1、2020 年中考安徽名校大联考年中考安徽名校大联考数学数学试卷（三）试卷（三） 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 4 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.2020 的绝对值是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2. 中国互联网络信息中心（CNNIC）4 月 28 日发布的中国互联网络发展状况统计报告显示，截至 2020 年 3 月，我国网民规模约为 904000000，互联网普及率达 64.
2、5%，抗击疫情加速了我国互联网产业发展，其 中，904000000 科学记数法可表（ ） A 6 904 10 B 7 90.4 10 C 8 9.04 10 D 9 0.904 10 3.下列运算正确的是（ ） A 347 aaa B 3412 aaa C 43 aaa D 43 aaa 4. 由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“国”字所在面的对面的汉字是（ ） A祖 B我 C心 D中 5.不等式组 215 3(1)6 x xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 6. 合肥市 2020 年 3 月份前 6 天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你认为正确的是（ ） A
3、众数是 9 B中位数是 10.5 C平均数是 10 D方差是 3.6 7.如图， AB 是O的直径，O的半径为 2， AD 为正十边形的一边， 且/ /ADOC， 则劣弧 BC 的长为 （ ） A B 3 2 C 4 3 D 6 5 8.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 线AC上且1AEFC，2EF ，BE，BF 的延长线分别交 AD， CD 于 H，G 两点，则HG （ ） A 4 3 B2 C 8 3 D3 9. 关于 x 的一元二次方程 2 0axbxc（a，b，c 为实数，0a ）有两个相等的实数根，若实数1m m 满足 22 (2)(2)ambmambm，则此一元二次方程
4、的根是（ ） A 12 1xx B 12 1xx C 12 2xx D 12 2xx 10. 如图，RtABC中，90ACB，ACBC，点 D 为直线 AC 上一动点，连接 BD，E 在线段 BD 上， 若DEBE，则EAECAB的值（ ） A小于零 B大于零 C小于等于零 D大于等于零 第第卷（共卷（共 90 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.计算： 1 1 6 12. 如果反比例函数 2a y x （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围是_. 13.如图：/ /ADBC，AC，B
5、D，EF相较于点 G，DEG，AGE，BFG，FGC的面积分别记为 a，b，c，d，若2AEDE，则 2 4 ac bd 的值为 14. 已知，边长为 6 的正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是直线 AB 上一点，点 F 是直线 AD 上 一点，且2BEDF，连接 EF 交 BD 于点 G，交 AC 于点 H，则线段 EH 的长为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15. 先化简，再求值： 2 2 144 1 11 xx xx ，从 1，2，3 中选择一个合适的数代入并求值. 16. 在正方形网格中，每个
6、小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC的三个顶点的位置如图所示，现将 ABC平移，使点 A 变换为点 A ，点 B 、 C 分别是 B、C 的对应点. （1）请画出平移后的ABC ； （2）若连接 AA ， CC ，则这两条线段之间的关系是_； （3）确定一个格点 D，使得经过 D 以及ABC中的一个顶点的直线将ABC分成两个面积相等的三角形. 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17. 十九大报告中指出，坚持人与自然和谐共生， 必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，某市 2019 年打造公园化庭院和林带化河道共 42
7、处，其公园化庭院的数量比林带化河道数量的 1 3 多 2 处，问该市 2019 年建设公园化庭院多少处？ 18. 如图， 一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行60 2海里至 B 港， 然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 20方向，求 A，C 两港之间的距离为多少海里.（保留根号） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19. 下图中每个小正方形的边长均为 1，观察图中正方形的面积与等式关系，完成后面的问题： （1）根据你发现的规律，在（nn）图的后面的横线上填上所对应的等式，并证明等式成立； （2
8、）利用上述规律，求123(1)n； （3）利用（2）的结论求1011 121399的值. 20. 如图，BC 是O的直径，点 A、D 在O上，/ /DBOA，10BC ，6AC . （1）求证：BA 平分DBC； （2）求 DB 的长. 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 12 分）分） 21.小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢 石头；两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.请 你解答： （1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为_； （2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布
