湖北省黄石2020年中考数学训练试卷（三）含答案

1、湖北省黄石 2020 年中考数学训练试卷（三） 一选择题（每题 3 分，满分 24 分） 1若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 2 已知函数y， 则使yk成立的x值恰好有三个， 则k的值为 （ ） A0 B1 C2 D3 3 已知O和O的半径分别为 5cm和 7cm， 且O和O相切， 则圆心距OO为 （ ） A2 cm B7 cm C12 cm D2 cm或 12 cm 4方程x24x的根是（ ） Ax4 Bx0 Cx10，x24 Dx10，x24 5如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等若ABC30，则ADC的度 数是（

2、） A30 B60 C120 D150 6若双曲线y在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） Ak3 Bk3 Ck3 Dk3 7在同一坐标系中，二次函数yax2+bx与一次函数ybxa的图象可能是（ ） A B C D 8如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”， 其中，的圆心依次按点A，B，C，D，E， F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，当AB1 时，l2011等于（ ） A B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 9某计算程序编辑如图所示，当输入x 时，输出的y3 10有六张正面

3、分别标有数字2，1，0，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字不同外其 余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该 卡片上的数字加 1 记为b，则函数yax2+bx+2 的图象过点（1，3）的概率为 11关于x的方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则偶数m的最大值为 12已知是整数，则满足条件的最小正整数n是 13如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，0），若将线段 BA绕点B顺时针旋转 90得到线段BA，则点A的坐标为 14如图，AOBCOD，OAOC4，OBOD2，AOB30，扇形OCA的圆心角AOC 120，以点O为圆心画扇形

4、ODB，则阴影部分的面积是 三解答题 15（5 分）计算： 16（5 分）解方程：x22x40 17（5 分）已知a，求的值 18（6 分）将两块全等的三角板如图楔放，其中ACBACB90，AA 30 （1） 将图中的ABC顺时针旋转 45得图， 点P是AC与AB的交点， 点Q是AB 与BC的交点， 求证：CPCQ； （2）在图中，若AP3，求CQ长 19 （6 分）已知二次函数yx2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且 +1，求a的值 20（6 分）ABC三顶点A（5，0）、B（2，4）、C（1，2），ABC与ABC 关于y轴对称 （1）直接写出A、B、C的坐标；

5、（2）画出ABC； （3）求ABC的面积 21（7 分）已知一元二次方程x22（k1）x+k2+30 有两个根分别为x1，x2 （1）求k的取值范围； （2）若原方程的两个根x1，x2满足（x1+2）（x2+2）8，求k的值 22（8 分）把m个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红 球，1 个白球；乙布袋里有 1 个红球，2 个白球；丙布袋里有 1 个红球，1 个白球 （1）求m的值，并求从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是 红球的概率； （2）利用列表或树状图法求从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三 个小球是一红二白

6、的概率 （3）将丙袋子中原有的所有小球拿出，另装 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球，若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋 中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，（不放回拿球）求袋中有几个红球被换成 了黄球？ 23（8 分）如图，BD是O的直径，A是BD延长线上的一点，点E在O上，BCAE，交 AE的延长线于点C，BC交O于点F，且E是的中点 （1）求证：AC是O的切线； （2）若AD4，求BC的长 24 （10 分） 为满足市场需求， 某超市在新年来临前夕， 购进一款商品， 每盒进价是 40 元 超 市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售

7、经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每 天可以卖出 700 盒，如果每盒售价每提高 1 元，则每天要少卖出 20 盒 （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ 25如图 1，抛物线C1：yax2+bx2 与直线l：yx交于x轴上的一点A，和另 一点B（3，n） （1）求抛物线C1的解析式； （2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点）PM AB于点M，PNy轴交AB于点N，求MN的最大值； （3）如图 2，将抛物线C1绕顶点旋转 180后，再作适当平移得到

8、抛物线C2，已知抛物 线C2的顶点E在第一象限的抛物线C1上， 且抛持线C2与抛物线C1交于点D， 过点D作DF x轴交抛物线C2于点F，过点E作EGx轴交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线 C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：由题意得：x+10，且x10， 解得：x1，且x1， 故选：D 2解：如图， 当yk成立的x值恰好有三个，即直线yk与两抛物线有三个交点， 而当x3，两函数的函数值都为 3，即它们的交点为（3，3）， 所以k3 故选：D 3解：当两圆外切时，则圆心距等于两圆半径之和，即 7+512； 当两圆内切时

9、，则圆心距等于两圆半径之差，即 752 故选：D 4解：方程整理得：x（x4）0， 可得x0 或x40， 解得：x10，x24， 故选：C 5解：四边形ABCD内接于O， ADC+ABC180，即ADC150 故选：D 6解：双曲线y在每一个象限内，y随x的增大而减小， k30 k3 故选：D 7解：由方程组得ax2a， a0 x21，该方程无实数根， 故二次函数与一次函数图象无交点，排除B A：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一 次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错； C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函

