四边形 ABCD 中, BAD90,AB=AD,B +D=180,点 E、F 分别在边 BC、CD 上,则当EAF 与BAD 满足关系 时,仍有 EF=BE+FD(3) 【结论应用】如图(3) ,四边形 ABCD 中,AB=AD=80 ,B=60,ADC=120,BAD=150,点 E、F 分别在边 BC、CD 上,且 AEAD,DF=40 () ,连 E、F,求 EF 的长(结果保留根号) 23如图,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板 ABC 的直角
12、顶点 A 在y 轴上,坐标为(0,1) ,另一顶点 B 坐标为( 2,0) ,已知二次函数y= x2+bx+c 的图象经过 B、C 两点现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边 ADy 轴且经过点 B,直尺沿 x 轴正方向平移,当 AD与 y 轴重合时运动停止(1)求点 C 的坐标及二次函数的关系式;(2)若运动过程中直尺的边 AD交边 BC 于点 M,交抛物线于点 N,求线段MN 长度的最大值;(3)如图,设点 P 为直尺的边 AD上的任一点,连接 PA、PB、PC ,Q 为 BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当 PQ= 时,线段 PA、PB、PC 之间的数量关系请直接写出结论,并指
13、出相应的点 P 与抛物线的位置关系(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图中,点 A 在抛物线内,点 C 在抛物线上,点 D在抛物线外 )第 8 页(共 37 页)第 9 页(共 37 页)2016 年河南省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1计算(2)+(3)的结果是( )A 5 B1 C1 D5【考点】有理数的加法【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解:原式=(2+3)=5故选:A2如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的,从左面看到的平面图形为( )A B C D【考点】简单组合体的三视图;截一个几何体【分
14、析】根据从左面看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左面看是一个大正方形,大正方形的右上角是一个小正方形,因为是在对面,故小正方形应该是虚线,故 D 符合题意,故选:D3移动互联网已经全面进入人们的日常生活,截至 2016 年 1 月,全国 4G 用户总数达到 3.86 亿,其中 3.86 亿用科学记数法表示为( )第 10 页(共 37 页)A3.86 104 B3.8610 6 C3.86 108 D0.16210 9【考点】科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动
15、了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:3.86 亿用科学记数法表示为:3.86 108故选:C4如图,直线 ab,一块含 60角的直角三角板 ABC(A=60)按如图所示放置若1=55,则2 的度数为( )A105 B110 C115 D120【考点】平行线的性质【分析】如图,首先证明AMO=2;然后运用对顶角的性质求出ANM=55,借助三角形外角的性质求出AMO 即可解决问题【解答】解:如图,直线 ab,AMO=2;ANM= 1,而1=55,ANM=55,AMO=A+ANM=60+55=115,2=AMO=1
16、15 故选 C第 11 页(共 37 页)5不等式组 的整数解的个数为( )A1 B2 C3 D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出所有的整数解即可求出个数【解答】解: ,解不等式得,x ,解不等式得,x1,所以,不等式组的解集是 x1,所以,不等式组的整数解有1、0、1 共 3 个故选 C6为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区 10 户居民进行了调查,下表是这 10 户居民 2014 年 4 月份用电量的调查结果:居民(户) 1 3 2 4月用电量(度/ 户) 40 50 55 60那么关于这 10 户居民月用电量(单位:度) ,下列说
17、法错误的是( )A中位数是 55 B众数是 60 C方差是 29 D平均数是 54【考点】方差;加权平均数;中位数;众数【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、第 12 页(共 37 页)众数、平均数和方差,即可判断四个选项的正确与否【解答】解:用电量从大到小排列顺序为:60,60,60 , 60,55,55,50,50,50,40A、月用电量的中位数是 55 度,故 A 正确;B、用电量的众数是 60 度,故 B 正确;C、用电量的方差是 39 度,故 C 错误;D、用电量的平均数是 54 度,故 D 正确故选:C7已知二次函数 y= x27x+ ,若自变量 x
18、 分别取 x1,x 2,x 3,且0x 1x 2x 3,则对应的函数值 y1,y 2,y 3 的大小关系正确的是( )Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 2y 3y 1 Dy 2y 3y 1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据 x1、x 2、x 3 与对称轴的大小关系,判断 y1、y 2、y 3 的大小关系【解答】解:二次函数 y= x27x+ ,此函数的对称轴为:x= = =7,0x 1x 2x 3,三点都在对称轴右侧,a0,对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小,y 1y 2y 3故选:A8如图,AC 是矩形 ABCD 的对角线,O 是ABC 的内切圆,现将矩形 AB
19、CD按如图所示的方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG点 F,G 分别在边AD,BC 上,连结 OG,DG若 OGDG,且O 的半径长为 1,则下列结论不成立的是( )第 13 页(共 37 页)ACD+DF=4 BCDDF=2 3CBC +AB=2 +4 DBCAB=2【考点】三角形的内切圆与内心;翻折变换(折叠问题) 【分析】设O 与 BC 的切点为 M,连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N,证明OMGGCD,得到 OM=GC=1,CD=GM=BCBM GC=BC2设AB=a,BC=b,AC=c,O 的半径为 r,O 是 RtABC 的内切圆可得r= (a+bc ) ,所
20、以 c=a+b2在 RtABC 中,利用勾股定理求得(舍去) ,从而求出 a,b 的值,所以 BC+AB=2 +4再设 DF=x,在 RtONF 中,FN= ,OF=x ,ON= ,由勾股定理可得 ,解得 x=4 ,从而得到 CDDF=,CD+DF= 即可解答【解答】解:如图,设O 与 BC 的切点为 M,连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N,将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠,使点 D 与点 O 重合,折痕为 FG,OG=DG,OG DG ,MGO+DGC=90,MOG+MGO=90,第 14 页(共 37 页)MOG=DGC,在OMG 和GCD 中,OMGGCD,OM=GC=1
21、,CD=GM=BCBMGC=BC 2AB=CD,BC AB=2设 AB=a,BC=b,AC=c,O 的半径为 r,O 是 RtABC 的内切圆可得 r= (a+b c) ,c=a+b2在 RtABC 中,由勾股定理可得 a2+b2=(a+b2) 2,整理得 2ab4a4b+4=0,又BCAB=2 即 b=2+a,代入可得 2a(2+a)4a4(2+a )+4=0,解得 (舍去) , ,BC +AB=2 +4再设 DF=x,在 RtONF 中,FN= ,OF=x ,ON= ,由勾股定理可得 ,解得 x=4 ,CDDF= ,CD+DF= 综上只有选项 A 错误,故选 A第 15 页(共 37 页)
22、二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)9计算 +(1) 2017= 2 【考点】实数的运算【分析】原式利用算术平方根定义,以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解:原式=31=2,故答案为:210如图,根据阴影面积的两种不同的计算方法,验证了初中数学的哪个公式答: a 2b2=(a+b) (ab ) 【考点】平方差公式的几何背景【分析】首先用边长是 a 的正方形的面积减去边长是 b 的正方形的面积,求出左边图形的面积是多少;然后根据长方形的面积=长宽,求出右边阴影部分的面积,判断出验证了初中数学的哪个公式即可【解答】解:左边图形的面积是:a 2b2,右边图形的面积是:(a+b) (a b)
23、 ,根据阴影面积的两种不同的计算方法,验证了初中数学的平方差公式:a2b2=(a+b) (ab) 故答案为:a 2b2=(a+b) (ab ) 11有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2 ,3 ,4,5 中的一个,将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的第 16 页(共 37 页)从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解:列表得:(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (1,4) (2,4) (3,4) (5,4)(1,3) (2,3) (
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