2017年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷含答案解析

1、2017 年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1已知 5x=6y（y0） ，那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D2在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ）A B C D3方程 x2=3x 的解为（ ）Ax=3 Bx=0 Cx 1=0，x 2=3 Dx 1=0，x 2=34若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）Ay= （ x2） 23 By=（x2） 2+3Cy=（x+2） 23Dy=（x +2） 2+35如图，在 RtABC 中，BAC=9

2、0，ADBC 于点 D，则下列结论不正确的是（ ）A B C D6如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若D=32，则OAC 等于（ ）A64 B58 C68 D557如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC与DEF 的面积之比为（ ）A1 ：2 B1：4 C1：5 D1：68如图，已知反比例函数 y= （x 0） ，则 k 的取值范围是（ ）A1 k 2 B2k3 C2k4 D2k49如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切 O 于点 Q，则 PQ 的最小值为（ ）A B C3 D210

3、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，动点 P 从点 B 出发，沿着 BAD 在菱形 ABCD 的边上运动，运动到点 D 停止，点 P是点 P关于 BD 的对称点，PP交 BD 于点 M，若 BM=x，OPP 的面积为 y，则 y 与 x之间的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11计算：tan452cos60= 12如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B=135，则的长 13在ABC 中，D 为 AB 边上一点，且BCD=A，已知 BC=2 ，AB=3，则AD= 14

4、二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表x 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小当 x=2 时，y=5 ；3 是方程 ax2+（b 1）x +c=0 的一个根；其中正确的有 （填正确结论的序号）三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分）15解方程：x（x4）=116如图，在小正方形组成的网格中，ABC 和 DEF 的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：（1）将ABC 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1；（2）将DEF 绕 D 点逆

5、时针旋转 90，画出旋转后的DE 1F1四、 （共 2 小题，满分 16 分）17某条道路上通行车辆限速为 60 千米/时，在离道路 50 米的点 P 处建一个监测点，道路 AB 段为检测区（如图） 在ABP 中，已知PAB=30，PBA=45 ，那么车辆通过 AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到 0.1 秒）？（参考数据： 1.41， 1.73 ，60 千米/时= 米/秒）18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点 A、B、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，抛物线的解析式为 y=x22x3，求这个“果圆” 被 y 轴截得

6、线段 CD 的长 五、 （共 2 小题，满分 20 分）19某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机 ”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析20某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年

7、增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x六、 （满分 12 分）21如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90 ，点 D 为三角形内一点，且ACD=DAB=DBC（1）求CDB 的度数；（2）求证：DCADAB；（3）若 CD 的长为 1，求 AB 的长七、 （满分 12 分）222016 年里约奥运会，中国跳水队赢得 8 个项目中的 7 块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行

8、跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板 AB 长为 2 米，跳板距水面 CD 的高 BC 为 3 米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 k 米，现以 CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系（1）当 k=4 时，求这条抛物线的解析式；（2）当 k=4 时，求运动员落水点与点 C 的距离；（3）图中 CE= 米，CF= 米，若跳水运动员在区域 EF 内（含点 E，F ）入水时才能达到训练要求，求 k 的取值范围八、 （满分 14 分）23发现如图ACB= ADB=90，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图）思考如图，如

9、果ACB= ADB=a（a90） （点 C，D 在 AB 的同侧） ，那么点 D 还在经过 A，B，C 三点的O 上吗？我们知道，如果点 D 不在经过 A，B，C 三点的圆上，那么点 D 要么在O 外，要么在O 内，以下该同学的想法说明了点 D 不在O 外请结合图证明点D 也不在O 内【证】结论综上可得结论，如果ACB= ADB= （点 C，D 在 AB 的同侧） ，那么点D 在经过 A， B，C 三点的圆上，即：A、B、C 、D 四点共圆应用利用上述结论解决问题：如图，已知ABC 中，C=90，将ACB 绕点 A 顺时针旋转 度（ 为锐角）得ADE，连接 BE、CD，延长 CD 交 BE 于

10、点 F；（1）用含 的代数式表示 ACD 的度数；（2）求证：点 B、C、A 、F 四点共圆；（3）求证：点 F 为 BE 的中点2017 年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1已知 5x=6y（y0） ，那么下列比例式中正确的是（ ）A B C D【考点】比例的性质【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解：A、 = ，则 5y=6x，故此选项错误；B、 = ，则 5x=6y，故此选项正确；C、 = ，

11、则 5y=6x，故此选项错误；D、 = ，则 xy=30，故此选项错误；故选：B2在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项的三视图，然后得出结论【解答】解：A 选项的主视图与左视图分别是正方形和长方形；B 选项的主视图与左视图都是正方形；C 选项的主视图与左视图都是矩形；D 选项的主视图与左视图都是圆故选 A3方程 x2=3x 的解为（ ）Ax=3 Bx=0 Cx 1=0，x 2=3 Dx 1=0，x 2=3【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：x 23x=0，x（x3 ）

