1、将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，An分别 是正方形对角线的交点，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） A cm2 Bcm2 C cm2 D （）ncm2 4 （3 分）已知甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多 行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 在 x 轴上，定点 B 的坐标为（6，4） ， 若直线经过定点（1，0） ，且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表
2、 达式（ ） 第 2 页（共 31 页） Ay3x2 Byx Cyx1 Dy3x3 6 （3 分）等腰三角形 ABC 中，ABCB5，AC8，P 为 AC 边上一动点，PQAC，PQ 与ABC 的腰交于点 Q，连结 CQ，设 AP 为 x，CPQ 面积为 y，则 y 关于 x 的函数关 系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，共计小题，共计 18 分）分） 7 （3 分）分解因式：a2b+4ab+4b 8 （3 分）如图，五边形 ABCD 内接于O，若 ACAD，B+E230，则ACD 的度 数是 9 （3 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜
3、色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球每 次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复 摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，A120，E 是 BC 边的中点，P 是 BD 上的动点，则 PE+PC 的最小值是 11 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0） 和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；c a2；方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，其中正确结论的
4、个数为 个 第 3 页（共 31 页） 12 （3 分）观察下列等式： （1）第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； 用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an （n 为正整数） ； （2）按一定规律排列的一列数依次为，1，按此规律，这列 数中的第 100 个数是 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 14 （6 分）先化简：
5、（x+1），然后从1x2 中选一个合适的整数作 为 x 的值代入求值 15 （6 分）如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AD，AB 上的点，若 EFEC，且 EFEC （1）求证：AEFDCE； 第 4 页（共 31 页） （2）若 CD1，求 BE 的长 16 （6 分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形在 810 的正方形网格中 画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为 1） （1）在图甲中画出一个以 AB 为边的平行四边形 ABCD，且它的面积为 16； （2）在图乙中画出一个以 AB 为对角线的菱形 AEBF，且它的周长为整数 17 （6 分）已知关于 x 的
6、一元二次方程 x2（m3）xm0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22x1x27，求 m 的值 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进 行整理、分析、改正” （选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘 制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下列问题 （1）该调查的样本容量为 ，a %，b %， “常常”对应扇形的 圆心角为 （2）请你补全条形统计图； 第 5 页（共 31
7、页） （3）若该校共有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的 学生有多少名？ 19 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A（3，2） 、 B（2，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 20 （8 分）如图，海面上甲、乙两船分别从 A，B 两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速 度为 24nmile/h，乙船的速度为 15nmile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东 50方向，且 A
8、B10nmile，经过 20 分钟后，甲、乙两船分别到达 C，D 两处 （参考值：sin500.766，cos500.643，tan501.192） （1）求两条航线间的距离； （2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到 0.01） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 B，A 两点 出发， 分别沿 BA， AC 匀速运动， 其中点 P 运动的速度是 1cm/s， 点 Q 运动的速度是 2cm/s， 当点 Q 到
9、达点 C 时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题： 第 6 页（共 31 页） （1）如图，当 t 为何值时，AP3AQ； （2）如图，当 t 为何值时，APQ 为直角三角形； （3）如图，作 QDAB 交 BC 于点 D，连接 PD，当 t 为何值时，BDP 与PDQ 相 似？ 22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，G 为O 上一点，连接 AG 交 CD 于 K，在 CD 的延长线上取一点 E，使 EGEK，EG 的延长线交 AB 的延长线于 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）连接 DG，若 ACEF 时 求证：KGDKEG；