9、”一次恰好平局的概率； （3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布” ，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率 与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜想并简要给出说明即可. 七、 （本大题满分七、 （本大题满分 12 分）分） 22.已知，如图，抛物线 2 yxbxc经过点2,0A 和0, 2B. （1）求此抛物线和直线 AB 的函数表达式； （2）点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，交直 线 AB 于点 E，作PDAB于点 D.动点 P 在什么位置时，PDE的面积最大？求出面积的最大值，
10、并求出 此时点 P 的坐标. 八、 （本大题满分八、 （本大题满分 14 分）分） 23. 如图，等边ABC中，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且BDCE，AD 交 BE 于 F. （1）求证：ABDBCE； （2）当 CEFD BDF SS 四边形 时，求 BD BC 的值； （3）连接 CF，若CFBF，直接写出:AF BF CF的值. 数学试题参考答案数学试题参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:BCDBC 6-10:ADCAD 二、填空题二、填空题 11.6 12.2a 13. 1 2 14. 4 5 3 或 8 5 3 三、三、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小
11、题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15.解：原式 2 2 1441 1 112 xxx xxx ， 2 10x ，20x ，取3x ，原式 31 4 32 . 16.解： （1）ABC 如图所示； （2）相等且平行； （3）如图所示，D 即为所求的格点. 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17. 解：设林带化河道有 x 处，由题意知： 1 242 3 xx，解得30x ， 1 212 3 x ， 答：该市 2019 年建设公园化庭院 12 处. 18. 解：由题意得，652045CAB ，402060ACB ，60 2
12、AB ，如图，过 B 作BEAC 于E，90AEBCEB ， 在RtABE中，45ABE，ABE是等腰直角三角形， 2 60 2 AEBEAB， 在RtCBE中，60ACB，tan BE ACB CE ， 60 20 3 tan603 BE CE ， 6020 3ACAECE， A，C 两港之间的距离为(6020 3)海里. 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19.解： （1） 22 (1)1 2(1)nnn ； 证明：等式左边 2222 212121nnnnnnn ， 等式右边12221nn ，等式左边=等式右边，等式成立
13、. （2）把所有的等式相加得 22222222 213243(1)nn (12 1)(12 2)(12 3)12 (1)n ， 2 11 2 1 23(1)nnn ， 2 123(1) 2 nn n . （3）1011 121399 (12399)(1239) 22 1001001010 4950454905 22 . 20.解： （1）证明：/ /OABD，ABDOAB ， OAOB，OABOBA ，OBAABD ，BA 平分DBC； （2）解：如图，作AHBC于 H，OEBD于 E，则BEDE，BC 为直径， 90CAB， 22 1068AB， 11 22 AH BCAC AB， 6824
14、 105 AH ， 在RtOAH中， 2 2 247 5 55 OH ，/ /OABD， AOHEBO ， 在AOH和OBE中， AHOOEB AOHOEB AOOB ，AOHOBE， 7 5 BEOH， 14 2 5 BDBE. 六、 （本大题满分六、 （本大题满分 12 分）分） 21.解： （1） 1 3 ； （2）画树状图如图： 共有 27 种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有 9 种， 三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率 91 273 . （3） 不同.当小李的手势为布， 则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局， 剩余一人无论出何手势， 都为平局
15、，因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好 平局的概率大. 七、 （本大题满分七、 （本大题满分 12 分）分） 22.解： （1）抛物线 2 yxbxc经过点( 2,0)A ，(0, 2)B， 420 2 bc c ， 解得： 1 2 b c ，所求抛物线的解析式为 2 2yxx； 设直线 AB 的函数表达式为ykxn，根据题意得 20 2 kn n ，解得 1 2 k n ， 所求直线 AB 的函数表达式为2yx ； （2）( 2,0)A ，(0, 2)B，2OAOB，AOB是等腰直角三角形， 45BAO，PFx轴，904545AEFPED ， 又
16、PDAB，PDE是等腰直角三角形，PE 越大，PDE面积越大. 设点 P 的坐标为 2 ,2m mm，点 E 坐标为( ,2)mm， 2 2|2|PEmmm 222 2(2)2(1)1( 20)mmmmmmm ， 10 ，抛物线开口向下，当1m 时，PE 有最大值 1， 此时PDE的面积为： 222 1111 1 2444 PDPE，点 P 坐标为（-1，-2）. 八、 （本大题满分八、 （本大题满分 14 分）分） 23.解： （1）证明：ABC是等边三角形，ABBC，60ABDBCE ， 又BDCE，ABDBCE； （2）作/ /DMAC交 BE 于点 M.设BDx，BCa，由 C E F D B D F SS 四边形 ， BCEBDA SS ，可得 FCEBFAFDBD SSS 四边形 ，所以AFDF，即 F 为 AD 的中点. / /DMAE，F为 AD 的中点，MDFEAF，即DMAEax， 又/ /DMCE，BDMBCE，得 BDDM BCCE ，即 xax ax ， 15 2 xa ，即 15 2 BD BC . （3）:1:2:3AF BF CF . （作BNAD于点 N，容易证ABNBCF，CFBN，BFAN， 易知60BFN，2BFFN，即 1 2 AFFN BFBF ）
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