1、2022年苏州市中考考前最后数学试卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。）1(本题3分)的相反数是（）A2B-2C4D-42(本题3分)一天有秒，一年按365天计算，一年有31536000秒，数字31536000用科学记数法表示应为（）ABCD3(本题3分)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD4(本题3分)若一组数据1，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的众数是（）A1B1和3C1和2D35(本题3分)如果，那么代数式的值是（）ABCD6(本题3分)若，则的值为（）AB4C4或D20或7(本题3分)平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于
2、O，给出的四个条件AB=BC；ABC=90；OA=OB；ACBD，从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形ABCD是正方形的概率是（）ABCD8(本题3分)已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程的两个实数根，则m的值是（）ABC或D或9(本题3分)如图，直线y x3 交 x 轴于点A ，交y 轴于点 B ，点 C 是y 轴的负半轴上的点，点 C、D 关于直线 AB 对称，连接 CD，交 AB 于点 E，交 x 轴于点 F，连接 AD、BD，双曲线(x0) 恰好经过点 D 若BAD45，则 k 的值为()A2727B66C18D1210(本题3分)如图，在平面直角坐标系中
3、，直线分别与轴、轴相交于点、，点、分别是正方形的边、上的动点，且，过原点作，垂足为，连接、，则面积的最大值为（）AB12CD第II卷（非选择题）二、填空题（共8小题，满分3分，每小题24分）11(本题3分)计算的结果等于_12(本题3分)若代数式有意义，则实数x的取值范围是_13(本题3分)分解因式：_14(本题3分)在中，点D在内，将射线沿直线翻折，将射线沿直线翻折，两射线交于点E，若，则的度数为_15(本题3分)定义：如果一元二次方程（）满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则_16(本题3分)如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M是对角线AC的中点
4、，点E是AB上一点，把DEC沿直线DE折叠，得DEF，点F恰好落在射线CA上若MFAB，则DAF_17(本题3分)将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是_18(本题3分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点B作BFAE于点G，交直线CD于点F以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH的中点，连接GM，若AB3，BC2，则GM的最小值为_三、解答题(共96分)19(本题4分)计算：20(本题6分)先化简，再求值：，其中x是不等式组整数解21(本题8分)问题解决：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，于点
5、G(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)延长CB到点H，使得，判断的形状，并说明理由22(本题10分)近期国家出台了减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的“双减”政策，某市某小学实行“52”延时服务，为了丰富同学们的课后生活，某校为了解七年级学生对篮球，足球和排球三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图(2)我校七年级共有1200名学生，请你估计我校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名
6、女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率23(本题10分)某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级经市场调查：购买2棵A种树木，5棵B种树木，共需300元；购买3棵A种树木，1棵B种树木，共需190元(1)求A种，B种树木每棵各需多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最少，并求出最
7、少的费用24(本题10分)日照间距系数反映了房屋日照情况如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数L：（HH1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m(1)求山坡EF的水平宽度FH；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？25(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x，y轴于点A和B，与经过点
8、，的直线交于点E(1)求直线CD的函数解析式及点E的坐标；(2)点P是线段DE上的动点，连接BP当BP分面积为1：2时，请直接写出点P的坐标；将沿着直线BP折叠，点E对应点，当点落在坐标轴上时，直接写出点P的坐标26(本题10分)如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E(1)若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；(2)若CA6，CE3.6，求O的半径OA的长27(本题12分)项目化学习：车轮的形状【问题提出】车轮为什么要做成圆形, 这里面有什么数学原理?【合作探究】(1)探究组：如图1，圆形车轮半径为，其车轮轴心到地面的距离始终为_(2)探究组：如图2，正方形车轮的轴心为，若正方