12、=0，则 x=0 或 x3=0，解得：x=0 或 x=3，故选：D4若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）Ay= （ x2） 23 By=（x2） 2+3Cy=（x+2） 23Dy=（x +2） 2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后的抛物线顶点坐标为（2，3） ，得到的抛物线解析式是 y=（x 2） 2+3故选 B5如图，在 RtABC 中，BAC=90

13、，ADBC 于点 D，则下列结论不正确的是（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答【解答】解：在 RtABC 中，BAC=90 ，sinB= ，ADBC，sinB= ，sinB=sinDAC= ，综上，只有 C 不正确故选：C6如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若D=32，则OAC 等于（ ）A64 B58 C68 D55【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出B 及BAC 的度数，再由等腰三角形的性质求出OAB 的度数，进而可得出结论【解答】解：BC 是直径，D=32 ，B= D=32，BAC=90OA=OB，BAO= B=32

14、，OAC=BAC BAO=9032=58故选 B7如图，以点 O 为位似中心，将 ABC 放大得到DEF若 AD=OA，则ABC与DEF 的面积之比为（ ）A1 ：2 B1：4 C1：5 D1：6【考点】位似变换【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比【解答】解：以点 O 为位似中心，将ABC 放大得到DEF，AD=OA ，OA：OD=1：2，ABC 与DEF 的面积之比为：1：4故选：B8如图，已知反比例函数 y= （x 0） ，则 k 的取值范围是（ ）A1 k 2 B2k3 C2k4 D2k4【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】直接根据 A、B 两点的坐标即可得

15、出结论【解答】解：A（2，2） ，B （2，1） ，当双曲线经过点 A 时，k=22=4；当双曲线经过点 B 时，k=21=2，2k 4故选 C9如图，O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点，PQ 切 O 于点 Q，则 PQ 的最小值为（ ）A B C3 D2【考点】切线的性质【分析】因为 PQ 为切线，所以 OPQ 是 Rt又 OQ 为定值，所以当 OP 最小时，PQ 最小根据垂线段最短，知 OP=3 时 PQ 最小根据勾股定理得出结论即可【解答】解：PQ 切O 于点 Q，OQP=90 ，PQ 2=OP2OQ2，而 OQ=2，PQ 2=OP24，

16、即 PQ= ，当 OP 最小时， PQ 最小，点 O 到直线 l 的距离为 3，OP 的最小值为 3，PQ 的最小值为 = 故选 B10如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，动点 P 从点 B 出发，沿着 BAD 在菱形 ABCD 的边上运动，运动到点 D 停止，点 P是点 P关于 BD 的对称点，PP交 BD 于点 M，若 BM=x，OPP 的面积为 y，则 y 与 x之间的函数图象大致为（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，ACBD，分两种情况：当 BM4 时

17、，先证明PBP CBA，得出比例式 ，求出 PP，得出OPP的面积 y 是关于 x 的二次函数，即可得出图象的情形；当 BM4 时，y 与 x 之间的函数图象的形状与中的相同；即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC BD，当 BM4 时，点 P与点 P 关于 BD 对称，PPBD，PPAC，PBP CBA， ，即 ，PP= x，OM=4x，OPP的面积 y= PPOM= x（4x）= x2+3x；y 与 x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0） ；当 BM4 时，y 与 x 之间的函数图象的形状与

18、中的相同，过（4，0）和（8，0） ；综上所述：y 与 x 之间的函数图象大致为 故选：D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11计算：tan452cos60= 0 【考点】特殊角的三角函数值【分析】把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可【解答】解：原式=12 ，=11，=0故答案为：012如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 2，B=135，则的长 【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质【分析】连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC 的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接 OA、OC，B=135，D=180135=4

19、5，AOC=90，则 的长= =故答案为：13在ABC 中，D 为 AB 边上一点，且BCD=A，已知 BC=2 ，AB=3，则AD= 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明DCB CAB，得 ，可求出 BD 的长，进而可求出 AD 的长，由此即可解决问题即可【解答】解：BCD=A，B=B ，DCBCAB ， ， = ，BD= ，AD=ABBD= ，故答案为： 14二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分对应值如表x 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小当 x=2 时，y=5 ；3 是方

