2020年江西省赣州市八校联考中考数学模拟试卷(4月份)含详细解答
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1、将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放,点 A1,A2,An分别 是正方形对角线的交点,则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( ) A cm2 Bcm2 C cm2 D ()ncm2 4 (3 分)已知甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同,且乙车每小时比甲车多 行驶 15 千米,设甲车的速度为 x 千米/小时,依据题意列方程正确的是( ) A B C D 5 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,OABC 的顶点 A 在 x 轴上,定点 B 的坐标为(6,4) , 若直线经过定点(1,0) ,且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分,则直线的表
2、 达式( ) 第 2 页(共 31 页) Ay3x2 Byx Cyx1 Dy3x3 6 (3 分)等腰三角形 ABC 中,ABCB5,AC8,P 为 AC 边上一动点,PQAC,PQ 与ABC 的腰交于点 Q,连结 CQ,设 AP 为 x,CPQ 面积为 y,则 y 关于 x 的函数关 系的图象大致是( ) A B C D 二、填空题(本题共计二、填空题(本题共计 6 小题,共计小题,共计 18 分)分) 7 (3 分)分解因式:a2b+4ab+4b 8 (3 分)如图,五边形 ABCD 内接于O,若 ACAD,B+E230,则ACD 的度 数是 9 (3 分)一个不透明的盒子里有 n 个除颜
3、色外其他完全相同的小球,其中有 6 个黄球每 次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复 摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在 30%,那么可以推算出 n 大约是 10 (3 分)如图,菱形 ABCD 的周长为 24cm,A120,E 是 BC 边的中点,P 是 BD 上的动点,则 PE+PC 的最小值是 11 (3 分)抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D(1,2) ,与 x 轴的一个交点 A 在点(3,0) 和(2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:b24ac0;a+b+c0;c a2;方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根,其中正确结论的
4、个数为 个 第 3 页(共 31 页) 12 (3 分)观察下列等式: (1)第 1 个等式:; 第 2 个等式:; 第 3 个等式:; 第 4 个等式:; 用含有 n 的代数式表示第 n 个等式:an (n 为正整数) ; (2)按一定规律排列的一列数依次为,1,按此规律,这列 数中的第 100 个数是 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分)分) 13 (6 分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答 ()解不等式,得 ; ()解不等式,得 ; ()把不等式和的解集在数轴上表示出来; ()原不等式组的解集为 14 (6 分)先化简:
5、(x+1),然后从1x2 中选一个合适的整数作 为 x 的值代入求值 15 (6 分)如图,E,F 分别是矩形 ABCD 的边 AD,AB 上的点,若 EFEC,且 EFEC (1)求证:AEFDCE; 第 4 页(共 31 页) (2)若 CD1,求 BE 的长 16 (6 分)规定:每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形在 810 的正方形网格中 画出符合要求的格点四边形(设每个小正方形的边长为 1) (1)在图甲中画出一个以 AB 为边的平行四边形 ABCD,且它的面积为 16; (2)在图乙中画出一个以 AB 为对角线的菱形 AEBF,且它的周长为整数 17 (6 分)已知关于 x 的
6、一元二次方程 x2(m3)xm0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)如果方程的两实根为 x1、x2,且 x12+x22x1x27,求 m 的值 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)某校随机抽取部分学生,就“学习习惯”进行调查,将“对自己做错的题目进 行整理、分析、改正” (选项为:很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理,绘 制成部分统计图如下: 请根据图中信息,解答下列问题 (1)该调查的样本容量为 ,a %,b %, “常常”对应扇形的 圆心角为 (2)请你补全条形统计图; 第 5 页(共 31
7、页) (3)若该校共有 3200 名学生,请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的 学生有多少名? 19 (8 分)如图,一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A(3,2) 、 B(2,n)两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积; (3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 20 (8 分)如图,海面上甲、乙两船分别从 A,B 两处同时出发,由西向东行驶,甲船的速 度为 24nmile/h,乙船的速度为 15nmile/h,出发时,测得乙船在甲船北偏东 50方向,且 A