9、形的边长为，求车轮轴心 最高点与最低点的高度差(3)探究组：如图3, 有一个破损的圆形车轮, 半径为，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为，其车轮轴心为，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点经过的路程探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点为圆心，以正三角形的边长为半径作圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”(4)探究组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是_延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位
10、于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心并不稳定28(本题16分)在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，交y轴于点C，点P是抛物线上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，当点P在AC上方时，作轴，交AC于点D，过PD中点E作轴，交直线AC于点F，作于点G，当时，求线段的长；(3)如图2，取AC中点I，点M，N是射线OI上的两个动点（点M在N的左侧），且，将点M向上平移2个单位长度至点，点H是x轴正半轴上的一点，且，连接MH和NJ交于点K，请直接写出点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标参考答案一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。）123456
11、78910BDDBBCDDAD二填空题（共8小题，满分3分，每小题24分）1112且13（x-2y）214160或13015-2161261718三解答题（共10小题，满分96分）19【分析】首先计算乘方运算以及去绝对值符号，然后进行乘除、加减运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值、零指数幂，解决问题的关键是掌握正确的运算顺序：先计算乘方、再乘除、最后加减20，【分析】先算括号里，再算括号外，化简完成后，解不等式组并求得不等式组的整数解，把合适的x的值代入化简后的式子进行计算即可解答【详解】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集是，不等式的整数解是1
12、，0,1，2；当x-1或0或1时，分式无意义， x2当x2时，原式.【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键21(1)见解析(2)AHF是等腰三角形，利用略【分析】（1）通过证明ADEBAF得到AD=AB，结合矩形ABCD得到结论；（2）利用垂直平分线的性质得到AH=AF，得出结论(1)证明：在矩形ABCD中，DAE=ABF=90，DEAF，ADG+GAD=90，又BAF+DAG=90，BAF=ADE，在ADE和BAF中 ADEBAF（AAS），AD=AB，矩形ABCD是正方形；(2)AHF是等腰三角形；理由：ADEBAF，AE=BF，又BH=
13、AE，BH=BF，又ABF=90，AB垂直平分FH，AF=AH，即AFH是等腰三角形【点睛】本题考查正方形的判定、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，利用全等三角形得到等边是解决问题的关键22(1)60人，见解析(2)540名(3)【分析】（1）用喜欢足球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再利用喜欢排球的人数所占的百分比乘以总人数得到喜欢排的人数，依此补全条形统计图；（2）用1200乘以喜欢篮球人数的百分比可估计该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生数；（3）画树状图表示出所有等可能的结果数，再找出为一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）由题意可知调查的
14、总人数为1220%60（人），所以喜爱排球运动的学生人数为6035%21（人），补全条形图如图所示：（2）该校七年级共有1200名学生，该校七年级学生中喜爱篮球运动的学生有（名）；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为【点睛】本题考查了条形统计图，求扇形统计图中某项的圆心角，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率解题的关键是根据统计图得出必要的信息和数据，正确的列出表格或画出树状图23(1)A种树木每棵50元，B种树木每棵40元(2)当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少
15、的费用为4275元【分析】（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）设购买A种树木m棵，则B种树木棵，根据题意列出一元一次不等式组，求得的范围，设实际付款总额是w元，则，根据一次函数的性质求得最小值(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得：，解得，答：A种树木每棵50元，B种树木每棵40元(2)设购买A种树木m棵，则B种树木棵，则，解得又，解得，设实际付款总额是w元，则即w9m3600w随m增大而增大，当m75时，w最小为（元）答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为4275元【点睛】本题考查了二元一次方程
