1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-页码问题页码问题 【知识点归纳】 页码问题常见的主要的有三种题型： （1）一本书有 N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了 N 个数字，求这本书有 多少页； （2）已知一本 N 页的书中，求某个数字出现多少次； （3）已知一本 N 页的书中，求含有某个数字的页码有多少页 【经典题型】 例 1：小张手中拿着一份杂志，不经意间从中掉出一张纸，这才发现装订的订书针脱落了，捡起这张纸发现 第 8 页和第 21 页在同一张纸上，请你判断一下，这份杂志共有（ ） A、27 页 B、28 页 C、2
2、9 页 D、以上答案都不对 分析： 由于捡起这张纸发现第 8 页和第 21 页在同一张纸上， 第 8 页前面还有 7 页， 根据书的装订方法可知， 与之相对应的 21 后面也应有 7 页，则这份杂志共有 21+7=28 页 解：21+（8-1） =21+7， =28（页） 答：这份杂志共有 28 页 故选：B 点评：了解书的装订方法与规律是完成本题的关键 【解题方法点拨】 （1）一本书有 N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了 N 个数字，求这本书有 多少页； 方法一：l9 是只有 9 个数字，1099 是 290=180 个数字，100999 是 3900=2700 个
3、数字 方法二：假设这个页数是 A 页，则有 A 个个位数，每个页码除了 1-9，其他都有十位数，则有 A-9 个十位 数，同理：有 A-99 个百位数则：A+（A-9）+（A-99）=270，3A-110+2=270，3A=378，A=126 一选择题 1由“四川出版集团、四川教育出版社”出版的2005 走进“实外”一书共 230 页，那么编页码时需要 的数码总数是( ) A230 B582 C577 2一本书有 500 页，分别编上 1，2，3的页码，问数字 1 共出现了( )次 A145 B196 C200 二填空题 3编排一本故事书的页码一共用去 360 个数字，那么，这本故事书一共 页
4、 4一本百科全书的页码在排版时必须用 2211 个数码，这本书共有 页 5一本 100 页的奥数探趣页码共用了 个数字，这些数字的和是 。 6 一本童话故事书共 600 页， 编上页码 1、 2、 3、 4、599、 600 问数字 “2” 在页码中一共出现了 次 7有本数学书共有 600 页，则数码 0 在页码中出现的次数是 8把书中某一页纸正、反两面的页码数相乘，积正好是 1260，则这两个页码分别是 和 9一本书有 400 页，编上页码 1、2、3、4、，问数字 2 在页码中出现 次 10 某资料室在计算机使用中 （如图所示） ， 编码以一定规则排列， 且从左至右以及从上到下都是无限的
5、此 表中，主对角线上数列 1，2，5，10，17，的第 12 项的值是 ；编码 100 共出现 次 三应用题 11笑笑正在看一本 326 页的小说，不小心合上了，她只记得刚读完的连续两页的页码之和是 101。 （1）笑笑刚读完的两页的页码分别是多少？ （2）如果笑笑每天读 25 页，剩下的几天能读完？ 12小王买了一本童话故事，他翻开最后一页是 246 页，那么这本书的页码共用了多少个数字？ 13马小虎读一本共 371 页的科技书，不小心合上了爸爸告诉他刚才合上的两个页码的和是 69 （1）马小虎刚才读的两页的页码分别是多少？ （2）还剩多少页没有读？ （3）剩下的部分，每天读 28 页，多少
6、天可以读完？ 14一本书共 300 页，印刷厂编排这本书时，仅页码一共要用多少个数字？ 四解答题 15编一本 695 页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 16某编辑用0 9这 10 个数字给一本书的各页标上页码，若共写了 636 个数字，则该书有多少页？ 17一本翻开的书，左右两页页码的和是 89，你知道这两页分别是多少页吗？ 18乐乐正在读一本 251 页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的两页页码之和是 101如果乐乐每天 读 40 页，剩下的还要几天才能读完？ 191 本书编页码时共用了 834 个数字，这本书一共多少页？这些数字中 1 用了多少个？ 20
7、小君翻开一本科技书，相邻页码的和正好是 999，这两页分别是多少？ 21聪明的警察 有一天，一个男士急匆匆地跑到公安局来报案，他说夹在一本书中的两万元存折被人偷走了，他还清楚地 记得是夹在 99 与 100 页之间警察一听便喝道：“你说谎！”这是为什么呢？（若想不出，可以看看书 上的页码） 22奇奇正在读一本 196 页的故事书，不小心合上了，他记得刚读完的相邻两页页码之和是 81 （1）奇奇刚读完的两页页码各是多少？ （2）这本故事书还剩多少页没读？ （3）如果奇奇每天读 30 页，剩下的几天读完？ 参考答案参考答案 一选择题 1解：从19共 9 页 9 个数字；1099共 90 页 每页
8、2 个数字 共 180；100230为 131 页，每页 3 个数 字393: 1 92903 1319180393582 ； 答：编页码时需要的数码总数是 582； 答案：B 2解：1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 31 41 51 61 71 81 91 有 20 个，100 199有10020120个， 剩下的200 500有32060个， 所以一共出现2012060200次 答案：C 二填空题 3解：个位数页码1 9共需要 9 个数字； 两位数页码10 99共需290180个数字； 三位数页码100 999共需3 9002700个数字； 360270