8、B10nmile,经过 20 分钟后,甲、乙两船分别到达 C,D 两处 (参考值:sin500.766,cos500.643,tan501.192) (1)求两条航线间的距离; (2)若两船保持原来的速度和航向,还需要多少时间才能使两船的距离最短?(精确到 0.01) 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)如图,已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形,动点 P,Q 同时从 B,A 两点 出发, 分别沿 BA, AC 匀速运动, 其中点 P 运动的速度是 1cm/s, 点 Q 运动的速度是 2cm/s, 当点 Q 到
9、达点 C 时,P,Q 两点都停止运动,设运动时间为 t(s) ,解答下列问题: 第 6 页(共 31 页) (1)如图,当 t 为何值时,AP3AQ; (2)如图,当 t 为何值时,APQ 为直角三角形; (3)如图,作 QDAB 交 BC 于点 D,连接 PD,当 t 为何值时,BDP 与PDQ 相 似? 22 (9 分)如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于 H,G 为O 上一点,连接 AG 交 CD 于 K,在 CD 的延长线上取一点 E,使 EGEK,EG 的延长线交 AB 的延长线于 F (1)求证:EF 是O 的切线; (2)连接 DG,若 ACEF 时 求证:KGDKEG;
10、若 cosC,AK,求 BF 的长 六、 (本大题六、 (本大题 12 分)分) 23 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yx2x3 与 x 轴交于 A、B 两点, 与 y 轴交于点 C (1)请直接写出 A、B、C 三点的坐标: A B C (2)点 P 从点 A 出发,在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 Q 从点 B 出发,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动其中一个点到达终 点时,另一个点也停止运动设运动的时间为 t(秒) , 第 7 页(共 31 页) 当 t 为何值时,BPBQ? 是否存在某一时刻 t, 使BPQ 是直
11、角三角形?若存在, 请求出所有符合条件的 t 的值, 若不存在,请说明理由 第 8 页(共 31 页) 2020 年江西省赣州市会昌中学等年江西省赣州市会昌中学等八校联考中考数学模拟试卷(八校联考中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一单选题(本题共计一单选题(本题共计 6 小題,共计小題,共计 18 分)分) 1 (3 分)下列学习用具中,不考虑尺具上的刻度文字,不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解:A、不是轴对称图形,故正确; B、是轴对称图形,故错误; C、是轴对称图形,故错误; D、是轴对称图形,故错
12、误 故选:A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 (3 分) 将抛物线 y (x+1) 2 向左平移 1 个单位后, 得到的抛物线的顶点坐标是 ( ) A (2,0) B (0,0) C (1,1) D (2,1) 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得 新抛物线的得到坐标 【解答】解:y(x+1)2,其顶点坐标为(1,0) 向左平移 1 个单位后的顶点坐标为(2,0) , 故选:A 【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减, 上加下减 3 (3 分)将
13、 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放,点 A1,A2,An分别 第 9 页(共 31 页) 是正方形对角线的交点,则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( ) A cm2 Bcm2 C cm2 D ()ncm2 【分析】根据题意可得,阴影部分的面积是正方形的面积的,已知两个正方形可得到 一个阴影部分,则 n 个这样的正方形重叠部分即为 n1 阴影部分的和 【解答】解:由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的,即是, 5 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为4, n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为(n1) 故选:B 【点评】考查了正方形的性质,解决本题
14、的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分(阴 影部分)的面积和的计算方法,难点是求得一个阴影部分的面积 4 (3 分)已知甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同,且乙车每小时比甲车多 行驶 15 千米,设甲车的速度为 x 千米/小时,依据题意列方程正确的是( ) A B C D 【分析】首先根据甲车的速度为 x 千米/小时,表示出乙车的速度为(x+15)千米/小时, 再根据关键是语句“甲车行驶 35 千米与乙车行驶 45 千米所用时间相同”列出方程即可 【解答】解:设甲车的速度为 x 千米/小时,则乙车的速度为(x+15)千米/小时,由题意 得: , 故选:D 【点评】此题主要