20、程 ax2+（b 1）x +c=0 的一个根；其中正确的有 （填正确结论的序号）【考点】待定系数法求二次函数解析式；解一元二次方程因式分解法【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论【解答】解：将（1，1） 、 （0，3） 、 （1，5）代入 y=ax2+bx+c，解得： ，二次函数的解析式为 y=x2+3x+3ac=13= 30，结论符合题意；y=x 2+3x+3= + ，当 x 时，y 的值随 x 值的增大而减小，结论不符合题意；当 x=2 时，y= 22+32+3=5，结论符合题意；ax 2+（b1）x+c=x 2+

21、2x+3=（x +1） （ x+3）=0，x=3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根，结论符合题意故答案为：三、解答题（本大题共 2 小题，共 16 分）15解方程：x（x4）=1【考点】解一元二次方程配方法【分析】先把方程化为 x24x=1，再利用配方法得到（ x2） 2=5，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x 24x=1，x24x+4=5，（ x2） 2=5，x2= ，所以 x1=2+ ，x 2=2 16如图，在小正方形组成的网格中，ABC 和 DEF 的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：（1）将ABC 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，画出平移后的

22、A 1B1C1；（2）将DEF 绕 D 点逆时针旋转 90，画出旋转后的DE 1F1【考点】作图旋转变换；作图 平移变换【分析】 （1）根据图形平移的性质画出平移后的A 1B1C1 即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的DE 1F1 即可【解答】解（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示：DE 1F1 即为所求；四、 （共 2 小题，满分 16 分）17某条道路上通行车辆限速为 60 千米/时，在离道路 50 米的点 P 处建一个监测点，道路 AB 段为检测区（如图） 在ABP 中，已知PAB=30，PBA=45 ，那么车辆通过 AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（

23、精确到 0.1 秒）？（参考数据： 1.41， 1.73 ，60 千米/时= 米/秒）【考点】解直角三角形的应用【分析】作 PCAB 于点 C，根据三角函数即可求得 AC 与 BC 的长，则 AB 即可求得，用 AB 的长除以速度即可求解【解答】解：作 PCAB 于点 C在直角APC 中，tanPAC= ，则 AC= =50 86.5（米） ，同理，BC= =PC=50（米） ，则 AB=AC+BC136.5（米） ，60 千米/ 时= 米/秒，则 136.5 8.2（秒） 故车辆通过 AB 段的时间在 8.2 秒内时，可认定为超速18如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果

24、圆”，已知点 A、B、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，抛物线的解析式为 y=x22x3，求这个“果圆” 被 y 轴截得线段 CD 的长 3+ 【考点】二次函数综合题【分析】将 x=0 代入抛物线的解析式得 y=3，故此可得到 DO 的长，然后令 y=0可求得点 A 和点 B 的坐标，故此可得到 AB 的长，由 M 为圆心可得到 MC 和OM 的长，然后依据勾股定理可求得 OC 的长，最后依据 CD=OC+OD 求解即可【解答】解：连接 AC，BC抛物线的解析式为 y=x22x3，点 D 的坐标为（ 0，3） ，OD 的长为 3设 y=0，则 0=x22x3，解得：x

25、= 1 或 3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） AO=1，BO=3，AB=4 ，M（1，0） MC=2，OM=1在 RtCOB 中，OC= = CD=CO+OD=3+ ，即这个“果圆” 被 y 轴截得的线段 CD 的长 3+ 故答案为：3+ 五、 （共 2 小题，满分 20 分）19某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽

26、奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机 ”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）一共有 4 种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是 ；（2）不同意从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共 12 种，而且这些情况都是等可能的先抽取的人抽中手机的概率是 ；后抽取的人抽中手机的概率是 = 所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的20某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为

27、4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 2.6（1+x ） 2 万元；（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x【考点】一元二次方程的应用【分析】 （1）根据增长率问题由第 1 年的可变成本为 2.6 万元就可以表示出第二年的可变成本为 2.6（1+x） ，则第三年的可变成本为 2.6（1+x） 2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本 +可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第 3 年的可变成本

28、为：2.6（1+x） 2，故答案为：2.6（1+x） 2；（2）由题意，得4+2.6（1 +x） 2=7.146，解得：x 1=0.1，x 2=2.1（不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10%六、 （满分 12 分）21如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90 ，点 D 为三角形内一点，且ACD=DAB=DBC（1）求CDB 的度数；（2）求证：DCADAB；（3）若 CD 的长为 1，求 AB 的长【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）只要证明CDA=135 ，ADB=135即可解决问题（2）根据两角对应相等两三角形相似即可判定（3）由DCADAB

