2017年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷含答案解析
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1、2017 年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)1已知 5x=6y(y0) ,那么下列比例式中正确的是( )A B C D2在下面的四个几何体中,它们各自的主视图与左视图可能不相同的是( )A B C D3方程 x2=3x 的解为( )Ax=3 Bx=0 Cx 1=0,x 2=3 Dx 1=0,x 2=34若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,则得到的抛物线解析式是( )Ay= ( x2) 23 By=(x2) 2+3Cy=(x+2) 23Dy=(x +2) 2+35如图,在 RtABC 中,BAC=9
2、0,ADBC 于点 D,则下列结论不正确的是( )A B C D6如图,A、D 是O 上的两个点,BC 是直径,若D=32,则OAC 等于( )A64 B58 C68 D557如图,以点 O 为位似中心,将 ABC 放大得到DEF若 AD=OA,则ABC与DEF 的面积之比为( )A1 :2 B1:4 C1:5 D1:68如图,已知反比例函数 y= (x 0) ,则 k 的取值范围是( )A1 k 2 B2k3 C2k4 D2k49如图,O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动点,PQ 切 O 于点 Q,则 PQ 的最小值为( )A B C3 D210
3、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=6,BD=8,动点 P 从点 B 出发,沿着 BAD 在菱形 ABCD 的边上运动,运动到点 D 停止,点 P是点 P关于 BD 的对称点,PP交 BD 于点 M,若 BM=x,OPP 的面积为 y,则 y 与 x之间的函数图象大致为( )A B C D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11计算:tan452cos60= 12如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,O 的半径为 2,B=135,则的长 13在ABC 中,D 为 AB 边上一点,且BCD=A,已知 BC=2 ,AB=3,则AD= 14
4、二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如表x 1 0 1 3y 1 3 5 3下列结论:ac0;当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而减小当 x=2 时,y=5 ;3 是方程 ax2+(b 1)x +c=0 的一个根;其中正确的有 (填正确结论的序号)三、解答题(本大题共 2 小题,共 16 分)15解方程:x(x4)=116如图,在小正方形组成的网格中,ABC 和 DEF 的顶点都在格点上,根据图形解答下列问题:(1)将ABC 向左平移 4 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,画出平移后的A 1B1C1;(2)将DEF 绕 D 点逆
5、时针旋转 90,画出旋转后的DE 1F1四、 (共 2 小题,满分 16 分)17某条道路上通行车辆限速为 60 千米/时,在离道路 50 米的点 P 处建一个监测点,道路 AB 段为检测区(如图) 在ABP 中,已知PAB=30,PBA=45 ,那么车辆通过 AB 段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到 0.1 秒)?(参考数据: 1.41, 1.73 ,60 千米/时= 米/秒)18如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知点 A、B、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点,AB 为半圆的直径,抛物线的解析式为 y=x22x3,求这个“果圆” 被 y 轴截得
6、线段 CD 的长 五、 (共 2 小题,满分 20 分)19某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众,有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众,他们获得了一次抽奖的机会,在如图所示的翻奖牌的正面 4 个数字中任选一个,选中后翻开,可以得到该数字反面的奖品,第一个人选中的数字第二个人不能再选择了(1)如果甲先抽奖,那么甲获得“手机”的概率是多少?(2)小亮同学说:甲先抽奖,乙后抽奖,甲、乙两人获得“手机”的概率不同,且甲获得“手机 ”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗?为什么?请用列表或画树状图分析20某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为 4 万元,可变成本逐年
7、增长,已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元,设可变成本平均每年增长的百分率为 x(1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元;(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元,求可变成本平均每年增长的百分率 x六、 (满分 12 分)21如图,在等腰直角ABC 中,ACB=90 ,点 D 为三角形内一点,且ACD=DAB=DBC(1)求CDB 的度数;(2)求证:DCADAB;(3)若 CD 的长为 1,求 AB 的长七、 (满分 12 分)222016 年里约奥运会,中国跳水队赢得 8 个项目中的 7 块金牌,优秀成绩的取得离不开艰辛的训练某跳水运动员在进行
8、跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线,已知跳板 AB 长为 2 米,跳板距水面 CD 的高 BC 为 3 米,训练时跳水曲线在离起跳点水平距离 1 米时达到距水面最大高度 k 米,现以 CD 为横轴,CB 为纵轴建立直角坐标系(1)当 k=4 时,求这条抛物线的解析式;(2)当 k=4 时,求运动员落水点与点 C 的距离;(3)图中 CE= 米,CF= 米,若跳水运动员在区域 EF 内(含点 E,F )入水时才能达到训练要求,求 k 的取值范围八、 (满分 14 分)23发现如图ACB= ADB=90,那么点 D 在经过 A,B,C 三点的圆上(如图)思考如图,如