15、考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,表示出甲乙两车的速 度,再根据关键是语句列出方程即可此题用到的公式是:路程速度时间 5 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,OABC 的顶点 A 在 x 轴上,定点 B 的坐标为(6,4) , 若直线经过定点(1,0) ,且将平行四边形 OABC 分割成面积相等的两部分,则直线的表 第 10 页(共 31 页) 达式( ) Ay3x2 Byx Cyx1 Dy3x3 【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分,先求出 平行四边形中心的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可 【解答】解:点 B 的坐标为(6,4) , 平行
16、四边形的中心坐标为(3,2) , 设直线 l 的函数解析式为 ykx+b, 则, 解得, 所以直线 l 的解析式为 yx1 故选:C 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,平行四边形的性质,熟练掌握过平 行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键 6 (3 分)等腰三角形 ABC 中,ABCB5,AC8,P 为 AC 边上一动点,PQAC,PQ 与ABC 的腰交于点 Q,连结 CQ,设 AP 为 x,CPQ 面积为 y,则 y 关于 x 的函数关 系的图象大致是( ) A B C D 【分析】过 B 作 BDAC 于 D,则 ADCD4,由勾股定理可得 BD3,再
17、分两种情况 进行讨论:当 Q 在 AB 上时,求得CPQ 面积 yPQCPx2+3x(0x4) ;当 第 11 页(共 31 页) Q 在 BC 上时,求得CPQ 面积 yPQCPx26x+24(4x8) ,据此判断函数 图象即可 【解答】解:过 B 作 BDAC 于 D,则 ADCD4, 由勾股定理可得,BD3, 如图所示,当 Q 在 AB 上时, 由 PQBD,可得, PQAPx, 又CPACAP8x, CPQ 面积 yPQCPx(8x)x2+3x(0x4) ; 如图所示,当 Q 在 BC 上时,CP8x, 由 PQBD,可得 PQCP(8x) , CPQ 面积 yPQCP(8x) (8x
18、)x26x+24(4x8) , 当 0x4 时,函数图象是开口向下的抛物线;当 4x8 时,函数图象是开口向上 的抛物线 故选:C 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象,解题时注意:二次函数的图象为抛物线, 开口方向由二次项的系数符号决定,用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图 二、填空题(本题共计二、填空题(本题共计 6 小题,共计小题,共计 18 分)分) 第 12 页(共 31 页) 7 (3 分)分解因式:a2b+4ab+4b b(a+2)2 【分析】原式提取 b,再利用完全平方公式分解即可 【解答】解:原式b(a2+4a+4)b(a+2)2, 故答案为:b(a+2)2 【点评
19、】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 8 (3 分)如图,五边形 ABCD 内接于O,若 ACAD,B+E230,则ACD 的度 数是 65 【分析】依据圆周角定理,依据圆内接四边形的对角互补即可求解 【解答】解:连接 OC,OD,CE,DB 在圆内接四边形 ABCE 中,有ABC+AEC180; 由圆周角定理知,AOC2AEC, ABC+AOC180, 同理AED+AOD180 两式相加有:230+AOC+AOD360,即AOC+AOD260, COD360(AOC+AOD)1002CAD, CAD50 ACAD, ACD, 故答案为:65 第 1
20、3 页(共 31 页) 【点评】本题考查圆内接四边形问题,关键是利用了圆内接四边形的性质:对角互补, 圆周角定理求解 9 (3 分)一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有 6 个黄球每 次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复 摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在 30%,那么可以推算出 n 大约是 20 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 30%,然后根据概率公式计算 n 的值 【解答】解:根据题意得30%,解得 n20, 所以这个不透明的盒子里大约有 20 个除颜色外其他完全相同的小球 故答案为 20 【点评】本题考
21、查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定 位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集 中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不 是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率 来估计概率 10 (3 分)如图,菱形 ABCD 的周长为 24cm,A120,E 是 BC 边的中点,P 是 BD 上的动点,则 PE+PC 的最小值是 3 【分析】根据菱形 ABCD 的周长为 24cm,A120,可得菱形边长为 4cm,方法一: 如图,连接 AC,连接 AE 交 BD 于点 P,连
22、接 PE,根据两点之间线段最短,PE+PC 的最 小值即为 AE 的长,证明ABC 是等边三角形,进而可求 AE 的长;方法二:作点 E 关于 直线 BD 的对称点 E,连接 CE交 BD 于点 P,则 CE的长即为 PE+PC 的最小值,根据菱 形性质可得BEE是等边三角形,BCE是直角三角形,进而可求 CE的长 【解答】解:菱形 ABCD 的周长为 24cm, , A120,ABC60, 第 14 页(共 31 页) 方法一:如图,连接 AC,连接 AE 交 BD 于点 P,连接 PE, 菱形 ABCD 的对角线互相垂直平分, 点 A 和点 C 关于 BD 对称, PAPC,此时 PE+P
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