9、0 所以，(3609 180)3 1713 57（页) 5799156（页) 答：这本故事书一共 156 页 答案：156 4解：个位数页码1 9共需要 9 个数字； 两位数页码10 99共需290180个数字； 三位数页码100 999共需3 9002700个数字； 因为27002691， 221191802022（个)， 也就是说，组成三位数字的有 2022 个数字； 20223674，说明三位数字的数有 674 个； 674909773（页)； 答：这本书共有 773 页 答案：773 5解：（1）一位数页码1 9共用 9 个数字； 两位数页码10 99共用数字： 290180（个) 1
10、00 用了 3 个数字 18093192（个) （2）00 到 99 这 100 个“两位数”，共用数字1002200个， 数字 0 到 9 出现的次数相等，都是2001020次； 所以 00 到 99 的所有位数字的和是(0 129)20900 ； 9001901 ； 答：一本 100 页的奥数探趣页码共用了 192 个数字，这些数字的和是 901。 答案：192；901。 6解：1 99之间：2 12 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 32 42 52 62 72 82 92 有 20 个， 200 299有10020120个， 剩下的100 199有 20 个，
11、300 600有32060个， 所以一共出现202012060220次 答案：220 次 7解：60645111（次)； 答案：111 8解：1260223 3 57 ， 由于每页纸两面的页码相差 1， 又因为：5735与223 336 ， 即这两个页码分别是 35，36 答案：35，36 9解：1 99之间：2 在个位共出现 10 次，在十位出现 10 次(20,2129)共出现101020次； 则200 299有(2在百位出现 100 次）10020120个， 剩下的100 199、300 400之间共出现22040次， 所以一共出现2012040180次 答案：180 次 10解：（1）
12、观察主对角线上述列每一项都是前几项的和，可发现 2 (1)1 n an， 当12n 时， 2 (12 1)1 121 1 122 （2）由编码可得，第m行是首项为 1，公差为1m的等差数列， 则第m行的第n个数为1(1)(1)nm 1(1)(1)100nm (1)(1)991 993 339 11nm 所以，( , )m n有 6 组解。 即编码 100 出现了 6 次。 答案：122；6 三应用题 11解：（1）(101 1)250 50151 答：笑笑刚读完的两页的页码分别是 50 和 51。 （2）(32651)25 27525 11（天) 答：剩下的 11 天能读完。 12解：一位数页
13、码1 9共用了 9 个， 两位数页码10 99共用了902180个， 则三位数页码共用了(24699) 3441 个， 所以共有：9180441630（个) 答：这本书的页码共用了 630 个数字 13解：（1）69234（页)1（页) 34135 （页) 答：小马虎刚读的两页页码分别是 34 页、35 页 （2）37135336（页) 答：还剩 336 页没有读 （3）3362812（天) 答：剩下的 12 天读完 14解：一位数：1 9共有 9 个数字； 两位数：组成10 99共需要902180个数字； 三位数：组成100 300共需要201 3603个数字 则共需要9180603792个
14、数字 答：仅排页码一共要用 792 个铅字 四解答题 15解：（1）一位数：19，9 个； 两位数：1099，90 个； 三位数：100695，596 个； 所以需要总数字9 19025963918017881977 （个) （2）用去的数字 5 一位数：1 个， 两位数：十位的位置(5059)出现了 10 次，个位(1595)上出现了 9 次， 三位数： 百位(500599)出现了100次， 十位(150 159,250259650659)出现了6 1060次， 个位(105， 115，125，135，695，可以看成前面两个数从 10 变到69)，所以出现了 60 次 故总共出现1 109
15、1006060240（个)； 答：一共要用 1977 个数字，其中数字“5”用去了 240 个 16解：19页 9 个 10 到 99 页，有902180（个) 6369180447（个) 从 100 页起，每页用 3 个数字，用 447 个数字的页数为：4473149 所以，这本书共有页数：99149248 答：这本书共有 248 页 17解：由于894445，根据页码的排列规律可知， 这两页中左页是 44，右页是 45 18解：1015051 (25151)40 20040 5（天) 答：剩下的还要 5 天才能读完 19解：1 9页 9 个， 10 到 99 页，有902180（个) 83
16、49180645（个) 从 100 页起，每页用 3 个数字，用 645 个数字的页数为：6453215 所以，这本书共有页数：99215314 1 99页中 1 用了 20 个， 100 199页中 1 用了 120 个， 200 299页中 1 用了 20 个， 300 314页中 1 用了 7 个， 这些数字中 1 用了多20120207167（个) 答：这本书共有 314 页，这些数字中 1 用了 167 个 20解：因为999499500 所以这两页分别是 499 页和 500 页 答：这两页分别是 499 页和 500 页 21解：99 是奇数，100 是偶数，即两个页码在同一张纸上， 所以不可能夹在 99 与 100 页之间，所以警察说他说慌 22解：（1）814041， 答：这两页页码分别是 40 页、41 页 （2）19641155（页)， 答：还剩下 155 页 （3）155305天（天)5页， 516 （天)， 答：剩下的还要 6 天读完
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