10、若 cosC，AK，求 BF 的长 六、 （本大题六、 （本大题 12 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2x3 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C （1）请直接写出 A、B、C 三点的坐标： A B C （2）点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点 Q 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个点到达终 点时，另一个点也停止运动设运动的时间为 t（秒） ， 第 7 页（共 31 页） 当 t 为何值时，BPBQ？ 是否存在某一时刻 t， 使BPQ 是直
11、角三角形？若存在， 请求出所有符合条件的 t 的值， 若不存在，请说明理由 第 8 页（共 31 页） 2020 年江西省赣州市会昌中学等年江西省赣州市会昌中学等八校联考中考数学模拟试卷（八校联考中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一单选题（本题共计一单选题（本题共计 6 小題，共计小題，共计 18 分）分） 1 （3 分）下列学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故正确； B、是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错
12、误 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 （3 分） 将抛物线 y （x+1） 2 向左平移 1 个单位后， 得到的抛物线的顶点坐标是 （ ） A （2，0） B （0，0） C （1，1） D （2，1） 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得 新抛物线的得到坐标 【解答】解：y（x+1）2，其顶点坐标为（1，0） 向左平移 1 个单位后的顶点坐标为（2，0） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减 3 （3 分）将
13、 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，An分别 第 9 页（共 31 页） 是正方形对角线的交点，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） A cm2 Bcm2 C cm2 D （）ncm2 【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到 一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为 n1 阴影部分的和 【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是， 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1） 故选：B 【点评】考查了正方形的性质，解决本题
14、的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴 影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 4 （3 分）已知甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多 行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】首先根据甲车的速度为 x 千米/小时，表示出乙车的速度为（x+15）千米/小时， 再根据关键是语句“甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同”列出方程即可 【解答】解：设甲车的速度为 x 千米/小时，则乙车的速度为（x+15）千米/小时，由题意 得： ， 故选：D 【点评】此题主要
15、考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，表示出甲乙两车的速 度，再根据关键是语句列出方程即可此题用到的公式是：路程速度时间 5 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 在 x 轴上，定点 B 的坐标为（6，4） ， 若直线经过定点（1，0） ，且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表 第 10 页（共 31 页） 达式（ ） Ay3x2 Byx Cyx1 Dy3x3 【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出 平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可 【解答】解：点 B 的坐标为（6，4） ， 平行
16、四边形的中心坐标为（3，2） ， 设直线 l 的函数解析式为 ykx+b， 则， 解得， 所以直线 l 的解析式为 yx1 故选：C 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平 行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键 6 （3 分）等腰三角形 ABC 中，ABCB5，AC8，P 为 AC 边上一动点，PQAC，PQ 与ABC 的腰交于点 Q，连结 CQ，设 AP 为 x，CPQ 面积为 y，则 y 关于 x 的函数关 系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】过 B 作 BDAC 于 D，则 ADCD4，由勾股定理可得 BD3，再
17、分两种情况 进行讨论：当 Q 在 AB 上时，求得CPQ 面积 yPQCPx2+3x（0x4） ；当 第 11 页（共 31 页） Q 在 BC 上时，求得CPQ 面积 yPQCPx26x+24（4x8） ，据此判断函数 图象即可 【解答】解：过 B 作 BDAC 于 D，则 ADCD4， 由勾股定理可得，BD3， 如图所示，当 Q 在 AB 上时， 由 PQBD，可得， PQAPx， 又CPACAP8x， CPQ 面积 yPQCPx（8x）x2+3x（0x4） ； 如图所示，当 Q 在 BC 上时，CP8x， 由 PQBD，可得 PQCP（8x） ， CPQ 面积 yPQCP（8x） （8x
18、）x26x+24（4x8） ， 当 0x4 时，函数图象是开口向下的抛物线；当 4x8 时，函数图象是开口向上 的抛物线 故选：C 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：二次函数的图象为抛物线， 开口方向由二次项的系数符号决定，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图 二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 6 小题，共计小题，共计 18 分）分） 第 12 页（共 31 页） 7 （3 分）分解因式：a2b+4ab+4b b（a+2）2 【分析】原式提取 b，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式b（a2+4a+4）b（a+2）2， 故答案为：b（a+2）2 【点评