16、组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键24(1)9m(2)29m【分析】（1）在RtEFH中，根据坡度的定义得出tanEFH=i=1：0.75=，设EH=4xm，则FH=3xm，由勾股定理求出EF=5xm，那么5x=15m，求出x=3m，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式1.25，解不等式即可(1)在RtEFH中，H90，tanEFHi1：0.75，设EH4xm，则FH3xm，EF5xm，EF15m，5x15m，x3m，FH3x9m即山坡EF的水平宽度FH为9m；(2)lCF+FH+EACF+
17、9+4CF+13，hAB+EH22.5+1234.5，h10.9，日照间距系数l：（hh1），该楼的日照间距系数不低于1.25，1.25，CF29答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少29m远【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键25(1)，(2)或；或【分析】（1）设直线CD的函数解析式为，将点，代入可得其解析式；将两函数解析式联立得到点E的坐标；（2）当BP分面积为1：2时，或，设点P的坐标为，其中，则，根据线段比例关系列出方程，求解即可；分三种情况进行讨论，当落在y轴负半轴时、当落在x轴正半轴时、当落在x轴负
18、半轴时，根据线段的相等关系列出方程，求解即可(1)解：设直线CD的函数解析式为，将点，代入可得：，解得，直线CD的函数解析式为，将两个一次函数解析式联立，可得，解得，所以点E的坐标为；(2)解：当BP分面积为1：2时，或，设点P的坐标为，其中，则，或4，解得或所以点P的坐标为或；分三种情况进行讨论：当落在y轴负半轴时，由题意可知，此时与点D重合，不符合题意；当落在x轴正半轴时，此时，设，则，解得，此时点P的坐标为；当落在x轴负半轴时，此时，设，则，解得，此时点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或【点睛】本题考查一次函数的图像与性质、勾股定理的应用、折叠的性质等内容，根据题意得到线段的等量关系，
19、进行数形转化是解题的关键26(1)见解析(2)4【分析】（1）连接AE，OE，由AB是O的直径得到AEB=90，利用直角三角形的性质得到DAE=AED，关键切线的性质得到CAE+EAO=CAB=90，得到DEO=90，得出结论；（2）证明AECBAC，列比例式可以得到BC的长，最后利用勾股定理可以得到所求(1)证明：连接AE，OE，AB是O的直径，且E在O上，AEB90，AEC90，D为AC的中点，ADDE，DAEAED，AC是O的切线，CAE+EAOCAB90，OAOE，OAEOEA，DEA+OEA90，即DEO90，DE是O的切线；(2)AECCAB90，CC，AECBAC，CA6，CE3
20、.6，BC10，CAB90，AB2+AC2BC2，AB8，OA4，即O的半径OA的长是4【点睛】本题考查了切线的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，正确识别图形是解决问题关键27(1)4(2)最高距离与最低距离的差为cm(3)一个周期完成总路程为cm(4)A【分析】（1）根据圆的半径之间解答即可；（2）根据正方形的性质求出最高点到地面的距离为BD的长度，最低点到地面的距离OA的长度即可；（3）分别求出三部分路程，然后相加即可；（4）由题意，最高点到水平面的距离是不变的，中心点O到水平面的距离开始是增加然后减小，再增加，又减小，不断循环，由此即可判断(1)解
21、：圆的半径为4cm，其车轮轴心O到地面的距离始终为4cm。(2)如图所示：其最低点到地面的距离为OA的长度，最高点到地面的距离为BD的长度，正方形的边长为4cm，OA=2cm，最高距离与最低距离的差为cm(3)如图所示：从图2至图3：绕点A旋转45，经过路程，从图3至图4：绕点B旋转45，经过路程，从图4至图5：移动一个270的弧长，经过路程，至此，一个周期完成，则总路程为：(4)由题意，最高点到水平面的距离是不变的，中心点O到水平面的距离开始是增加然后减小，再增加，又减小，不断循环，故图象A正确；故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质、正方形和圆的性质，弧长计算，点的运动轨迹等知识，能根
22、据图形得出相应点的运动轨迹是解题的关键28(1)(2)(3)点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标为【分析】（1）将代入，求的值，进而可得抛物线解析式；（2）如图2，延长交于，由，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形，则，由可得，则，设直线的解析式为将点坐标代入求得直线的解析式为，设，则 ，有，计算求解满足要求的的值，根据，计算求解即可；（3）如图2，作轴，交的延长线于，由题意知，则，设直线的解析式为，将坐标代入解得直线的解析式为，由，可求的值，设，则 ，设直线的解析式为，将的点坐标代入解得直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，令，求解可得，将，消去得，可得点的运动路径为直线，联立得方
23、程，计算求出满足要求的的值即可(1)解：将代入得解得抛物线的解析式为(2)解：如图2，延长交于，四边形是平行四边形四边形是矩形设直线的解析式为将点坐标代入得解得直线的解析式为设，则 ，解得，（不合题意，舍去）线段的长为4(3)解：如图2，作轴，交的延长线于由题意知设直线的解析式为将坐标代入得，解得直线的解析式为，设，则 ，设直线的解析式为将的点坐标代入得解得直线的解析式为同理可得直线的解析式为令解得，消去得点的运动路径为直线，联立得方程解得，（不合题意，舍去）点K的运动路径与抛物线交点P的横坐标为【点睛】本题考查了二次函数解析式，矩形的判定与性质，等角对等边，二次函数与线段综合，正切，正弦，二次函数与一次函数综合等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用
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