29、 ，推出 = = = ，又 CD=1，推出AD= ，DB=2根据 BC= ，求出 BC，再在 RtABC 中，求出 AB 即可解决问题【解答】 （1）解：ABC 为等腰直角三角形，CAB=45 又ACD= DAB，ACD+CAD= DAB+CAD=CAB=45，CDA=135同理可得ADB=135CDB=360CDAADB=360135 135=90（2）证明：CDA= ADB，ACD=DAB，DCADAB （3）解：DCADAB， = = = ，又CD=1，AD= ，DB=2又CDB=90，BC= = = ，在 RtABC 中，AC=BC= ，AB= = 七、 （满分 12 分）222016

30、 年里约奥运会，中国跳水队赢得 8 个项目中的 7 块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板 AB 长为 2 米，跳板距水面 CD 的高 BC 为 3 米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 k 米，现以 CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系（1）当 k=4 时，求这条抛物线的解析式；（2）当 k=4 时，求运动员落水点与点 C 的距离；（3）图中 CE= 米，CF= 米，若跳水运动员在区域 EF 内（含点 E，F ）入水时才能达到训练要求，求 k 的取值范围【考点】二次函

31、数的应用【分析】 （1）根据抛物线顶点坐标 M（3，4） ，可设抛物线解析为： y=a（x 3）2+4，将点 A（2，3）代入可得；（2）在（1）中函数解析式中令 y=0，求出 x 即可；（3）若跳水运动员在区域 EF 内（含点 E，F）入水达到训练要求，则在函数y=a（x3） 2+k 中当 x= 米，y0，当 x= 米时 y0，解不等式即可得【解答】解：（1）如图所示：根据题意，可得抛物线顶点坐标 M（3，4） ，A （2，3）设抛物线解析为：y=a（x 3） 2+4，则 3=a（23） 2+4，解得：a=1，故抛物线解析式为：y=（x3） 2+4；（2）由题意可得：当 y=0，则 0=（x

32、 3） 2+4，解得：x 1=1， x2=5，故抛物线与 x 轴交点为：（ 5，0 ） ，当 k=4 时，求运动员落水点与点 C 的距离为 5 米；（3）根据题意，抛物线解析式为：y=a（x 3） 2+k，将点 A（2，3）代入可得：a+k=3 ，即 a=3k若跳水运动员在区域 EF 内（含点 E，F）入水，则当 x= 时， y= a+k0，即 （3k）+k0，解得：k ，当 x= 时， y= a+k0 ，即 （3k）+k0，解得：k ，故 k 八、 （满分 14 分）23发现如图ACB= ADB=90，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图）思考如图，如果ACB= ADB=a（a9

33、0） （点 C，D 在 AB 的同侧） ，那么点 D 还在经过 A，B，C 三点的O 上吗？我们知道，如果点 D 不在经过 A，B，C 三点的圆上，那么点 D 要么在O 外，要么在O 内，以下该同学的想法说明了点 D 不在O 外请结合图证明点D 也不在O 内【证】结论综上可得结论，如果ACB= ADB= （点 C，D 在 AB 的同侧） ，那么点D 在经过 A， B，C 三点的圆上，即：A、B、C 、D 四点共圆应用利用上述结论解决问题：如图，已知ABC 中，C=90，将ACB 绕点 A 顺时针旋转 度（ 为锐角）得ADE，连接 BE、CD，延长 CD 交 BE 于点 F；（1）用含 的代数式

34、表示 ACD 的度数；（2）求证：点 B、C、A 、F 四点共圆；（3）求证：点 F 为 BE 的中点【考点】圆的综合题【分析】 【思考】 【证】如图 1，假设点 D 在O 内，延长 AD 交O 于点 E，连接 BE，则AEB=ACB，根据外角的性质得到ADBAEB ，于是得到ADBACB，于是得到结论；【应用】 （1）由题意可知，AC=AD，CAD=，根据等腰三角形的性质即可得到ACD=90 ；（2）根据等腰三角形的性质得到ABE=90 ，同时代的 ACD= ABE，即可得到结论；（3）由 B、C、A 、F 四点共圆，得到 BFA+BCA=180，推出 AFBE ，根据等腰三角形的性质即可得

35、到结论【解答】 【思考】 【证】如图 1，假设点 D 在O 内，延长 AD 交O 于点 E，连接 BE，则AEB=ACB，ADB 是 BDE 的外角，ADB AEB，ADB ACB，因此，ADB ACB 这与条件 ACB=ADB 矛盾，点 D 也不在 O 内，点 D 即不在 O 内，也不在O 外，点 D 在O 上；【应用】 （1）由题意可知，AC=AD，CAD=，ACD=90 ；（2）AB=AE，BAE=，ABE=90 ，ACD=ABE ，B、C、A、F 四点共圆；（3）B、C、A 、F 四点共圆，BFA+BCA=180，又ACB=90 ，BFA=90，AFBE，AB=AE，BF=EF，即点 F 为 BE 的中点2017 年 4 月 10 日