19、】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 8 （3 分）如图，五边形 ABCD 内接于O，若 ACAD，B+E230，则ACD 的度 数是 65 【分析】依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解 【解答】解：连接 OC，OD，CE，DB 在圆内接四边形 ABCE 中，有ABC+AEC180； 由圆周角定理知，AOC2AEC， ABC+AOC180， 同理AED+AOD180 两式相加有：230+AOC+AOD360，即AOC+AOD260， COD360（AOC+AOD）1002CAD， CAD50 ACAD， ACD， 故答案为：65 第 1
20、3 页（共 31 页） 【点评】本题考查圆内接四边形问题，关键是利用了圆内接四边形的性质：对角互补， 圆周角定理求解 9 （3 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球每 次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复 摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是 20 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%，然后根据概率公式计算 n 的值 【解答】解：根据题意得30%，解得 n20， 所以这个不透明的盒子里大约有 20 个除颜色外其他完全相同的小球 故答案为 20 【点评】本题考
21、查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定 位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集 中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不 是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率 来估计概率 10 （3 分）如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，A120，E 是 BC 边的中点，P 是 BD 上的动点，则 PE+PC 的最小值是 3 【分析】根据菱形 ABCD 的周长为 24cm，A120，可得菱形边长为 4cm，方法一： 如图，连接 AC，连接 AE 交 BD 于点 P，连
22、接 PE，根据两点之间线段最短，PE+PC 的最 小值即为 AE 的长，证明ABC 是等边三角形，进而可求 AE 的长；方法二：作点 E 关于 直线 BD 的对称点 E，连接 CE交 BD 于点 P，则 CE的长即为 PE+PC 的最小值，根据菱 形性质可得BEE是等边三角形，BCE是直角三角形，进而可求 CE的长 【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 24cm， ， A120，ABC60， 第 14 页（共 31 页） 方法一：如图，连接 AC，连接 AE 交 BD 于点 P，连接 PE， 菱形 ABCD 的对角线互相垂直平分， 点 A 和点 C 关于 BD 对称， PAPC，此时 PE+P
23、CPE+PAAE， 根据两点之间线段最短， PE+PC 的最小值即为 AE 的长， ABC60，ABBC， ABC 是等边三角形， AB6， BE3， AE3 所以 PE+PC 的最小值是 3 故答案为：3 方法二： 如图，作点 E 关于直线 BD 的对称点 E，连接 CE交 BD 于点 P， 则 CE的长即为 PE+PC 的最小值， 四边形 ABCD 是菱形， BD 是ABC 的平分线， E在 AB 上，由图形对称的性质可知： ， ， 第 15 页（共 31 页） ABC60， BEE是等边三角形， BCE是直角三角形， ， 故 PE+PC 的最小值是 故答案为： 【点评】本题考查了轴对称最
24、短路线问题、等边三角形的判定与性质、菱形的性质， 解决本题的关键是轴对称的性质 11 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0） 和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；c a2；方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 3 个 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的 对称轴为直线 x1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0） 和（1，0）之间，所以当 x1 时，y0，则 a+b+c0；由抛物线的顶点
25、为 D（1，2） 得 ab+c2，由抛物线的对称轴为直线 x1 得 b2a，所以 ca2；根据 二次函数的最大值问题， 当 x1时， 二次函数有最大值为 2， 即只有 x1时， ax2+bx+c 2，所以说方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，所以错误； 顶点为 D（1，2） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， 第 16 页（共 31 页） 当 x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线的顶点为
26、D（1，2） ， ab+c2， 抛物线的对称轴为直线 x1， b2a， a2a+c2，即 ca2，所以正确； 当 x1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x1 时，ax2+bx+c2， 方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，所以正确 综上所述，共有 3 个正确结论， 故答案为：3 【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是掌握以下性质：二次函数 y ax2+bx+c （a0） 的图象为抛物线， 当 a0， 抛物线开口向上； 对称轴为直线 x； 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b2 4ac0，抛物线与 x 轴有一
27、个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点 12 （3 分）观察下列等式： （1）第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； 用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an ； （n 为正整数） ； （2）按一定规律排列的一列数依次为，1，按此规律，这列 第 17 页（共 31 页） 数中的第 100 个数是 【分析】 （1）根据题目中的规律即可得到结论； （2）根据按一定规律排列的一列数依次为，1，可得第 n 个 数为，据此可得第 100 个数 【解答】解： （1）， 故答案为； （2）通过观察可发现可得第 n 个数为， 所以当 n100 时， 故答