10、数的一次项 系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错 故选：C 8解：L1 L2 L3 L4 按照这种规律可以得到： Ln L2011 故选：B 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9解：当x3 时，y3 即，解得x12； 当x3 时，y3 即 3x+53，解得：x 故答案为：12 或 10解：函数yax2+bx+2 的图象过点（1，3）， a12+b1+23 即：a+b1， 根据题意列表得：（2，1）（1，0）（0，1）（1，2）（2，3）（3，4） 2 1 0 1 2 3 （2，1） （1，0） （0，1）

11、 （1，2） （2，3） （3，4） 共 6 种情况，其中只有（0，1）符合题意， 故函数yax2+bx+2 的图象过点（1，3）的概率为 故答案为： 11解：当m20 时，原方程为 2x+10， 解得：x， m2 符合题意； 当m20 时，b24ac224（m2）0， 即 124m0， 解得：m3 且m2 综上所述：m3， 偶数m的最大值为 2 故答案为：2 12解：8222， n的最小值是 2 故答案为：2 13解：作ACx轴于C， 点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，0）， AC2，BC3+14， 把 RtBAC绕点B顺时针旋转 90得到BAC，如图， BCBC4，ACAC2， 点A的

12、坐标为（1，4） 故答案为（1，4） 14解：如图，作BHOA于H 在 RtOBH中，OHB90，BOH30，OB2， BHOB1， SAOBOABH2， AOBCOD， AOBCOD30，SAOBSCDO2， AOC120， BOD60， S阴224， 故答案为4 三解答题 15解： 3+2+1 16解：由原方程移项，得 x22x4， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x22x+15， 配方，得 （x1）25， x1， x11+，x21 17解：a， a21， 原式 a1 a1+ 21+2+ 41 3 18解：（1）将ABC顺时针旋转 45， ACA45，ACAC，AA， ACBAC

13、B90， BCAACA45，且ACAC，AA， ACQACP（ASA） CPCQ； （2）如图，过点P作PEAC， A30，AP3，PEAC， PE1.5， ACA45，PEAC， CEPE1.5， PC， CP1CQ 19解：yx2+x+a的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点， x1+x21，x1x2a， +1， a1+或a1； 14a0， a， a1； 20解：（1）A（5，0）、B（2，4）、C（1，2）； （2）如图所示，ABC即为所求 （3）ABC的面积为 46162434 24346 11 21解：（1）一元二次方程x22（k1）x+k2+30 有两个根分别为x1，x

14、2 2（k1）24（k2+3）0， 4（k1）24（k2+3）0， （k1）2（k2+3）0， k22k+1k230， 2k20， k1； （2）x1+x22（k1）， 又（x1+2）（x2+2）8， x1x2+2（x1+x2）+48， k2+3+4（k1）40， k2+4k50， k15，k21， k1， k5 22解：（1）m3+1+1+2+1+19（个）， 根据题意画图如下： 共有 12 种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有 3 种结果， 则摸出的两个小球都是红球的概率为； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 24 种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有 9 种结果，

15、 则摸出的三个小球是一红二白的概率 （3）设有x个红球被换成了黄球，根据题意，得： +， 解得：x3， 即袋中有 3 个红球被换成了黄球 23解：（1）证明：连接OE， E是的中点， OBECBE OEOB， OEBOBE OEBCBE OEBC BCAC， C90 AEOC90， DEAC 又OE为半圆O的半径， AC是O的切线； （2）设O的半径为x， OEAC，AD4， 由勾股定理得：x2+（x+4）2， 解得：x2 ABAD+OD+OB4+2+28 OEBC， AOEABC ， ， BC 24解：（1）由题意得销售量y70020（x45）20x+1600（x45）； （2）P（x40）

16、（20x+1600） 20x2+2400x64000 20（x60）2+8000， x45，a200， 当x60 时，P最大值8000 元 即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是 8000 元 25解：（1）直线l：yx交x轴于点A x0，解得：x1 A（1，0） 点B（3，n）在直线l上 n32 B（3，2） 抛物线C1：yax2+bx2 经过点A、B 解得： 抛物线C1的解析式为yx2x2 （2）如图 1，延长PN交x轴于点H AHN90 设P（m，m2m2）（1m3） PNy轴 xNxHxPm N（m，m），AHm+1， NH（m）m+，PNm（m2m2）m

17、2+m+ RtAHN中，tanNAH sinNAH PMAB于点M AHNPMN90 ANHPNM NAHNPM RtPMN中，sinNPM MNPN（m2+m+）（m1）2+ MN的最大值为 （3）存在满足条件的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形 如图 2，连接DE，过点E作EQDF于点Q yx2x2（x）2 抛物线C1顶点为（，） 设E（e，e2e2）（e4） 抛物线C2顶点式为y（xe）2+e2e2 当（xe）2+e2e2x2x2 解得：x1e，x2 两抛物线另一交点D（，）为抛物线C1顶点 EGx轴，DFx轴 EGDF2DQ2（e）2e3，EQe2e2+e2e+ 四边形DFEG是平行四边形 若DFEG为菱形，则DGDF 由抛物线对称性可得：DGDEEF DEEFDF DEF是等边三角形 tanEDQ e2e+（e） 解得：e1（舍去），e22+ E点的横坐标为（2）时，四边形DFEG为菱形