9、果ACB= ADB=a(a90) (点 C,D 在 AB 的同侧) ,那么点 D 还在经过 A,B,C 三点的O 上吗?我们知道,如果点 D 不在经过 A,B,C 三点的圆上,那么点 D 要么在O 外,要么在O 内,以下该同学的想法说明了点 D 不在O 外请结合图证明点D 也不在O 内【证】结论综上可得结论,如果ACB= ADB= (点 C,D 在 AB 的同侧) ,那么点D 在经过 A, B,C 三点的圆上,即:A、B、C 、D 四点共圆应用利用上述结论解决问题:如图,已知ABC 中,C=90,将ACB 绕点 A 顺时针旋转 度( 为锐角)得ADE,连接 BE、CD,延长 CD 交 BE 于
10、点 F;(1)用含 的代数式表示 ACD 的度数;(2)求证:点 B、C、A 、F 四点共圆;(3)求证:点 F 为 BE 的中点2017 年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)1已知 5x=6y(y0) ,那么下列比例式中正确的是( )A B C D【考点】比例的性质【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项,根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解:A、 = ,则 5y=6x,故此选项错误;B、 = ,则 5x=6y,故此选项正确;C、 = ,
11、则 5y=6x,故此选项错误;D、 = ,则 xy=30,故此选项错误;故选:B2在下面的四个几何体中,它们各自的主视图与左视图可能不相同的是( )A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四个选项的三视图,然后得出结论【解答】解:A 选项的主视图与左视图分别是正方形和长方形;B 选项的主视图与左视图都是正方形;C 选项的主视图与左视图都是矩形;D 选项的主视图与左视图都是圆故选 A3方程 x2=3x 的解为( )Ax=3 Bx=0 Cx 1=0,x 2=3 Dx 1=0,x 2=3【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解:x 23x=0,x(x3 )
12、=0,则 x=0 或 x3=0,解得:x=0 或 x=3,故选:D4若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,则得到的抛物线解析式是( )Ay= ( x2) 23 By=(x2) 2+3Cy=(x+2) 23Dy=(x +2) 2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解:抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,平移后的抛物线顶点坐标为(2,3) ,得到的抛物线解析式是 y=(x 2) 2+3故选 B5如图,在 RtABC 中,BAC=90
13、,ADBC 于点 D,则下列结论不正确的是( )A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角三角函数的定义,即可解答【解答】解:在 RtABC 中,BAC=90 ,sinB= ,ADBC,sinB= ,sinB=sinDAC= ,综上,只有 C 不正确故选:C6如图,A、D 是O 上的两个点,BC 是直径,若D=32,则OAC 等于( )A64 B58 C68 D55【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出B 及BAC 的度数,再由等腰三角形的性质求出OAB 的度数,进而可得出结论【解答】解:BC 是直径,D=32 ,B= D=32,BAC=90OA=OB,BAO= B=32
14、,OAC=BAC BAO=9032=58故选 B7如图,以点 O 为位似中心,将 ABC 放大得到DEF若 AD=OA,则ABC与DEF 的面积之比为( )A1 :2 B1:4 C1:5 D1:6【考点】位似变换【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比,进而得出面积比【解答】解:以点 O 为位似中心,将ABC 放大得到DEF,AD=OA ,OA:OD=1:2,ABC 与DEF 的面积之比为:1:4故选:B8如图,已知反比例函数 y= (x 0) ,则 k 的取值范围是( )A1 k 2 B2k3 C2k4 D2k4【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】直接根据 A、B 两点的坐标即可得
15、出结论【解答】解:A(2,2) ,B (2,1) ,当双曲线经过点 A 时,k=22=4;当双曲线经过点 B 时,k=21=2,2k 4故选 C9如图,O 的半径为 2,点 O 到直线 l 的距离为 3,点 P 是直线 l 上的一个动点,PQ 切 O 于点 Q,则 PQ 的最小值为( )A B C3 D2【考点】切线的性质【分析】因为 PQ 为切线,所以 OPQ 是 Rt又 OQ 为定值,所以当 OP 最小时,PQ 最小根据垂线段最短,知 OP=3 时 PQ 最小根据勾股定理得出结论即可【解答】解:PQ 切O 于点 Q,OQP=90 ,PQ 2=OP2OQ2,而 OQ=2,PQ 2=OP24,
16、即 PQ= ,当 OP 最小时, PQ 最小,点 O 到直线 l 的距离为 3,OP 的最小值为 3,PQ 的最小值为 = 故选 B10如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AC=6,BD=8,动点 P 从点 B 出发,沿着 BAD 在菱形 ABCD 的边上运动,运动到点 D 停止,点 P是点 P关于 BD 的对称点,PP交 BD 于点 M,若 BM=x,OPP 的面积为 y,则 y 与 x之间的函数图象大致为( )A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB= BD=4,ACBD,分两种情况:当 BM4 时
17、,先证明PBP CBA,得出比例式 ,求出 PP,得出OPP的面积 y 是关于 x 的二次函数,即可得出图象的情形;当 BM4 时,y 与 x 之间的函数图象的形状与中的相同;即可得出结论【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=DA,OA= AC=3,OB= BD=4,AC BD,当 BM4 时,点 P与点 P 关于 BD 对称,PPBD,PPAC,PBP CBA, ,即 ,PP= x,OM=4x,OPP的面积 y= PPOM= x(4x)= x2+3x;y 与 x 之间的函数图象是抛物线,开口向下,过(0,0)和(4,0) ;当 BM4 时,y 与 x 之间的函数图象的形状与
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