28、案为 【点评】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔 细思考，善用联想是解决这类问题的方法 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x3 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x3 【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 【解答】解： （）解不等式，得：x3； （）解不等式，得：x2； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下： 第 18 页
29、（共 31 页） （）原不等式组的解集为：2x3， 故答案为：x3、x2、2x3 【点评】本题考查了一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键 是求出不等式组的解集 14 （6 分）先化简： （x+1），然后从1x2 中选一个合适的整数作 为 x 的值代入求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计 算即可 【解答】解：原式（） ， 当 x1 时，原式3 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 15 （6 分）如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AD，AB 上的点，若 EFEC，且 EFEC
30、 （1）求证：AEFDCE； （2）若 CD1，求 BE 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质和已知条件可证明AEFDCE； （2）由（1）可知 AEDC，在 RtABE 中由勾股定理可求得 BE 的长 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，AD90， 1+290， EFEC， FEC90， 2+390， 第 19 页（共 31 页） 13， 在AEF 和DCE 中， ， AEFDCE（AAS） ； （2）解：由（1）知AEFDCE， AEDC1， 在矩形 ABCD 中，ABCD1， 在 RABE 中，AB2+AE2BE2，即 12+12BE2， BE 【点评】本题主要考查矩形的性质和全
31、等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全 等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用 16 （6 分）规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形在 810 的正方形网格中 画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为 1） （1）在图甲中画出一个以 AB 为边的平行四边形 ABCD，且它的面积为 16； （2）在图乙中画出一个以 AB 为对角线的菱形 AEBF，且它的周长为整数 【分析】 （1）利用数形结合的思想解决问题即可； （2）构造边长为 5 的菱形即可 【解答】解： （1）平行四边形 ABCD 如图所示 （2）菱形 AEBF 如图所示 【点评】本题考查则有应用与设计，勾股定
32、理，平行四边形的判定和性质，菱形的判 第 20 页（共 31 页） 定等知识，解题的关键是学会利用扇形结合的思想解决问题 17 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m3）xm0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22x1x27，求 m 的值 【分析】 （1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的 值大于 0 即可； （2）根据根与系数的关系可以得到关于 m 的方程，从而可以求得 m 的值 【解答】 （1）证明：x2（m3）xm0， （m3）241（m）m22m+9（m1）2+80， 方程有两个不相等的实
33、数根； （2）x2（m3）xm0，方程的两实根为 x1、x2，且 x12+x22x1x27， ， （m3）23（m）7， 解得，m11，m22， 即 m 的值是 1 或 2 【点评】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，找出所 求问题需要的条件，利用方程的思想解答 四、 （本四、 （本大题共大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进 行整理、分析、改正” （选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘 制成部分统计图如下： 请根据图中信息，解答下
34、列问题 （1）该调查的样本容量为 200 ，a 12 %，b 36 %， “常常”对应扇形的圆 第 21 页（共 31 页） 心角为 108 （2）请你补全条形统计图； （3）若该校共有 3200 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的 学生有多少名？ 【分析】 （1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以 22%，求 出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分 析、改正”的人数除以样本容量，求出 a、b 的值各是多少；最后根据“常常”对应的人 数的百分比是 30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可 （2）求出常常“对
35、自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即 可 （3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可 【解答】解： （1）4422%200（名） 该调查的样本容量为 200； a2420012%， b7220036%， “常常”对应扇形的圆心角为： 36030%108 （2）20030%60（名） （3）320036%1152（名） “总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有 1152 名 故答案为：200、12、36、108 【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图 第 22 页（共 31 页） 中得到必要的信息是
