新教材2019-2020学年下学期高一暑假先修学案5：全称量词与存在量词

1、 1通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义 2能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 3能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 教 材 展 示教 材 展 示 课课堂堂 5 5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 知识点 1：全称量词、全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示 含有 的命题，叫做 命题 通常， 将含有变量的语句用，表示， 变量的取值范围用表示 那么，全称量词命题“对中的任意一个，成立”可用符号简记为 x( )p x( )q x( )r xxM Mx( )p x 知 识 梳 理知 识 梳 理 知识点 2：存在量词、存在量词命题

2、短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示 含有 的命题，叫做 命题 存在量词命题“存在 M 中的元素 , x p x成立”可用符号简记为 知识点 3：全称量词命题、存在量词命题的否定 通常，用符号“ ”表示“不成立” 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题：，它的否定： 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题 对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题：，它的否定： 也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题 1已知命题:px R， 2 (1)(1)0mx，命题:qx R， 2 10 xmx 恒成立 若, p

3、q均为真命题，求实数m的取值范围 ( )p x , ( )xM p x , ( )xM p x 知 识 拓 展知 识 拓 展 思 维 导 图思 维 导 图 1下列全称量词命题为真命题的是（ ） A所有的质数是奇数 B， C对每一个无理数，也是无理数 D所有的能被整除的整数，其末位数字都是 2设命题，则命题 的否定为（ ） A， B， C， D， 3在下列存在量词命题中假命题的个数是（ ） 有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形 A B C D 4命题“所有能被整除的数都是偶数”的否定是（ ） A所有不能被整除的整数都是偶数 B所有能被整除的整数都不是偶数 C存在一

4、个不能被整除的整数是偶数 D存在一个能被整除的整数不是偶数 5若命题，为真命题，则实数的取值范围是（ ） A B C D或 6命题“，使”的否定为 命题（填“真”或“假”） 7若“，”是真命题，则实数的取值集合是 8已知命题，命题，若为 真命题，为假命题，求实数的取值范围 x R 2 10 x x 2 x 55 :0px 3 1x p 0 x 3 1x 0 x 3 1x 0 x 3 1x 0 x 3 1x 0123 2 22 22 :px R 2 10 xax a 2a2a22a 2a2a x 正实数xx x R(2)10ax a :px R 2 20 xxa:qx R 2 210 xxa p

5、 qa 知识知识梳理梳理： 【答案】 知识点 1：全称量词 全称量词 全称量词 ,xM p x 知识点 2：存在量词 存在量词 存在量词 ,xM p x 知识点 3： p x xM ， p x xM ， p x 知识拓展知识拓展： 1【解析】当命题p为真时，10m ，解得1m， 当命题q为真时， 2 4 1 10m ，解得22m ， 当命题p与命题q均为真时，则有 1 21 22 m m m ， 所以实数m的取值范围为21m 先先学后练学后练： 1【答案】B 【解析】是质数，但不是奇数，所以 A 是假命题； 由，得，显然，故 B 为真命题，C，D 均是假命题 2【答案】B 【解析】全称量词命题

6、的否定，既要否定结论，也要否定量词 3【答案】A 【解析】易知都是真命题 4【答案】D 【解析】命题“所有能被整除的数都是偶数”是一个全称量词命题， 其否定一定是一个存在量词命题，故排除 A，B， 结合全称量词命题的否定方法，我们易得命题“所有能被整除的数都是偶数”的否定应为 22 2 10 x 2 1x x R 2 1x 2 2 “存在一个能被整除的整数不是偶数”， 故选 D 5【答案】C 【解析】命题，是真命题， ，解得， 实数的取值范围是 6【答案】假 【解析】原命题的否定为“，使”，是假命题 7【答案】 【解析】“，”是真命题，等价于的解集为， 所以，所以 8【答案】 【解析】因为， 若是真命题，则，即； 若为假命题，则，即， 综上所述，故，所以实数 的取值范围是 2 :px R 2 10 xax 2 40a22a a22a x 正实数xx 2 x R(2)10ax (2)10ax R 20a2a 1a 22 2(1)1xxaxa p 10a 1a q1 4 (21)580aa 5 8 a 1a 1a