36、解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 19 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A（3，2） 、 B（2，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【分析】 （1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据 B 在函数图象上，可得 B 点的坐标，根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据一次函数的纵坐标为 0，可得点 C 的坐标，根据三角形的和差，可得答案； （3）根据观察图象，一次函数图
37、象在上的区域，可得答案 【解答】解： （1）把 A（3，2）代入得 m6 反比例函数的解析式为， 又B（2，n）在反比例图象上，得 n3， B（2，3） 把 A（3，2）和 B（2，3）代入 ykx+b， ， 一次函数的解析式为 yx1； （2）当 y0 时，yx1 得 x1， yx1 与 x 轴的交点坐标是 C（1，0） ， 第 23 页（共 31 页） SAOBSAOC+SBOC ； （3）当 x3 或 0x2 时，一次函数值大于反比例函数值 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求反比例函数解 析式、一次函数解析式的关键 20 （8 分）如图，海面上甲、乙两船分别
38、从 A，B 两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速 度为 24nmile/h，乙船的速度为 15nmile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东 50方向，且 AB10nmile，经过 20 分钟后，甲、乙两船分别到达 C，D 两处 （参考值：sin500.766，cos500.643，tan501.192） （1）求两条航线间的距离； （2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到 0.01） 【分析】 （1）过点 A 作 AEDB，交 DB 的延长线于 E，解直角三角形即可解决问题； （2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过 C 作 CFBD 于 F设
39、还需要 t 小时才能使两船的距离最短，构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）过点 A 作 AEDB，交 DB 的延长线于 E， 在 RtAEB 中，AEB90，EAB50，AB10， AEABcos50100.6436.43（nmile） ， 答：两条航线间的距离为 6.43（nmile） ； （2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过 C 作 CFBD 于 F BEABsin507.66， 第 24 页（共 31 页） AC248，BD155， DFBD+BEAC4.66， 设还需要 t 小时才能使两船的距离最短， 则有：24t15t4.66， 解得 t0.52（h） ， 答
40、：还需要 0.52h 才能使两船的距离最短 【点评】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅 助线，构造直角三角形解决问题 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 B，A 两点 出发， 分别沿 BA， AC 匀速运动， 其中点 P 运动的速度是 1cm/s， 点 Q 运动的速度是 2cm/s， 当点 Q 到达点 C 时，P，Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题： （1）如图，当 t 为何值时，AP3A
41、Q； （2）如图，当 t 为何值时，APQ 为直角三角形； （3）如图，作 QDAB 交 BC 于点 D，连接 PD，当 t 为何值时，BDP 与PDQ 相 似？ 【分析】 （1）先表示出 AQ2t，AP6t，利用 AP3AQ 建立方程求解即可得出结论； （2）分两种情况，利用含 30 度角的直角三角形的性质（30 度角所对的直角边是斜边的 一半）建立方程求解即可得出结论； （3） 先表示出 BD2t， 再分两种情况： 当BPDPDQ 时， 判断出APQBDP， 进而判断出APQBDP，得出比例式建立方程求解； 当BPQQDP 时，得出BDQP60，进而判断出APQ 是等边三角形， 第 25
42、页（共 31 页） 得出 APAQ 建立方程求解即可得出结论 【解答】解： （1）由题意知，AQ2t，BPt， ABC 是边长为 6cm 的等边三角形， A60，AB6， APABBP6t， AP3AQ， 6t32t， t， 即：t秒时，AP3AQ； （2）由（1）知，A60，AQ2t，AP6t， APQ 为直角三角形， 当APQ90时，AQ2AP， 2t2（6t） ， t3 秒， 当AQP90时，AP2AQ， 6t22t， t秒， 即：t3 秒或秒时，APQ 是直角三角形； （3） 由题意知，AQ2t，BPt， AP6t， ABC 是等边三角形， AC60， QDAB， PDQBPD，QDB
43、A60， CDQ 是等边三角形， 第 26 页（共 31 页） CDCQ， BDAQ2t， BDP 与PDQ 相似， 当BPDPDQ 时， BDPQ60， APQBDP， AB， APQBDP， ， ， t秒， 当BPQQDP 时， BDQP60， DQAB， APQDQP60， A60， APQ 是等边三角形， APAQ， 6t2t， t2 秒， 即：t秒或 2 秒时，BDP 与PDQ 相似 【点评】此题是相似形综合题，主要考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性 质，用方程的思想解决问题是解本题的关键 22 （9 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，G 为O 上一点，连
44、接 AG 交 CD 于 K，在 CD 的延长线上取一点 E，使 EGEK，EG 的延长线交 AB 的延长线于 F （1）求证：EF 是O 的切线； （2）连接 DG，若 ACEF 时 求证：KGDKEG； 第 27 页（共 31 页） 若 cosC，AK，求 BF 的长 【分析】 （1） 连接 OG， 由 EGEK 知KGEGKEAKH， 结合 OAOG 知OGA OAG，根据 CDAB 得AKH+OAG90，从而得出KGE+OGA90，据 此即可得证； （2）由 ACEF 知ECAGD，结合DKGCKE 即可证得KGD KGE； 连接 OG，由设 CH4k，AC5k，可得 AH3k，CKAC5k，HKCK CHk利用 AH2+HK2AK2得 k1，即可知 CH4，AC5，AH3，再设O 半径 为 R，由 OH2+CH2OC2可求得，根据知，从 而得出答案 【解答】解： （1）如图，连接 OG EGEK， KGEGKEAKH， 又 OAOG， 第 28 页（共 31 页） OGAOAG， CDAB， AKH+OAG90， KGE+OGA90， EF 是O 的切线 （2）ACEF， EC， 又CAGD， E
浙公网安备33030202001339号